Уравнение сферы

Пусть задана прямоугольная система координат Oxyz и дана некоторая поверхность F, например плоскость или сфера. Уравнение с тремя переменными x, y, z, называется уравнением поверхности F, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой поверхности.
Выведем уравнение сферы радиуса r с центром C(xo;yo;zo).
Расстояние от произвольной точки M(x;y;z) до точки C вычисляется по формуле MC=. Если точка M лежит на данной сфере, то MC=r, или MC2=r2, то есть координаты точки M удовлетворяют уравнению
(x-xo)2+(y-yo)2+(z-zo)2=r2.
Если же точка M(x;y;z) не лежит на данной сфере, то MC2r2, то есть координаты точки M не удовлетворяют уравнению . Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса r с центром C(xo;yo;zo) имеет вид :

(x-xo)2+(y-yo)2+(z-zo)2=r2.


Назад