Длина окружности. 6-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 6


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (3,3 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


В презентации использовались слайды из работы Савченко Елены Михайловны http://collection.edu.ru/default.asp?ob_no=18517

Цели и задачи урока:

Образовательные:

  • познакомить учащихся с формулой длины окружности;
  • отрабатывать навыки округления десятичных дробей;
  • познакомить с историей возникновения математических понятий;
  • приобретение навыков исследовательской работы;
  • закреплять умения и навыки использования формул для вычисления длины окружности.

Развивающие:

  • развивать математическую речь, память, умение анализировать, обобщать и делать выводы;
  • развивать познавательный интерес к предмету, логическое мышление, пространственное воображение. 

Воспитательные:

  • воспитывать прилежание, аккуратность, трудолюбие, чувство коллективизма, умение слушать и слышать.

Оборудование:

  • компьютер
  • экран
  • проектор
  • модели окружности
  • тесьма

Ход урока

1. Орг. момент.

Урок математики. На уроке присутствуют гости, мои коллеги.

2. Постановка целей и задач урока. (Слайд 1)

Отгадайте загадку, и вы узнаете, о чем пойдет речь сегодня на уроке.

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется …(окружность).

Правильно, сегодня на уроке мы будем изучать длину окружности.

Приведите примеры предметов окружающего мира, дающих представление об окружности (Слайд 2)

3. Актуализация знаний и умений. (фронтально)

– Сформулируйте определение окружности? (Окружность – замкнутая линия все точки, которой расположены на одинаковом расстоянии от центра)

Длину окружности будем обозначать буквой С (Слайд 3)

– Дайте определение радиуса? (Отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности)

– Какой буквой обозначается? (r)

– Сформулируйте определение диаметра? (Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр)

– Какой буквой обозначается? (d)

– Во сколько раз диаметр длиннее радиуса? (В два раза: d = 2r)

– Какой знак нужно поставить между цифрами 4 и 5, чтобы получилось число больше 4, но меньше 5? (Запятую; 4,5)

– Как называется такая запись числа? (Десятичная дробь)

– Сформулируйте правило округления чисел? (Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то стоящую перед ней цифру оставляем без изменения. Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то стоящую перед ней цифру увеличиваем на 1)

– Что значит округлить число до целых? (Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением числа до целых)

4. Математический диктант (Слайд 4)

1) Округлите число 32,846 до единиц (33)

2) Округлите число 32,846  до десятых (32,8)

3) Округлите число 32,846 до сотых (32,85)

4) Найдите отношение суммы чисел 4,3 и 7,7  к  6. (2)

5) Найдите среднее арифметическое чисел  4,6 и 5,4. (5)

6) Вычислите 1,8 : 0,03. (60)

7) Расстояние от центра круга до любой его точки равно радиуса круга. («Да»)

(Самопроверка. Вывод. Повторили правила округления десятичных дробей, которые пригодятся сегодня на уроке)    

5. Изучение нового материала

Учитель: Возьмем круглый предмет обведем его мелом. На доске получилась окружность. Если опоясать банку ниткой, а затем ее распрямить, то длина нити будет примерно  равна длине окружности.

– Как вы думаете, если увеличивается длина окружности, то, что происходит с диаметром? (Он тоже становится больше)

Правильно: Длина окружности тем больше, чем больше ее диаметр.

– Найдем отношение длины окружности к диаметру (Измеряем длину нити, диаметр на доске, находим отношение, результаты заносим в таблицу)

Практическая работа: (работа в группах) (Слайд 5)

№ опыта

Длина окружности (С)

Диаметр (d)

 Значение C/d

№ 1.

 

 

 

№ 2.

 

 

 

№ 3.

 

 

 

Давайте, сравним результаты отношения длины окружности к диаметру. Если измерения выполнять точно, то отношение длины окружности к длине диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой «π».

6. Музыкальная физминутка (Слайд 6)

7. Историческая справка (Проверка домашнего задания, доклады учащихся)

– Итак, давайте послушаем доклады ребят о новом числе, ведь в далекой древности людям приходилось решать задачи на вычисление длины окружности.

1 ученик: (Слайд 7)

Интерес к значению числа «пи», выражающему отношение длины окружности к ее диаметру появился еще в незапамятные времена. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено британским математиком Уильямом Джонсом в 1706 году. Это первая буква греческого слова πерифереia – окружность. Общепринятым стало обозначение благодаря работам математика Эйлера.

2 ученик: В Древнем Египте считали, что эта величина равна 3,160.

