Примеры решения задач.
Задача №1
Сечение сферы плоскостью, удаленной от его центра на 12 см, имеет площадь 25π см2. Найдите площадь поверхности сферы.
Решение: Sсеч=πr2; πr2=25π r=5; По формуле r2=R2-d2; R2=25+144 (d=12 по условию); R=13;
Sпов=4πR2; Sпов=4π · 169=676π
Ответ: 676π см2.
Задача №2
Плоскость пересекает сферу. Диаметр сферы, проведенный в одну из точек линии пересечения, имеет длину 4
дм и составляет с плоскостью угол 45 °. Найдите длину линии пересечения.
Решение: Так как d=2R, то R=2
;
Рассмотрим треугольник OO1A: угол OO1OA=45° ; cos1OA=
; cos45°=
;

=
; r=2;
l=2πr; l=2π · 2=4π
Ответ: 4π дм.
Назад