Решение задачи №9.

1) По условию r=pR, где r-радиус меньшего шара, а R-радиус большего шара. Пусть FO1=r, EO=R, BD=H, AD=k, где k-радиус конуса и AB=L, где L-образующая конуса.
2) Рассмотри треугольник EOB: EO=R; BO=BD-OD=H-R. Из треугольника FO1B: BO1=BD-OD-OO1=H-R-(R+r)=H-2R-r.
3) Из подобия этих треугольников получим r:R=(H-2R-r):(H-R), отсюда H=2R2:R-r.
4) Из подобия треугольников ADB и OEB получим L:k=(H-R):R, то есть L=k(H-R):R=k(1+p):(1-p).
5) Из треугольника ABD по теореме пифагора H2=L2-k2. Далее получаем уравнение относительно k, решая которое находим, что k2=R2/p.
6) Сумма площадей поверхностей шаров равна 4π(R2+r2)=4π(R2+p2R2)=4πR2(1+p2)=4πk2p(1+p2);
Площадь полной поверхности конуса равна πk(L+k). Так как L=k(1+p):(1-p), то площадь полной поверхности конуса равна πk((k(1+p):(1-p))+k)=πk(k(1+p)+k(1-p):(1-p))=2πk2:(1-p);
Найдем искомое отношение: 4πk2p(1+p2)/(2πk2:(1-p))=2(1+p2)p(1+p).
Ответ: 2(l+p2)p(l-p).

Назад