Примеры решения задач.
Задача №1
В конусе сумма высоты и образующей равна m, угол между образующими равен α. Найти площадь полной поверхности конуса.
Решение: угол MAO=
(высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, есть биссектриса угла при вершине);
Пусть l=AM=x, тогда AO=xcos
; MA+AO=m, или x+ xcos
=m; x(1+cos
)=m;
x=
; x=
;
Из треугольника MOA: r=MO=xsin
=
=mtg
;
Sполн=πr(l+r); Sполн=
;
Ответ:
.
Задача №2
Высота конуса равна h, а образующая l. Две взаимно перпендикулярные образующие делят окружность основания на две дуги, одна из которых вдвое короче другой. Найти объем конуса.
Решение: V=
πr2h;
Рассмотрим треугольник AMN - прямоугольный:
AM=AN=l, угол MAN=90° ; значит, по теореме Пифагора: MN=l
Рассмотрим треугольник MNO: MO=ON=r; угол MON=120°(по условию); значит, по теореме косинусов r=
;
Следовательно V=
πhl2=
πhl2.
Ответ:
πhl2.
Назад