Цели урока:
- познавательные: закрепление материала при решении задач, развитие вычислительных навыков, грамотной устной математической речи;
- развивающие: помогать овладению математической терминологией, развивать творческую, речевую, мыслительную активность, используя различные формы работы (устную, сообщение, диктант);
- воспитательные: воспитание внимательности, активности, самостоятельности в работе.
Оформление класса:
Стенд: дополнительная литература
Плакат: изречения из “Золотых стихов” Пифагора
- Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.
- Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь.
- Не пренебрегай здоровьем своего тела. Доставляй ему вовремя пищу и питьё, и упражнения, в которых оно нуждается.
Ход урока
I . Организационный момент.
1. Теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии и заслуживает пристального внимания. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического курса в дальнейшем; содержит богатейший теоретический материал, позволяет развивать общую культуру и творчество средствами математики в её истории.
2. Устная работа.
На плакатах показана таблица Пифагорейских троек и формулы их нахождения.
a2 + b2 = c2
b = (a2 -1)/2;
c = (a2 +1)/2 , где а – нечетное число
а 3 5 6 7 9 11 13 15 17 19 b 4 12 8 24 40 60 84 112 144 180 c 5 13 10 25 41 61 85 113 145 181
(для 6 не правильно)
II. Проверка усвоения изученного материала.
1. Фронтальный опрос:
- Какой треугольник называется прямоугольным?
- Что означает в переводе с греческого катет?
- Где применяют отвесы?
- Что в переводе с греческого означает гипотенуза?
- Чему равен квадрат гипотенузы?
2. Проверка выполнения домашнего задания.
а) У доски доказывается теорема Пифагора (доказательство из дополнительной литературы).
Всего существует 100 способов доказательства теоремы.
б) Нужно было придумать сказку о теореме Пифагора.
Сказка “Дом”.
“Далеко-далеко, куда не летают даже самолеты, находится страна Геометрия. В этой необычной стране был один удивительный город – город Теорем. Однажды в этот город пришла красивая девочка по имени Гипотенуза, Она попробовала снять комнату, но куда бы она ни обращалась, ей всюду отказывали. Наконец она подошла к покосившемуся домику и постучала. Ей открыл мужчина, назвавший себя Прямым Углом, и он предложил Гипотенузе поселиться у него. Гипотенуза осталась в доме, в котором жили Прямой Угол и два его маленьких сына по имени Катеты.
С тех пор жизнь в доме Прямого Угла пошла по-новому. На окошке Гипотенуза посадила цветы, а в палисаднике развела красные розы. Дом принял форму прямоугольного треугольника. Обоим Катетам Гипотенуза очень понравилась, и попросили её остаться в их дом на-всегда.
По вечерам эта дружная семья собирается за семейным столом. Иногда Прямой Угол играет со своими детишками в прятки. Чаще всего искать приходится ему, а Гипотенуза прячется так искусно, что найти её бывает очень трудно.
Однажды во время игры Прямой Угол подметил интересное свойство: если ему удаётся найти Катеты, то отыскать Гипотенузу не составляет труда. Так Прямой Угол пользуется этой закономерностью, надо сказать, очень успешно. На свойстве этого прямоугольного треугольника и основана теорема Пифагора”.
Итак, теорема Пифагора гласит: “Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”.
в) Как в стихотворной форме выразить теорему Пифагора:
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Суммы степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
г) Доказательство теоремы Пифагора у доски (доказывает ученик)
Дано:
треугольник МАК, угол А = 90о
a, b – катеты, с – гипотенуза
Доказать: c2 = a2 + b2
Доказательство:
Достроим прямоугольный треугольник МАК до квадрата со стороной a + b. Площадь такого квадрата равна (a + b)2. Четырехугольник МNPK – квадрат (по утверждению это доказывали). Площадь квадрата ABCD можно найти как сумму площадей равных прямоугольных треугольников и площади квадрата МNPK.
S(ABCD) = (a + b)2
S(тр-ка МАК) = 1/2 ab
S(ABCD) = 4
х 1/2 ab + c2
(a + b)2 = 4 х 1/2 ab + c2
a2 + 2 ab + b2 = 2 ab + c2 , c2 = a2 + b2 . Теорема доказана.
3. Решение задач на применение теоремы Пифагора.
а) 10 учащихся решают задачи по индивидуальным карточкам.
Карточка № 1 (слабый)
Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 14 см, а один острый угол равен 300.
В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 см и 12 см. Найти длину гипотенузы.
Карточка № 2 (средний)
Найти высоту равностороннего треугольника, сторона которого 8 см.
Диагональ ромба 6 см и 8 см. Найдите стороны ромба.
Карточка № 3 (сильный)
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 34 см, отношение катетов 8 : 15. Найти катеты.
В равнобокой трапеции основания равны 3 см и 9 см, угол при основании 600. Найти высоту трапеции.
б) У доски 1 ученик. Найти высоту трапеции, основания которой 4 см и 8 см, угол при основании 600.
в) Класс выполняет практическую работу: заполнить таблицу.
а b c 6 8 1 1 12 15 12 20
Устная работа по готовым чертежам:
Вывод: а) если катеты равны, то гипотенуза больше любого катета (т.е. треугольник равнобедренный);
б) катет, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.
г) Контрольный диктант (только номер вопроса и ответ записать на листочке).
д) Ученик доказывает теорему Пифагора, построив квадраты на сторонах прямоугольного треугольника.
32 + 42= 52
S1 =9; S2 = 16; S = 9 + 16 = 25
Вывод: c2 = a2 + b2
III. Подведение итогов урока.
Домашнее задание; на столах заранее разложены листочки с практической работой:
Дано: отрезок единичной длины, построить
отрезки 
.