Примеры решения задач.
Задача №1
Радиус цилиндра в 3 раза меньше высоты, а площадь полной поверхности равна 288π см2. Найдите радиус и высоту цилиндра.
Решение: Sполн=2πr(r+h); 2πr(r+h)=288π 2r(r+h)=288; r(r+h)=144; так как h=3r(по условию), то 4r2=144; r2=36; значит r=6, а h=18;
Ответ: 6 и 18 см.
Задача №2
В прямом круговом цилиндре объем равен 6π, а угол CAD равен 30°, ABCD - осевое сечение. Найдите площадь ABCD.
Решение: SABCD=AD·CD; V=πr2h; πr2h=6π r2h=6; Так как OC=r, а CD=h, то OC2·CD=6;
OC=
AD; значит
AD2·CD=6; AD2·CD=24;
Из треугольника ACD: CD=
AC(катет против угла в 30°). По теореме Пифагора: AC2=CD2+AD2; или AC2=
AC2+AD2;
AD2=
AC2; AD=
AC;
AD2·CD=24;
AC·
AC=24; следовательно AC=4; а CD=2; AD=2
;
SABCD=2 · 2
=4
;
Ответ: 4
.
Назад