Урок "Площадь треугольника". 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8


Цели и задачи:

познакомить учащихся с выводом формулы для вычисления площадей треугольников, помочь учащимся самим аналитическим путем вывести формулы для вычисления площадей прямоугольных, правильных треугольников, формирование умений и навыков решения задач через тренировочные упражнения,составленных по уровню сложности от простого к сложному.

Ход урока

Оборудование: презентация.

1. Актуализация прежних знаний.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами продолжаем изучать тему “Площадь фигур” и поэтому начнем урок с повторения формул ранее изученных.

На доске задачи истинность, которых нужно установить.

Задача №1 Задача №2 Задача №3
Площадь параллелограмма равна 54 дм2 Меньшая сторона его равна 6 дм. Тогда высота, проведенная к этой стороне, длиннее ее на 2 дм. Площадь ромба со сторонами 6 м и 8 м равна 48 м2. Площадь квадрата равна 8 см2.если его периметр равен 8см.

2. Изучение нового материала.

Измерение площадей - одна из самых ранних задач, поставленных жизнью. Египтяне еще 4000 лет назад умели определять площади. Узкая полоса земли между Нилом и пустыней была плодородна. С каждой единицы площади люди платили налог. Ежегодно эта полоса земли затоплялась Нилом. После спада воды надо было восстанавливать границы. Эта необходимость и заставляла заниматься египтян геометрией, как науки об измерении земли.

По этой причине 1 из чудес света находится в Египте- пирамида Хеопса, ее основания составляет 9 футбольных полей. А знаменитые небоскребы в Чикаго имели площадь, равную 57 футбольным полям.

В древнем Египте площадь равнобедренного треугольника определяли, как произведение боковой стороны на половину основания. Определите, какова ошибка египтян для треугольника с основанием 8 см и боковой стороной 5 см?

Для этого выведем формулы для вычисления площади треугольника.

Теорема №1

Площадь треугольника равна половине основания на высоту.

Дано: ABC - треугольник, AB - основание.

Доказать: .

Теорема №2

Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторона синус угла между ними.

Дано: ABC - треугольник, AC - основание, AB - боковая сторона.

Доказать: .

А теперь решим задачу, предложенную на доске:

Дано: АВС - треугольник равнобедренный, с боковой стороной 5 см, основанием - 8 см.

Найти: площадь треугольника.

Решение:

1)

2)

Вывод: современная запись формулы дает более точное вычисление площади треугольника.

Закрепление:

Решение задач.

Задача №1:

Докажите, что площадь прямоугольного треугольника равна , где a, b - катеты

Доказательство: т.к. угол между катетами 90°.

Задача №2:

Чему равна площадь равностороннего треугольника со стороной a.

Доказательство:

Решение тренировочных упражнений в двух вариантах:

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 6 и .

2. Найдите площадь равнобедренного треугольника со стороной .

1. Найдите площадь треугольника со сторонами 2 м, 3 м и углом между ними 45°.

2. Найдите площадь треугольника со сторонами a, и углом между ними 135°.

1. Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной .

2. Найдите площадь тупоугольного треугольника со стороной 4 см и высотой, проведенной к данной стороне 3 см.

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а основание – 12 см. Найдите площадь треугольника.

2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а половина основания равна 12 см. Найдите площадь треугольника.

1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°, площадь - . Найдите боковую сторону.

2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а основание - . Найдите площадь треугольника.

Дополнительное задание: п. 14. № 17, 18.