Решение задач по теме "Площадь". 8-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 8


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (592,3 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Тип урока: урок применения знаний и умений

Цели урока:

Образовательные:

  • Повторить формулы для вычисления площадей многоугольников;
  • Продолжать совершенствовать навыки решения задач по теме «Площадь»;
  • Показать применение формулы Герона в процессе решения задач.

Развивающие:

  • Развивать логическое мышление, математически грамотную речь.

Воспитательные:

  • Воспитывать дружеские отношения в классе; развивать интерес к математике.

Оборудование: учебник, раздаточный материал с тестом, презентация, экран.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему урока. Сформулировать цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся

1) Теоретический тест (Текст у каждого на парте)

Работа выполняется на двух листочках, один из которых сдается учителю на проверку, второй остается ученику для самопроверки, которая будет проведена непосредственно по окончанию работы.

I вариант

1. Выберите верные утверждения:

a) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;

b) площадь квадрата равна квадрату его сторон;

c) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: Площадь ромба равна половине произведения…

a) его сторон;

b) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;

c) его диагоналей.

3. По формуле S = a · ha можно вычислить площадь:

a) параллелограмма;

b) треугольника;

c) прямоугольника.

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле:

a) S = AB : 2 · CD · BH;

b) S = (AB + BC) : 2 · BH;

c) S = (AB + CD) : 2 · BH.

5. Выберите верное утверждение. Площадь прямоугольного треугольника равна:

a) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;

b) половине произведения его катетов;

c) произведение его стороны на проведенную к ней высоту.

6. В треугольниках ABC и MNK ∠B = ∠N. Отношение площадей треугольников ABC и MNK равно:

формула 1

7. В треугольниках MNK и POS высоты NE и OT равны. Тогда SMNK : SPOS = ...

a) MN : PO;

b) MK : PS;

c) NK : OS.

II вариант

1. Выберите верные утверждения:

a) площадь квадрата равна произведению его сторон;

b) площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон;

c) площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: Площадь параллелограмма равна произведению…

a) двух его соседних сторон;

b) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне;

c) двух его сторон.

3. По формуле формула 3 можно вычислить площадь:

a) параллелограмма;

b) треугольника;

c) ромба.

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой CH вычисляется по формуле:

a) S = CH · (BC + AD) : 2;

b) S = (AB + BC) · CH : 2;

c) S = (BC + CD) · CH : 2.

5. Выберите верное утверждение. Площадь треугольника равна:

a) половине произведения его сторон;

b) половине произведения двух его сторон;

c) произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

6. В треугольниках ABC и DEF ∠C = ∠F. Отношение площадей треугольников ABC и DEF равно:

формула 2

7. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и TB равны. Тогда SDEF : STRQ = ...

a) EF : RQ;

b) DE : TR;

c) EF : RT.

Ответы к тесту (текст с правильными ответами на экране) (слайды 4 и 5)

 

1

2

3

4

5

6

7

I вариант

b

c

а

c

b

а

b

II вариант

c

b

c

а

c

c

а

(слайд 6)

  • Оценка «5» за 7 заданий;
  • Оценка «4» за 6 заданий;
  • Оценка «3» за 5 заданий.

2) Устное решение задач на готовых чертежах (текст на экране) (слайды 8–10)

Рис. a) Дано: ABCD – параллелограмм, BK = 6 см, KD = 3 см, ∠A = 450. Найти: SABCD.

рис.1

Ответ: 54 см2.

Рис. b) Дано: ABC – треугольник прямоугольный, BC = 10 см, AB = 8 см. Найти: SABC.

рис.2

Ответ: 24 см2.

Рис. c) Дано: ABCD – ромб, AC = 10 см, BD = 6 см. Найти: SABCD.

рис.3

Ответ: 30 см2.

III. Работа в тетрадях (текст на экране) (слайды 12 и 13)

Рис. a) Дано: ABC – треугольник, AB = 14 см. BC = 13 см, AC = 15 см. Найти: SABC.

рис.4

Ответ: 84 см2.

Рис. b) Дано: ABCD – трапеция, AB = 7 см. BC = 9 см, AD = 12 см, BD = 11 см. Найти: SABCD.

рис.5

Ответ: 21√10 см2.

К доске вызывается ученик для решения задачи №504 из учебника.

рис.6Краткое решение:

1. Проведем высоту CE. Так как OK⊥AD и CE⊥AD, O – середина AC, то по теореме Фалеса AK = KE = 33 см, тогда DE = 33-12 = 21 см.

2. ΔCED – прямоугольный, по теореме Пифагора: CE2 = CD2 – DE2; CE = 20 см.

3. SABCD = AD · CE; SABCD = 900 см2.

Ответ: 900 см2

IV. Рефлексия. Подведение итогов урока

1) Повторить формулы вычисления площадей многоугольников, применяемые на уроке (все формулы вывести на экран) (слайды 15 и 16)

S = a · ha;

формула 3, где d1 и d2 – диагонали;

S = ab/2, где a и b – катеты;

S = ((a + b)/2) · h, где a и b – основания, h – высота;

S = формула 4 или p = (a + b + c)/2 – формула Герона

2) Оценить работу учащихся.

V. Домашнее задание (слайд 17)

№503, 518

Дополнительная задача

В равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями боковая сторона равна 26 см. Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен 10 см. Найдите площадь трапеции. (Ответ: 576 см2)

Литература:

  1. Геометрия, 7–9 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2008.
  2. Геометрия: 8 кл. Рабочая тетрадь/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2008.
  3. «Изучение геометрии в 7–9 классе». Методические рекомендации/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2008.
  4. «Дидактические материалы по геометрии. 8 класс»/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер.