Решение задачи №2.
1) Площадь первой плоскости равна S1=πr1=144π ; значит r1=12;
Площадь второй плоскости равна S2=πr2=25π ; значит r2=5;
2) Обозначим радиус сферы R=x; a OO1=a и OO2=b; тогда a+b=17 (по условию); значит a=17-b;
3) Рассмотрим треугольник OO1A1: x2=b2+144 (по теореме Пифагора); Из треугольника OO2A2: x2=a2+25 (по теореме Пифагора);
значит a2+25=b2+144; (17-b)2+25-b2-144; 289-34b+b2+25-b2-144=0; 34b=170; b=5; следовательно a=17-5=12;
x2=144+25; x=13; R=13;
4) Площадь поверхности сферы равна Sпов=4πR2; Sпов=4π 169=676π
Ответ: 676π см2.
Назад