Разработка урока алгебры в 8-м классе по теме "Решение уравнений методом замены переменной"

Класс: 8.

Программа: для общеобразовательных учреждений, п/р А.Г. Мордковича.

Учебник: Алгебра 8, автор А.Г. Мордкович.

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели урока: сформировать умение решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной, повторить способы решения неполных квадратных уравнений, формулы сокращенного умножения

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку, индивидуальные доски, маркеры по доске.

Раздаточный материал: карточки с заданием для самостоятельной работы.

Ход урока

1. Оргмомент.

2. Сообщение темы урока и целей урока.

- Мы должны сегодня изучить новый метод решения уравнений. Он широко применяется при решении многих типов уравнений, которые мы будем изучать в старших классах. А сегодня мы рассмотрим, как применить его при решении уравнений, которые можно свести к квадратным. Что это за способ, вы узнаете немного позже, а сейчас проверим домашнее задание.

3. Проверка домашнего задания: (Приложение 1)

Слайд 3

4. Подготовка к изучению нового материала (работа устно).

У каждого учащегося есть индивидуальная маркерная доска, на которой он пишет ответ на задание, появляющееся на экране.

- А сейчас вспомним то, что вы изучали раньше. (Приложение 1)

Слайд 4 Решить уравнение:

х 2 = 16 х 2 - 5х = 0 2х 2 = 50

х 2 + 9 = 0 (х - 8 ) 2 = 0 х 3 - 4х = 0

Слайд 5 Разложить на множители:

1. а ² - 36 =
2. 3в ² - 12 =
3. х ² - 10х + 25 =
4. х ³ - 49х =

Раскрыть скобки:

1. (х ² + 3х ) ² =
2. (7 - х ² ) ² =
3. - (3х - 5у ) ² =

5. Изучение нового материала.

- Сейчас попробуйте решить это уравнение:

Слайд 6 (х ² - 3 ) ² + 5 (х ² - 3 ) + 6 = 0 (Проблема)

- Как? Если, как мы обычно делали, раскрывать скобки, то получится уравнение четвертой степени (вспомните устные упражнения ), а их мы решать не умеем. Значит, надо искать другие методы. Посмотрите внимательнее на это уравнение. Ничего необычного не замечаете?

Чаще всего, дети догадываются, что в уравнении встречается повторяющееся выражение.

- Мы всегда старались все упростить. И теперь давайте попробуем это сделать: заменим выражение х ² - 3 какой-нибудь буквой, например, t , Посмотрите, что получили?

t ² + 5t + 6 = 0

D = b ² - 4ac = 25 - 24 = 1

vD = 1

- Но мы нашли только t , нам нужно найти х. Что делать дальше ?

Слайд 7

- Вы узнали новый метод решения уравнений, который называется " замена переменной". Это и есть тема нашего урока. Запишите. Слайд 8

Слайд 9

- Итак, давайте попробуем сформулировать алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.

Слайд 10

- Посмотрите решение еще одного примера.

Слайд 11

Слайд 12

- А сейчас в тетради решим подобные уравнения и поучимся оформлять их решение.

Пример 1 (3х - 4 ) ² - 5(3х - 4 ) + 6 = 0

Сделаем замену переменной. Пусть 3х - 4 = t, получим

t ² - 5t + 6 = 0

D = b ² - 4ac = 25 - 24 = 1

vD = 1

Вернемся к замене.

1) 3х - 4 = 3 3х = 7

2) 3х - 4 = 2 3х = 6 х= 2

Ответ: ; 2.

Пример 2 2(х ² + 3 ) ² - 7 (х ² + 3) ² = - 3

Сделаем замену переменной. Пусть х ² + 3 = t, получим

2t² - 7t = - 3

2t ² - 7t + 3 = 0

D = b ² - 4ac = 49 - 24 = 25

vD = 5

Вернемся к замене:

1) х 2 + 3 = 3 х 2 = 0 х = 0

2) х 2 + 3 = х 2 = нет корней

Ответ: 0

6. Закрепление изученного материала.

- Сейчас решите из учебника № 26.22 б ; 26.23 а.в ; дополнительно 26.25.

7. Подведение итогов и задание на дом.

- Что нового вы узнали на уроке?

- Каков алгоритм решения уравнений методом замены переменной?

- Ваше домашнее задание на экране.

Слайд 13

- На следующем уроке вы узнаете, что такое биквадратные уравнения и научитесь их решать. А сейчас проверим. как вы научились решать уравнения методом замены переменной. У каждого есть карточка с заданием. Если у вас останется время, дополнительное задание на экране. Желаю успеха!

8. Самостоятельная работа. (Приложение 2)

Вариант 1	Вариант 2
Решить уравнения: 1) (х - 5 ) 2 - 2 (х - 5 ) = 8 2) (х 2 - 8 ) 2 + 3 (х 2 - 8 ) 2 - 4 = 0	Решить уравнения: 1) (2х + 3 ) 2 - 4 (2х + 3 ) = 5 2) (х 2 + х ) 2 - 11 (х 2 + х ) = 12
Вариант 3	Вариант 4
Решить уравнения: 1) (х2 - 2х ) 2 + (х 2 - 2х ) = 12 2) (х 2 + 2 ) 2 - 5 (х 2 + 2 ) - 6 = 0	Решить уравнения: 1) (х 2 - х ) 2 - 8 (х 2 - х ) + 12 = 0 2) (х 2 - 1 ) 2 + 2 (х 2 - 1 ) = 15

Слайд 14

Дополнительно.

1. (х² + 4х )( х² + 4х - 17 ) + 60 = 0
2. (х² - 5х )( х² - 5х + 10 ) = - 24

Слайд 15 - Урок закончен.