Прямоугольный треугольник

Цели:

• обобщить и систематизировать знания о прямоугольном треугольнике.
• развивать умения применять полученные знания при решении задач.
• воспитывать самостоятельность, ответственность.

Оборудование

• компьютер, мультимедийный проектор, компьютерная презентация;
• раздаточный материал.
• таблицы с готовыми чертежами

2. Актуализация знаний

1. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника.
Ответ: Треугольник, у которого один из углов прямой называется прямоугольным.

2. Слова "гипотенуза" и "катет" - греческие. Что они означают?

3. Сформулируйте 1 свойство прямоугольного треугольника.

Ответ: Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

4. Сформулируйте 2 свойство прямоугольного треугольника.

Ответ: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰,равен половине гипотенузы.

5. Сформулируйте 3 свойство прямоугольного треугольника.

Ответ: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30⁰.

3. Решение задач

а) Решение задач по готовым чертежам.

1) Назовите гипотенузу и катеты.

2) Найдите острый угол.

3)  Найти MN.

4) Найти BC.

5)Найти угол А и угол С.

б)комментирование с места

Задача :В прямоугольном треугольнике ABC c прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120⁰, AC+AB=18см. Найдите основание треугольника.

Дано: ABC-треугольник, угол C-прямой;

ВАD- внешний угол, BAD=120⁰.

AC+AB=18см.

Найти: AC ; AB.

Решение:

Углы CAB и BAD-смежные. Угол CAB=180⁰-120⁰=60⁰.Угол CBA=90⁰-60⁰=30⁰.(по свойству углов);

AC=1/2AB(по свойству катета). По условию AC+AB=18см;1/2AB+AB=18см.;3/2AB=18см;AB=12см;значит AC=18-12=6 см

Ответ: 6 см.

4. Творческое задание.(домашнее задание)

а) Сказка о треугольнике.

б) Классификация треугольников:

"Карта страны Треугольная"

Треугольники по видам углов делятся на остроугольные, прямоугольные, тупоугольные.

По сторонам : разносторонние, равносторонние, равнобедренные.

Разносторонними могут быть любые треугольники.

Равносторонними могут быть только остроугольные(углы по 60⁰). Равнобедренными могут быть прямоугольные, остроугольные и тупоугольные. Углы равнобедренного прямоугольного треугольника 90⁰,45⁰,45⁰.

5. Самостоятельная работа

• Задача 1. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, СС₁-высота, СС₁=5см,ВС=10см. Найдите угол САВ.
• Задача 2. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120⁰. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 9 см. Найдите основание треугольника

Решение задачи 1

Дано: ABC-треугольник, уголC-прямой

CC₁-высота, CC₁=5см, BC=10см.

Найти: угол CAB.

Решение:

Рассмотрим треугольник СС₁B-прямоугольный.

По условию СС₁=5см, CB=10см, т.е СС₁=1/2CB,

значит угол B=30⁰, тогда угол CAB=90⁰-30⁰=60⁰.

Ответ: 60⁰.

Решение задачи 2

Дано: ABC-равнобедренный треугольник,

АС-основание, угол B=120⁰.

AH-высота, AH=9см.

Найти: АС.

Решение:

Треугольник ABC-равнобедренный, значит <А=< C=(180⁰-120⁰):2=30⁰.

Рассмотрим треугольник AHC- прямоугольный, <С=30⁰, значит AH=1/2AC, т.е AC=2AH=2*9=18(см).

Ответ: 18 см.

7. Домашнее задание.

• пп.34,35
• ответить на вопросы 5-13
• решить задачи 256, 258.