Урок алгебры в 8-м классе "Теорема Виета"

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (2,7 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цели:

  • закрепить знания учащихся о квадратных уравнениях;
  • ввести теорему Виета;
  • способствовать развитию логического мышления, внимания; выработке у учащихся желания и потребности обобщения изучаемых фактов;
  • развивать самостоятельность, творчество;

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация по теме урока, презентация ученическая с историческим материалом, карточки с заданиями разного уровня для исследовательской работы, карточки с текстом самостоятельной работы.

Ход урока

I Организационный момент.

Учитель знакомит учащихся с темой урока и планом работы (слайды 1, 2).

II Устная работа (слайд 3)

Вопросы к классу:

Какое уравнение называется квадратным?

Каков общий вид имеет квадратное уравнение?

а) ах2 + с = 0;

б) ах2 + bх+с=0;

в) х2 + bх+с=0.

  • Какое уравнение называется неполным? Какое приведённым?
  • Что называют дискриминантом квадратного уравнения?
  • Назовите формулу корней квадратного уравнения.
  • Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
  • От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

III Проверка выполнения домашнего задания (слайд 4) Учащийся проверяет ответы самостоятельно.

Решите уравнения:

1.

2 = 9х + 2

2 – 9х – 2 = 0

а = 5, в = - 9, с = - 2

D = в2 – 4ас = (- 9)2 – 4 ? 5 ? (- 2) = 81 + 40 = 121

D > 0, 2 корня, = = 11

х1,2 = , х1 = = - 0,2 , х2 = = 2

Ответ: - 0,2; 2

2.

2 – 14 х + 16 = 0

а= 3, в = - 14, с = 16

m = - 7

D1 = m2 – ас = (- 7)2 – 3 ? 16 = 49 – 48 = 1

D1 > 0, 2 корня, 1 = = 1

х1.2 = , х1 = = 2, х2 = = 2

Ответ: 2, 2.

3.

18 + 3х2 – х = 0

2 – х + 18 = 0

а = 3, в = - 1, с = 18

D = в2 – 4 ас = (-1)2 – 4 ? 3 ? 18 = - 215

D < 0, нет корней

Ответ: нет корней.

4.

2 + 3х = 0

х (2х + 3) = 0

х = 0 или 2х + 3 = 0

х = - 1,5

Ответ: - 1,5; 0.

4.

– х2 + 4 = 0

х2 = 4

х1 = - 2, х2 = 2

Ответ: - 2; 2.

IV  Исследовательская работа. (Приложение 1)

Проводится по карточкам, содержащим задания разного уровня.

Уровень 1

1. Решите уравнения:

  • х2 – 7х + 10 = 0,
  • х2 + 2х – 8 = 0
  • х2 – 9х + 20 = 0.

Найдите сумму и произведение корней каждого из уравнений.

Уровень 2

1. Решите уравнения:

  • - х2 + 15х + 16 = 0
  • х2 – 9 = 0
  • х2 – 7х = 0

Найдите сумму и произведение корней каждого из уравнений.

Уровень 3

1. Решите уравнения:

  • 2 + 12х + 7 = 0
  • - 5х2 + 11х – 2 = 0
  • х2 – 19 = 0

Найдите сумму и произведение корней каждого из уравнений.

Выводы по результатам исследовательской работы.

Обратите внимание на полученные результаты и сравните с коэффициентами квадратного уравнения. Учащиеся делают выводы, сравнивая результаты (слайд 5).

1 группа ребят:

  • Сумма корней уравнения равна 2 коэффициенту, взятому с противоположным знаком. А произведение равно свободному члену.

2 группа ребят:

  • 1 коэффициент – 1 , сумма корней квадратного уравнения равна 2 коэффициенту, а произведение свободному члену, взятому с противоположным знаком.

3 группа ребят:

  • Сумма корней равна частному от деления второго коэффициента на первый с противоположным знаком, произведение частному от деления свободного члена на первый коэффициент.

Учитель делает вывод: Мы с вами вывели теорему Виета. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену (слайд 6).

Выступление ученика с историческим материалом и выводом формул теоремы Виета (приложение 2, ученическая презентация).

V Закрепление полученных знаний (слайд 7)

1. Назовите сумму и произведение корней квадратного уравнения (устно):

  • х2 + х – 56 = 0
  • х2 – 19х + 88 = 0
  • 2 – 4х – 4 = 0

2. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: а) 2 и 5, б) – 1 и 3.

3. Найдите подбором корни квадратного уравнения: (слайд 8)

  • х2 – 9х + 20 = 0
  • х2 + 11х – 12 = 0

4. Выполните задания № 585 и № 386.

На доске решают задания слайда 7.

VI Самостоятельная работа (слайд 9), (приложение 3).

1. Найдите подбором корни квадратного уравнения:

  • х2 – 17х + 42 = 0
  • х2 + 8х + 15 = 0
  • х2 – 11х – 80 = 0

2. Один из корней квадратного уравнения равен – 3. Найдите второй корень и неизвестный коэффициент.

  • х2 – 5х + q = 0
  • х2 + pх + 18 = 0

Выполняется взаимопроверка. (Слайд 10) Тетради сдаются учителю на проверку в конце урока.

VI I Задание на дом (слайд 11)

п.24, № 583(г), 587, 588. Написать синквейн по теме урока.

VI I I Итог урока. Рефлексия – написать телеграмму учителю из 6,7 слов по поводу урока, трудностей. Оценить результат своей работы на уроке (слайд 12).

IX Источники:

  1. Алгебра: учеб. для общеобразоват. учреждений. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. М.: Просвещение, 2008.
  2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. М.: Просвещение, 2000.
  3. Интернет: http:/www.picsru.eu, Biysk.en.cx, www.koipkro.kostoma.ru.
  4. Как сделать презентацию к уроку? С.Л.Островский. Фестиваль педагогических идей “Открытый урок”. Первое сентября. 2010.
  5. Картинка. Презентация учителя математики МОУ Тогучинского района Горновской СОШ Колобовой Н.А.
  6. Контрольные и проверочные работы по алгебре 8 кл.: Методическое пособие. Л.И.Звавич, Л.Я.Шляпочник, Б.В.Козулин. М.: Дрофа, 2002.
  7. Советы по созданию эффективной презентации к уроку математики. Н.Удалова. Газета “Математика” № 15 2008 стр. 23.