Интегрированный урок (математика + информатика) "Различные способы решения квадратного уравнения". 8-й класс

Цели.

1. Отработка общих умений и навыков при решении квадратных уравнений.
2. Проверка математических знаний с помощью компьютера.
3. Развитие логического мышления при решении уравнений методом сравнения и обобщения.
4. Развитие умения делать выводы и обобщения.
5. Развитие навыков самостоятельной работы, навыков устной речи.

1. Сообщение целей урока.

Учащиеся пишут математический диктант на листочках с копировальной бумагой.

На мониторе появляются задания (Приложение 1). Учащиеся записывают ответы.

Оригинал остается у ребят, второй листочек сдают учителю. Учащиеся меняются своими работами с соседом, далее на мониторе появляются правильные ответы. Ученики оценивают работу товарища.

Двое учащихся выполняют индивидуальное задание по карточкам у доски.

Первый ученик: Решите уравнение: (Карточка № 1)

Второй ученик: Решите уравнение по формуле четного коэффициента: (Карточка № 2)

В это время третий ученик выходит к доске и решает квадратное уравнение (используя формулу нахождения корней квадратного уравнения).

Проверяются индивидуальные задания учеников.

После этого учитель возвращается к уравнению и задает вопрос: “Каким способом можно еще решить данное уравнение?”. Учащиеся называют различные способы.

Учитель задает вопрос: “А как вы думаете, сколько существует способов решения данного уравнения?”.

Учащиеся называют разное количество решений.

Далее учитель предлагает рассмотреть различные способы решения данного уравнения и записать их в тетрадь. (Приложение 2)

Учитель вызывает ученика к доске сильного ученика для выполнения индивидуального заданиия (Карточка № 3) (нестандартное задание).

Решите уравнение:

В это время двое учащихся демонстрируют на экране музыкальные компьютерные презентации, предназначенные для запоминания формул нахождения корней квадратного уравнения.

За выполненные презентации учащиеся получают оценку “отлично” по математике и информатике.

Приложение 3.

Приложение 4 (на мотив песни “Подмосковные вечера”).

Проверяется индивидуальное задание (карточка № 3).

Обобщается материал, изученный на уроке.

Следующим этапом в решении квадратных уравнений будет ответ на вопрос: можно ли решить квадратное уравнение с помощью компьютера? Но прежде вспомним основные понятия языка программирования Паскаль.

2. Актуализация знаний. (Приложение 5)

1. Разместить разделы программы в нужном порядке и пояснить, что они означают.
2. Исправить ошибки в программе.
3. Запишите на языке программирования математическое выражение.
4. Переведите запись с языка программирования Паскаль на математический язык.
5. Какой результат будет выведен на экран ?
6. Чему будет равно значение переменной после выполнения фрагмента программы.

Вы только что подчеркнули то, что решение квадратного уравнения зависит от дискриминанта: Д>0, Д=0, Д<0. Давайте еще раз проговорим этот алгоритм.

1. Если D > 0, то имеются два различных вещественных корня, которые можно вычислить по следующим формулам:
2. Если D = 0, то имеется единственный корень (точнее, двукратный корень): x=-b/2a.
3. Если D < 0, то вещественных корней нет.

Он будет похож на алгоритм, который мы перенесем на язык программирования, чтобы составить программу, которая сможет решить любое квадратное уравнение?

Посмотрите на экран. Здесь представлен фрагмент блок-схемы данной программы.

Приведите пример, когда программа не будет работать. Объясните почему.

Можем ли мы изменить программу, чтобы она была верной для любых чисел.

Как это сделать?

Опишем данный фрагмент на языке программирования:

4. Анализ различных ситуаций.

1. Следует заметить, что приведенный алгоритм предназначен для решения узкого класса задач - квадратных уравнений с "хорошими" коэффициентами. Если допустить, что коэффициенты могут принимать произвольные вещественные значения, есть опасность, что при определенных значениях коэффициентов (например, a = 0) возникнет аварийная ситуация (деление на ноль).
2. Разработанный программистом алгоритм должен давать правильный ответ. Проверка алгоритма может оказаться непростым делом. В простых случаях такая проверка может быть выполнена с помощью заполнения трассировочной таблицы. Каждый столбец такой таблицы соответствует определенной переменной, а каждая строка - одному шагу алгоритма. Для заполнения таблицы необходимо шаг за шагом проследить выполнение алгоритма, записывая в таблицу текущие значения выбранных для трассировки переменных. Такой метод позволяет выявить логические ошибки, допущенные при составлении или записи алгоритма, и определить, верен ли окончательный ответ. Составим в качестве примера трассировочную таблицу для алгоритма.

Program urav;
Uses crt;
Var a,b,c,d:Real;
Begin
Clrscr;
Writeln('введите значение первого коэффициента (a)');
Readln(a);
Writeln('введите значение второго коэффициента (b)');
Readln(b);
Writeln('введите значение свободного члена квадратного уравнения (с)');
Readln(c);
d:=SQR(b)-4*a*c; Writeln('D=',D);

if d<0 THEN
Writeln('уравнение не имеет действительных корней');
else if d=0 then
Writeln('уравнение имеет 2 равных корня: x1=x2',-b/(2*a))
else begin
Writeln('уравнение имеет 2 различных корня:');
Writeln('x1=',(-b+sqrt(d))/(2*a);
Writeln('x2=',(-b-sqrt(d))/(2*a); readln; End.

5. Практическая работа на компьютере.

1. Тестовые уравнения.

Тесты для проверки работоспособности программы

2. Уравнения для самостоятельного решения.

Приложение 6.

6. Подведение итогов.

Учитель математики объявляет оценки учащихся полученные ими за математический диктант (на первом уроке).

Учитель информатики подводит итог урока. Ребятам было предложено несколько заданий.

Критерий оценивания: 7-8 заданий – оценка “отлично”. Остальные задания учащиеся выполняют как домашнее задание.

В конце урока все учащиеся получают буклет, в котором содержится ход урока. (Приложение 7).