В Древней Индии уточнили – 3,162. (Слайд 8)

В Греции в 3-м веке до н.э. Архимед определил, что число π находится между 3(10/71)< π < 3(1/7), π 22/7

Запомнить число Архимеда (π   22/7)  поможет стихотворение-шутка:

Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах,
О мышах довольно юрких
В аккуратных серых шубках.

3 ученик: (Слайд 9)

Дальнейшая история числа π  связана с его вычислением. Китаец Цзу Чунчжи в 5 веке нашел восемь правильных знаков. Голландец Людольф ван Цейлен вычислил 35 знаков. И в 1706 году англичанин Джон Мечин впервые смог найти сто знаков π. Сегодня находят миллионы знаков π с помощью суперкомпьютеров,

π ≈ 3,141592653589793238462643…  (Слайд 10)

Итак, число π – это бесконечная десятичная дробь.                                                       

Двенадцать цифр можно запомнить с помощью следующих строк (количество букв в каждом слове соответствует цифре числа π)

«Это я знаю и помню прекрасно, «пи» многие знаки тут лишни, напрасны».

3,14-15-9-2-6-5-3-5-8

Или короче, задайте вопрос: Что я знаю о кругах?  (3,1416).

Но чаще в расчетах используют π≈ 3,14.

Ребята, 14 марта вот уже в двадцатый раз будет отмечаться День пи – неформальный праздник математиков. «Отцом» праздника стал Лари Шоу, обративший внимание на то, что этот день приходится на 3,14 в американской системе записи дат. В Сиэтле установлена металлическая скульптура числа π.

Вывод: Как нам найти длину окружности? (Слайд 11)

С = πd  или  C = 2πr, π≈ 3,14

8. Домашнее задание: (Слайд 12)

  1. Учебник п.24 читать, ответить на вопросы;
  2. Придумать запоминающиеся рифмованные строки, позволяющие без труда запомнить некоторое количество знаков после запятой в числе « пи»;
  3. Составить задачу по теме: «Длина окружности» и нарисовать к ней рисунок.

9. Закрепление пройденного

Задача №1 (устно)

Вычислите длину окружности, если r = 5 см, π≈ 3,14. По какой формуле? C = 2πr (31,4 см)

Задача №2 (устно)

Вычислите длину окружности, если d = 100 см, π≈ 3,14. По какой формуле? С = πd (314 см)

Задача №3 (Слайд 13)

У Белого Кролика были часы со стрелками длиной 3 см и 5 см. Найди длины окружностей, которые описывают своими концами стрелки, совершая полный круг. 

С = 2*3,14*3 = 18,84 (см)

С = 2*3,14*5 = 31,4 (см)

Задача №4 (Слайд 14)

Какое расстояние проедет петух на колесе, диаметр которого 4 дм, за 1 оборот? (12,4 дм). За 3 оборота? (37,2 дм). За 10 оборотов? (124 дм). Число π округлите до десятых

Задача №5 (Слайд 15)

На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число «пи» округлите до целых.

– Сколько дм  равен один оборот?

С = 3*4 = 12 (дм)

– Какое расстояние она пробежала?

12*75 = 3*(4*25)*3 = 900 (дм) = 90 (м)

Задача №6 (Слайд 16)

За один оборот колесо проезжает 27,9 дм. Найдите радиус колеса, Число «пи» округлите до десятых.

R = 27,9 : (2*3,1) = 4,5 (дм)

Задача №7 (Слайд 17)

По арене цирка, диаметр которой 20 м, скачут лошади, со скоростью 300 м/мин. Сколько кругов проскачут лошади за 2 минуты? Сколько прыжков выполнит кот-акробат за то же время, если за один круг он делает 26 прыжков? Число «пи» округлите до целых.

– Чему равна длина арены?

С = 20*3 = 60 (м) – 1 оборот

– Сколько м проскачут лошади за 2 минуты?

300*2 = 600 (м)

– Сколько кругов проскачут лошади за 2 минуты?

600:60 = 10 (кр.)

– Сколько прыжков выполнит кот за 2 минуты?

26*10 = 260 (пр.)

10. Подведение итогов, выставление оценок (Слайд 18)

– У какой фигуры нет ни начала, ни конца, зато есть длина? (Отгадывание ребуса)

рис.1

– Разгадайте кроссворд.

  1. Отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две ее точки?
  2. Часть плоскости  ограниченная окружностью?
  3. Точка плоскости равноудаленная от всех точек окружности?
  4. Отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой?
рис.2

– Чем занимались сегодня на уроке?

– Что нового узнали? (Познакомились с длиной окружности, познакомились с числом «пи», вывели формулы нахождения длины окружности, решали задачи, измеряли длину окружности).