Рабочая программа по математике для 11-го класса

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11-го класса (профильного) общеобразовательной школы, составлена на основе:

1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004;
2. Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта, рекомендованные Министерством образования и науки РФ приказ № 03-1263 от 07.07.2005. Государственная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк.
3. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10-11-й классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва “Просвещение”, 2009 год.
4. Программы по алгебре и началам математического анализа 10-11-х классов (профильный уровень) авторов И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича.
5. Программы по геометрии (профильный уровень) авторов Л.С.Атанасян и др.

Рабочая программа предусматривает использование учебника по алгебре:

А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 11-й класс. В 2 ч. Учебник. Задачник. Для общеобразовательных учреждений ( профильный уровень) – М.: Мнемозина 2009 г.;

Учебник соответствует требованиям стандарта по курсу алгебры и начал анализа (профильный уровень). Отличительными особенностями учебника являются рациональное сочетание четкости и доступности изложения, приоритетность функционально-графической линии, наличие большого числа примеров с подробными решениями. Практические задания к курсу содержатся во второй его части – задачнике.

Учебник продолжает начатую в 8-м и 9-м классах линию А. Г. Мордковича для углубленного изучения алгебры (см. раздел “Алгебра. Углубленное изучение”). Созданный на единой концептуальной основе, комплект учебников для 8-11-го классов обеспечивает надежную предпрофильную и профильную подготовку учащихся. Учебник обеспечивают полноценную реализацию стандарта.

Обучение геометрии ведётся по учебнику: Геометрия 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009.

Главной целью школьного образование является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностная ориентация, поиск смыслов жизнедеятельности.

Это определило цели обучения математике:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математической культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомства с историей развития математики, эволюции математических идей.

Таким образом, в ходе изучения математики на профильном уровне старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: “знать/понимать”, “уметь”, “использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни”.

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе учащиеся

должны знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций;
• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
• вычислять площадь криволинейной трапеции;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• строить простейшие сечения многогранников, тел вращения;
• решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин, используя различные методы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Владеть компетенциями: учебно-познавательной; ценностно-ориентационной; рефлексивной; коммуникативной; информационной; социально-трудовой.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
• построение и исследование простейших математических моделей;
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.

В соответствие с федеральным базисным учебным планом на изучение математики на профильном уровне в 11-м классе отводится 6 часов в неделю, всего 204 часа.

Курс математики 11-го класса состоит из следующих предметов: “Алгебра и начала анализа”, “Геометрия”, “Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности”. В соответствии с этим составлено учебно-тематическое планирование: алгебра и начала анализа из расчета 4 часа в неделю, геометрия – 2 часа в неделю.

А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 11-й класс. В 2 ч. Учебник. Задачник. Для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.: Мнемозина 2009 г.;

Геометрия, 10 – 11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009.

(6 ч. в неделю, всего 204ч.)

Учебно-тематический план.

№ §	Название темы	Кол-во часов
	Повторение материала 10-го класса	2
	Многочлены.	10 ч
§ 1	Многочлены от одной переменной.	3
§ 2	Многочлены от нескольких переменных.	3
§ 3	Уравнения высших степеней.	3
	Контрольная работа №1	1
	Степени и корни. Степенные функции.	22 ч
§ 4	Понятие корня n-ой степени из действительного числа.	1
§ 5	Функции , их свойства и графики.	3
§ 6	Свойства корня n-ой степени.	3
§ 7	Преобразование выражений, содержащих радикалы.	4
	Контрольная работа №2	1
§ 8	Обобщение понятия о показателе степени	3
§ 9	Степенные функции, их свойства и графики.	4
§ 10	Извлечение корня из комплексного числа.	2
	Контрольная работа №3	1
	Метод координат в пространстве.	16 ч
46	Прямоугольная система координат в пространстве.	1
47	Координаты вектора.	1
48	Связь между координатами векторов и координатами точек.	1
49	Простейшие задачи в координатах.	2
	Контрольная работа по теме “Вектора”	1
50 – 51	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	2
52	Вычисление углов между прямыми и плоскостями.	1
	Решение задач. Самостоятельная работа.	2
54 – 57	Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.	2
	Решение задач. Самостоятельная работа.	1
	Показательная и логарифмическая функции.	34 ч
§ 11	Показательная функция, ее свойства и график.	3
§ 12	Показательные уравнения.	5
§ 13	Показательные неравенства.	2
	Контрольная работа №4	1
§ 14	Понятие логарифма.	2
§ 15	Логарифмическая функция, ее свойства и график.	3
§ 16	Свойства логарифмов.	3
§ 17	Логарифмические уравнения.	8
§ 18	Логарифмические неравенства.	4
§ 19	Дифференцирование показательной и логарифмической функций.	3
	Контрольная работа №5	1
	Цилиндр, конус, шар.	18 ч
53 – 54	Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.	1
	Решение задач. Самостоятельная работа.	4
55 – 56	Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.	2
57	Усеченный конус.	2
58 – 60	Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.	1
61	Касательная плоскость к сфере.	2
62	Площадь сферы.	1
	Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.	4
	Контрольная работа по теме “Цилиндр. Конус. Шар”	1
	Первообразная и интеграл.	9 ч
§ 20	Первообразная и неопределенный интеграл.	3
§ 21	Определенный интеграл.	5
	Контрольная работа №6	1
	Объемы тел.	27 ч
	Объем прямоугольного параллелепипеда.
63 – 64	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Самостоятельная работа.	3
65	Объем прямой призмы.	2
66	Объем цилиндра.	2
67	Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.	1
68	Объем наклонной призмы.	2
69	Объем пирамиды. Самостоятельная работа	3
70	Объем конуса.	2
	Решение задач	2
	Контрольная работа по теме “Объемы тел”	1
71	Объем шара.	1
72	Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.	2
73	Площадь сферы.	1
	Решение задач.	2
	Контрольная работа “Объем шара”	1
	Решение задач на комбинацию геометрических тел.	2
	Элементы теории вероятности и математической статистики.	9 ч
§ 22	Вероятность и геометрия.	2
§ 23	Независимые повторения испытаний с двумя исходами.	3
§ 24	Статистические методы обработки информации.	2
§ 25	Гауссова кривая. Закон больших чисел.	2
	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.	27 ч
§ 26	Равносильность уравнений.	3
§ 27	Общие методы решения уравнений.	10
§ 28	Равносильность неравенств.	3
§ 29	Уравнения и неравенства с модулем.	5
	Контрольная работа № 7.	1
§ 30	Уравнения и неравенства со знаком радикала.	3
§ 31	Уравнения и неравенства с двумя переменными.	2
§ 32	Доказательство неравенств.	3
§ 33	Системы уравнений.	4
	Контрольная работа № 8	1
§ 34	Задачи с параметром.	4
	Итоговое повторение.	21 ч

Приложение. Развернутое тематическое планирование