Решение логарифмических уравнений

Разделы: Математика

Тип урока: урок закрепления и совершенствования знаний.

Класс: 11

Количество часов: 1 час.

Материалы и оборудование:

  • раздаточный материал,
  • компьютерный класс (программное обеспечение – тестовая программа).
  • слайды

Цели урока:

  • обучение решению логарифмических уравнений с помощью формул перехода к новому основанию, формирование умений решать задачи повышенной сложности
  • развитие логического мышления, умений самостоятельно работать, умений говорить и слушать
  • выработка привычки к постоянной  занятости  каким- либо полезным делом, воспитание отзывчивости, трудолюбия.

ХОД УРОКА

I. Проверка домашнего задания

II. Актуализация опорных знаний

Приложение 1. Слайды 3-16

Теоретическая разминка

Работа проходит устно в вариационных парах. Каждый учащийся получает карточку. Учитель в это время следит за работой, оценивает их работу.

Карточка 1.

  1. Дайте определение логарифма.
  2. Вычислите lg 0,01.
  3. Представьте в виде логарифма 23 = 8.

Карточка 2.

1. Прочтите основное логарифмическое тождество.
2. Вычислите 3
3. Вычислите 3

Карточка 3.

  1. Прочтите теорему о произведении логарифма.
  2. Вычислите .

Карточка 4.

  1. Прочтите теорему о логарифме частного.
  2. Вычислите lg130 - lg13.

Карточка 5.

  1. Прочтите теорему о логарифме степени.
  2. Вычислите log5125, log381- 16.

Карточка 6.

  1. При каком условии логарифмическая функция возрастает?
  2. Сравните :  и  .
  3. Какие из перечисленных функций являются возрастающими
    х х.

Карточка 7.

  1. При каком условии логарифмическая функция убывает ?
  2. Сравните  и 
  3. Какие из перечисленных функций являются убывающими
     

Карточка 8.

  1. Почему при  решении логарифмических  уравнений необходимо искать ОДЗ или делать проверку?
  2. Какое преобразование называется потенцированием?
  3. Найдите х, если

Карточка 9.

  1. Какая функция называется логарифмической?
  2. Найдите область определения функции 

Карточка 10.

  1. Какие уравнения называются логарифмическими?
  2. Является ли уравнение      логарифмическим?

Карточка 11.

  1. Найдите ОДЗ уравнения f(х)=
  2. Решите уравнение

Карточка 12.

  1. Какое преобразование называют логарифмированием?
  2. Прологарифмируйте по основанию 2 выражение 8а, (a > 0,c > 0).

Карточка 13.

Верно ли, что логарифмическая функция:

  • является четной (при а > 1)
  • является нечетной (0 < a < 1)
  • не  имеет экстремумов
  • является периодической
  • имеет асимптоту х = 0?

III. Совместная работа учителя с классом

Приложение 1. Слайд 17

На данном этапе учитель организует фронтальную работу по повторению способов решения логарифмических уравнений.

1. Работа  с тестами

Математика, как и другие  науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперед, в открытии новых закономерностей, доказательств теорем, формул.
Выполнив задание теста,  вы назовете имя видного немецкого ученого, который внес огромный вклад в развитие геометрического пространства.

Вариант 1. 

Решите уравнение.

1.

м) 8       р) 9      а) 3.

2.

м)1     н)4       и)2.

3.

м)3     а)1      и) 9

4.

р )20    а)10    н)1

5.

р)3      а)1    н)-3.

 Вариант 2.

Решите уравнение.

1.

е) 5    о) 25     г) 32

2.

е) 3  о) -3 р) 9.

3.

е ) 4 о) 2     г)0,5

4. 4.

е ) 5  о) 25  р ) 7.

5.

е) 2  о) 3   г) 2,2.

Ответы: ГЕОРГ, РИМАН.

Приложение 1. Слайд 18

2. На экране формула перехода к новому основанию логарифма. Учитель показывает образец решения уравнения с подробными комментариями.

>0,

Решение.

 ОДЗ: x > 0, x 1.



                         


 

Ответ: 8;

Приложение 1. Слайды 19-21

3. Самостоятельная работа учащихся (по уровням). Индивидуальная работа учителя и ученика

Задания 1 уровня.

Задания 2 уровня.

Задания 3 уровня



Приложение 1. Слайд 22

4. Учитель работает у доски  с отдельными учащимися над решением следующих уравнений:

Учащиеся, выполнившие самостоятельную работу, проверяют выполнение по листам самоконтроля.

Приложение 1. Слайды 23-25

Листы самоконтроля

1 уровень.

1)

2)

3)

2 уровень.

3 уровень.

Приложение 1. Слайды 26-27

IV. Подведение итогов самостоятельной работы

V. Подведение итогов урока и выставление оценок

VI. Домашнее задание: №150, №151, №152 стр. 382.