Объем цилиндра.
Впишем в цилиндр правильную шестиугольную призму. Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра.
Объем цилиндра - предел, к которому стремится объем вписанной в цилиндр правильной призмы, число сторон которой неограниченно удваивается.
Теорема: Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Доказательство: Впишем в цилиндр правильную n-угольную призму, ее высота равна высоте цилиндра h, площадь основания Sп, объем Vп.
По определению V=
Vп, но Vп=Sп·h, значит, V=
(Sпh).
При неограниченном удвоении числа сторон Sп
πr2, h=const,
поэтому V=
(Sпh)=
Sп·
h=πr2h.
Площадь основания цилиндра равна πr2, значит V=S·h. Теорема доказана.
Назад