Смещение графика квадратичной функции y = (x - b)² + c

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (805,9 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цели урока:

Образовательная: исследовать смещение графика квадратичной функции, определить положение графика в зависимости от значений коэффициентов b, c.

Воспитательная: умение работать в группе, организованности.

Развивающая: навыки исследовательской работы, умение выдвигать гипотезы, анализировать полученные результаты, систематизировать полученные данные.

Структура урока

  1. Организационный момент – 3 минуты.
  2. Исследовательская работа – 20 минут.
  3. Закрепление изученного материала – 15 минут.
  4. Рефлексия – 2 минут.
  5. Итог урока – 3 минуты.
  6. Домашнее задание – 2 минуты.

Ход урока

1. Организационный момент.

Цель урока провести исследовательскую работу. Объектом исследования будут квадратичные функции разного вида. Вам предстоит определить, как влияют коэффициенты b, c на график функций вида y=x2+с, y=(x-b)2, y=(x-b)2+c.

Для выполнения задания необходимо разделиться на группы (4 группы по 5 человек, одна группа “эксперты” наиболее подготовленные ученики).

Каждая группа получает план исследования <Приложение>, лист формата А3 для оформления результатов.

2. Исследовательская работа.

Две группы (уровень А) исследуют функции вида y= x2+с, одна группа (уровень В) исследует функцию вида y=(x-b)2, одна группа (уровень С) исследует функцию y=(x-b)2+c. Группа “Экспертов” исследует все функции.

  Функция Результат  
1 группа у=x2+3; <Рисунок 10> img10.jpg (12450 bytes)
2 группа у=x2-5; <Рисунок 11> img11.jpg (15501 bytes)
3 группа у=(х-4)2; <Рисунок 12> img12.jpg (17573 bytes)
4 группа у=(х-2)2+3. <Рисунок 13> img13.jpg (14087 bytes)

План работы

  1. Для того чтобы выдвинуть гипотезу сделайте предположение, как может выглядеть ваша функция.
  2. Постройте график исследуемых функций (определите вершину параболы (х0, y0), задайте таблицей 4 точки).
  3. Сравните получившийся график с контрольным образцом y=x2.
  4. Сделайте вывод (как изменилось положение графика вашей функции относительно контрольного образца).
  5. Результаты оформите на листе формата А3 и представьте “экспертной” группе.

“Экспертная” группа сверяет результаты свои с результатами остальных групп, систематизирует и обобщает результаты, выступает с выводами. В случае неточностей или ошибок учитель вносит коррекционные замечания.

Сверка полученных результатов со слайдами №2-5.

Любую квадратичную функцию y=ax2+bx+c, можно записать в виде y=a(x-x0)2+y0, где x0 и y0 выражаются через коэффициенты a, b, c. Таким образом, ваши коэффициенты b=x0, c=y0 являются координатами вершины параболы.

3. Закрепление изученного материала.

Фронтальная работа с классом.

1. Найти ошибку в графиках функций (Слайды№6-9).

y=(х+6)2

у=х2-2

Коэффициент b

Нет ошибки

Рисунок 1

Рисунок 2

у=(х+5)2-1 у=(х-2)2+2
Коэффициент b и с Коэффициент b
Рисунок 3 Рисунок 4

Результаты

<Рисунок 7>

<Рисунок 2>

<Рисунок 8>

<Рисунок 9>

Какой коэффициент вам помог найти ошибку?

2. Соотнесите графики функций согласно цветам (слайд №10).

Рисунок 5

y=(х-4)2-2 синий
y=-x2+5 красный
y=(x+1)2+3 зеленый
y=(x-3)2 фиолетовый

4. Рефлексия.

Группа “Экспертов” отвечают на вопросы:

– Какие ошибки допустили группы?

– Достигнута ли цель занятия?

– Соответствуют ли полученные результаты исследования поставленной гипотезе?

5. Итог урока (слайд №11):

На положение графика функции y=(x-b)2+c влияют коэффициенты b и c,

“+b” парабола сдвинута вправо по оси абсцисс на b единичных отрезков,

“–b” парабола сдвинута влево по оси абсцисс на b единичных отрезков,

“+с” парабола сдвинута вверх по оси ординат на с единичных отрезков,

“-с” парабола сдвинута вниз по оси ординат на с единичных отрезков.

6. Домашнее задание

  1. Построить график квадратичной функции, имеющую вершину в точке А(1;-2), коэффициент a=1.
  2. Подумайте, в какой области можно использовать знания по данной теме (практическое применение).

Приложение