Примеры решения задач.

Задача №1
Сечение сферы плоскостью, удаленной от его центра на 12 см, имеет площадь 25π см2. Найдите площадь поверхности сферы.


Решение: Sсеч=πr2; πr2=25π r=5; По формуле r2=R2-d2; R2=25+144 (d=12 по условию); R=13; Sпов=4πR2; Sпов=4π · 169=676π


Ответ: 676π см2.


Задача №2
Плоскость пересекает сферу. Диаметр сферы, проведенный в одну из точек линии пересечения, имеет длину 4 дм и составляет с плоскостью угол 45 °. Найдите длину линии пересечения.


Решение: Так как d=2R, то R=2;
Рассмотрим треугольник OO1A: угол OO1OA=45° ; cos1OA=; cos45°=;
=; r=2; l=2πr; l=2π · 2=4π


Ответ: 4π дм.
Назад