Объем цилиндра.

Впишем в цилиндр правильную шестиугольную призму. Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра.
Объем цилиндра - предел, к которому стремится объем вписанной в цилиндр правильной призмы, число сторон которой неограниченно удваивается.
Теорема: Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Доказательство: Впишем в цилиндр правильную n-угольную призму, ее высота равна высоте цилиндра h, площадь основания Sп, объем Vп. По определению V=Vп, но Vп=Sп·h, значит, V=(Sпh).
При неограниченном удвоении числа сторон Sп πr2, h=const,
поэтому V=(Sпh)=Sп·h=πr2h. Площадь основания цилиндра равна πr2, значит V=S·h. Теорема доказана.
Назад