Интегрированный урок (математика + информатика) "Правильные многоугольники"

Предварительная подготовка: учащиеся должны знать:

• определение выпуклого многоугольника;
• формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника;
• формула ля вычисления суммы углов выпуклого четырёхугольника;
• свойств биссектрисы улла и серединного перпендикуляра к отрезку;
• свойство касательной к окружности;
• определение описанной окружности около многоугольника;
• формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника;
• чем является центр окружности, описанной около треугольника;
• около всякого ли четырёхугольника можно описать окружность;
• каким свойством обладает четырёхугольник, вписанный в окружность;
• около какого четырёхугольника можно описать окружность.

Цели урока:

1) образовательная: формирование новых знаний и умений по данной теме, ввести понятие правильного n-угольника, вывести формулу для вычисления угла правильного n-угольника, доказать теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника;

 2) воспитательная: выработка умения быстро находить правильное решение, как письменно, так и устно;

 3) развивающая: развитие умения работать с учебником, логического мышления, кругозора, внимания, памяти, быстрой реакции при устном решении задания.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация в PowerPoint, циркуль, рабочая тетрадь к учебнику геометрии 7-9, учебники, индивидуальные задания.

 Тип урока: урок изучения нового материала.

 Ход урока

- Какой из данных многоугольников является выпуклым (слайд 2).

- Сформулируйте определение выпуклого многоугольника.

- Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника? (Слайд 3)

- Чему равна сумма углов выпуклого восьмиугольника? Все углы шестиугольника равны. Найдите величину одного угла? (Слайд 4)

- ВЕ - биссектриса угла АВС, точка Е удалена от стороны ВС на расстояние 5см. Найдите расстояние от точки Е до стороны АВ.  (Слайд 5)

- CM=AT . Докажите, что ∆ABC- равнобедренный. (Слайд 6)

- R= 5см. Найти AB и АС. (Слайд 7)

- Сравните А + В и В + D. (Слайд 8)

- Какая окружность называется описанной около многоугольника Чем является центр окружности, описанной около треугольника.

а) Ввести понятие правильного многоугольника. (Слайд 9)

- Какой треугольник является правильным? Почему?

- Какие правильные многоугольники изображены на рисунке?

- Является ли правильным четырёхугольником прямоугольник, ромб, квадрат? Почему? (Слайд 10)

 б) Работа в творческих группах.

Учащиеся делятся на группы по 4 человека в каждой и решают задачу в течении 3 минут.

Задача. Чему равен каждый из углов правильного: (слайд 11)

а) десятиугольника;

б) n-угольника.

На доске и в тетради записывается формула для вычисления угла правильного многоугольника. (Слайд 11)

 3. Закрепление изученного материала.

а) Разобрать решение задачи №62 (а) из рабочей тетради. (Слайд 12)

Решить самостоятельно задачу №62 (б, в) с последующей проверкой по слайду 12.

б) Разобрать решение задачи №64(а) из рабочей тетради слайд 13 и решить самостоятельно №64(б) с последующей проверкой.

а) Фронтальная работа с классом.

- Назовите рисунок, на котором изображена окружность, описанная около данного многоугольника. (Слайд 23)

- Ввести понятие окружности, описанно3й около многоугольника. (Слайд 24, 25)

 - Можно ли описать окружность около произвольного треугольника, четырёхугольника?

- Приведите примеры четырехугольников, около которых можно описать окружность.

- Можно ли описать окружность около выпуклого многоугольника, правильного многоугольника?

- Где находятся точки, равноудалённые от концов отрезка? (Слайд 26)

- Где находиться центр окружности, описанной около треугольника? (Слайд 27)

б) Доказать теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника. (Слайд 28)

- Проведём биссектрисы углов А₁ и А₂. Пусть они пересекаются в точке О.

- Почему угол 1 равен углу 3?

- Рассмотрим ∆ А₁ ОА_2.. Какой это треугольник?

- Докажите, что ∆ А₁ ОА₂ равнобедренный.

- Соединим О и А₃. Докажите что ∆ А₁ ОА₂ и ∆ А₂ ОА₃ равны.

- Чем является точка О для правильного многоугольника?

- Докажите методом от противного, что такую окружность можно провести только одну.

в) Учитель повторяет доказательство теоремы полностью.

г) Учащиеся читают доказательство по учебнику.

 6. Итог урока.

а) Решить самостоятельно задачу №61 из рабочей тетради с последующей проверкой.

б) Ответить на вопросы 1-3 (стр. 290) по учебнику п. 105 и п. 106.

- Какой многоугольник называется правильным? Приведите примеры правильных многоугольников.

- Назовите формулу для вычисления угла правильного многоугольника.

- Сформулируйте теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.

 7. Домашнее задание п. 105, 106. №63 (тетрадь), 1084(б) с комментариями. (Слайд 29)

1. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия 7-9, Москва, “Просвещение”. 2010 г.
2. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия 9. Рабочая тетрадь, Москва, “Просвещение”. 2009 г.
3. Н.Ф. Гаврилова. Универсальные поурочные разработки по геометрии 9 класс, Москва, “Вако”, 2007 г.
4. М.Г. Гилярова, Поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасяна и др., Геометрия 9 класс, Волгоград, 2003 г.
5. Здоровьесберегающие технологии. Коррекция зрения. Интернет.