Площадь поверхности конуса.
Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора - длине окружности основания конуса.
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Площадь кругого сектора-развертки боковой поверхности конуса-равна
α , где α-градусная мера дуги ABA1.
Следовательно Sбок=
α.
Так как длина дуги ABA1 равна 2πl, то 2πl=, откуда α=
.
Далее получаем Sбок=πrl
Следовательно,площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей боковой поверхности и основания.
Sполн=πr(l+r).