Построение графика квадратичной функции. 9-й класс

Цели:

Образовательная:

• cистематизация знаний учащихся, полученных при изучении квадратичной функций;
• подготовка к итоговой аттестации.

Развивающая:

• развитие математической речи, умения правильно, последовательно и рационально излагать свои мысли;
• развитие навыка правильной записи математического текста при помощи символов и обозначений;
• развитие умений применять имеющиеся знания при решении заданий по теме;
• развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, самооценки и взаимооценки.

Воспитательная:

• воспитание культуры слушать своего одноклассника;
• формирование аккуратности и внимания в письменной математической речи.

Задачи:

• обобщить и систематизировать знания по данной теме;
• осуществить контроль знаний;
• расширить знания по теме, рассмотрев свойства и график квадратичной функции.
• обеспечение принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности.

Тип урока: проверки и коррекции знаний и умений.

Виды контроля: самоконтроль и взаимоконтроль, контроль учителя, тестирование.

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель: Сегодня мы вспомни основные свойства квадратичной функции, методы построения графиков функций.

2. Актуализация знаний учащихся

1. Фронтальная устная работа.

1. Укажите координаты вершины параболы и направление ветвей

y = -3x²+5
y = (x+5)²+2
y = -0,5(x-2)²+3
y = 2(x-3)²

2. Найдите нули функции:

а) у = х²+ х-12;
б) у = х²+ 6х +9;
в) у = 2х² – 7х +5;
г) у = 4х² -4х +1.

3. Определите возрастающей или убывающей является функция, если:

а) f (3) >f(5);
б) f (2)> f (-3);
в) f (3)< f (5);
г) f(2) > f (-3).

Индивидуальное задание

Ученица выполняет индивидуальное задание на доске. (“Алгебра 9 . Подготовка к ГИА 2010” под редакцией Лысенко – № 338)

Постройте график функции у =

Решение.

1. Найдем область определения данной функции:

2-x 0 , х 2

x-4 0, x 4.

Значит, областью определения является множество всех действительных чисел, кроме 4 и 2.

2. Для разложения числителя на множители решим уравнения :

а) x²-5x+6=0, б) x²-5x+4=0,

x₁= 3, x₂= 2 ; x₁= 1, х₂= 4.

3. Упростим данную функцию:

y= = (-x+3)(x-1)= -x²+4x-3.

4. Исследуем полученную квадратичную функцию: графиком функции y = -x²+4x-3 является парабол, ветви которой направлены вниз, вершина её имеет координаты x = 2, y = 1; точки пересечения с осями координат – x=0, y= -3; y=0 при x=3 и x=1.

5. Построим параболу и “выколем” на ней точки, абсциссы которых равны 4 и 2, поскольку при этих значениях переменной исходная функция не определена (рис. прилагает ученица).

y(4)= – 16+16-3= -3, y(2)=-4+8-3=1.

Ответ: у = -x²+4x-3 без точек (2;1) и (4;-3).

3. Проверка знаний учащихся

а) Работа с учебником № 125(в) по старым №.105 (в)

Построить график функции у = -х² = 6х -9. Вспомним, алгоритм по которому строиться график квадратичной функции

1. Описать функцию, заданную формулой ;

2. задать координаты вершины и построить точку на координатной плоскости;

3. провести ось симметрии параболы;

4. определить нули функции (если это возможно), построить точки по соответствующим координатам;

5. найти координаты точки пересечения графика функции с осью ординат и постройте ее, а также постройте точку, ей симметричную, на координатной плоскости;

6. найти, если необходимо, координаты дополнительных точек;

7. провести через построенные точки параболу.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, а<0. Найдем координаты вершины параболы m =3, n= 0.

Как еще можно найти координаты вершины параболы? Надо записать формулу у = -х² -6х -9 в виде у= а(х- m) ² + n, т. е. выделить из квадратного трехчлена квадрат двучлена:

у = -х² – 6х -9 = -(х² +6х+9)= – (х+3)². еще раз убедились, что m =3, n= 0. Проведем ось симметрии параболы: х = 3. Определим нули функции: -х² – 6х -9 = – (х+3)² =0, тогда х= -3. График касается оси Ох. Найдем координаты точки пересечения графика функции с осью ординат: у=0, х=-9. Построим точку, симметричную ей, на координатной плоскости: (-6;-9). Найдем координаты дополнительных точек: (1;-4), (2;-1). Построим параболу.

б) чтение готовых графиков по схеме(схемы у ребят)

1. Найдите координаты вершины параболы.
2. Найдите область значений функции.
3. Найдите промежутки возрастания функции.
4. Найдите промежутки убывания функции.
5. Найдите нули функции.
6. При каких значениях переменной x функция принимает положительные значения. При каких значениях переменной x функция принимает отрицательные значения

1.

2.

в) тестирование по теме “квадратичная функция”

Вариант 1

1. Найдите промежутки возрастания функции.

2. При каких значениях переменной x функция принимает положительные значения.

 

3. Определите нули функции, используя рисунок.

 

4. Укажите вершину параболы, используя рисунок.

5. Найдите область значений функции.

 

Вариант 2

1. Найдите промежутки убывания функции

2. При каких значениях переменной x функция принимает отрицательные значения.

 

3. Определите нули функции, используя рисунок.

4. Укажите вершину параболы, используя рисунок.

5. Найдите область значений функции.

Ключи к тестам:

Номер задания	1	2	3	4	5
Вариант 1	(-; 0]	(-3;1)	-1 и 3	(1; -4)	(-; 2,25]
Вариант 2	[-1; +)	(-1; 2)	-2 и 1	(1; 4)	[ -6, 25; +)

Индивидуальное задание:

№ 129 учебника. Найдите значение b, при котором прямая у = 6х + b касается параболы у = х² + 8.

Решение.

По условию прямая у = 6х + b касается параболы у = х² +8, значит, прямая и парабола имеют только одну общую точку, следовательно, уравнение х² +8 = 6х + b имеет единственный корень. Таким образом, для решения задачи надо найти. При каких значениях b дискриминант уравнения х² – 6х +(8 – b) =0 равен нулю. D = к² – ас = 9 -1(8 – b), D =0, 9 -1(8 – b) =0, 9-8+ b= 0, b = -1.

Ответ: b = -1.

г) Проверка работ: тесты проверяют самостоятельно, используя ключи, индивидуальное задание проверяет самостоятельно по готовому решению.

4. Подведение итогов урока

5. Домашнее задание

Повторить теорию п. 5-7, № 128
индивидуальное задание: № 130, № 239

6. Рефлексия: для меня пожалуйста заполните таблицу, лежащую у вас на столе

На уроке я работал	активно / пассивно
Своей работой на уроке я	доволен / не доволен
Урок для меня показался	коротким / длинным
За урок я	не устал / устал
Материал урока мне был	понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен
Домашнее задание мне кажется	лёгким / трудным интересно / не интересно

Литература

1. Учебник Алгебра – 9, под ред. С.А. Теляковского, изд. Просвещение, 2010.
2. Алгебра. 9-й класс. Подготовка к государственной итоговой Аттестации – 2010: учебно-методическое пособие/Под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Р.-на-Дону: Легион – М., 2009 – 240. (Итоговая аттестация)