Теорема Пифагора. 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цель урока: изучить теорему Пифагора.

Задачи урока:

  1. Образовательные – показать применение теоремы Пифагора при решении задач.
  2. Развивающие – развивать познавательный интерес, активизировать мыслительную деятельность путем постановки проблемного вопроса.
  3. Воспитательные – показать, что источник возникновения геометрии – реальный мир, что она возникла из практических потребностей людей.

Оборудование:

  • компьютер, проектор;
  • сигнальные карточки;
  • магнитная доска, презентация.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Постановка цели и задач урока.

Пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим сегодня замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, которое позволит нам находить гипотенузу, зная катеты прямоугольного треугольника.

III. Подготовка к активному и сознательному усвоению нового материала.

Я просила вас повторить свойства площадей и все, что мы знаем о прямоугольном треугольнике. Устные упражнения подготовят вас к изучению новой темы.

а) Один ученик у доски решает задачу, которая проверяется после устных упражнений.

Дано: ΔАВС, С = 90°,
АС =10 см, А = 30°,
АВ =16 см.

Найти: SАВС.

b) Устные упражнения.

  1. ΔАВС, С = 90°, А = 20°, В = ? (Приложение 1. Слайд №3)
  2. ΔАВС, С = 90°, В = 30°, АВ = 8 см., АС = ? (Приложение 1. Слайд №4)
  3. ΔАВС, С = 90°, АС = 9см., АВ = 18 см., В = ? А = ? (Приложение 1. Слайд №5)
  4. ΔАВС, С = 90°, АС = 8 см., ВС = 5 см. , S = ? ((Приложение 1. Слайд №6)
  5. Найти площадь квадрата. (Приложение 1. Слайд №7)
  6. 1 + 2 = 90° , 3 = ? (Приложение 1. Слайд №8)
  7. Доказать, что МNKP – квадрат. (Приложение 1. Слайд №9)

IV. Изучение нового материала.

1. Активизация мыслительной деятельности учащихся.

Мы с вами умеем находить острый угол прямоугольного треугольника, зная другой острый угол; находить катет, лежащий против угла в 30°; находить площадь прямоугольного треугольника.

- Как найти гипотенузу, зная катеты прямоугольного треугольника? Как вы думаете? (Приложение 1. Слайд  №10-11)

2. Доказательство теоремы Пифагора.

Древнегреческий математик Пифагор еще в 6 веке до н.э. установил соотношение между сторонами прямоугольного треугольника и доказал, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

а) Запись в тетради условия и заключения теоремы (Приложение 1. Слайд №12)

Дано: ΔАМР, А = 90°,
АР = a, МА = b, МР = с.

Доказать: c2 =a2 + b2

б) Построение чертежа (Приложение 1. Слайд №13), учитель комментирует.

в) Доказательство (учитель задает вопрос, учащиеся дают ответ, учитель делает соответствующую запись на доске, учащиеся в тетради) по плану:

  1. Чему равна площадь квадрата АВСD?
    SАВСD = (а + b)2.
  2. Из каких фигур состоит квадрат ABCD? Чему равна его площадь?
    SАВСD = SMNKP + SMВN + SNСK + SKDP + SAMP (по свойству площадей многоугольников).
  3. Чему равна площадь квадрата MNKP?
    SMNKP = с2.
  4. Что можно сказать о ΔMBN, ΔNCK, ΔKDP, ΔPAM?
    Они равны по двум катетам: SMВN= SNСK= SKDP= SPAM (по свойству площадей).
  5. Чему равна площадь каждого из этих треугольников?
    ΔMBN = ΔNCK = ΔKDP = ΔPAM = ab.
  6. Имеем: SАВСD = (а + b)2 и SАВСD = с2 + 4 * ab.
    Получаем: (а + b)2 = с2 + 2ab
    a2 + 2ab + b2 = с2 + 2ab | -2ab
    с2 = a2 + b2

На магнитной доске вывешивается сигнальная карточка:

с2 = a2 + b2

Давайте сформулируем, что мы доказали: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

V. Закрепление.

1) Устно:

а) № 483 (а) (Приложение 1. Слайд № 15)
б) № 484 (а) (Приложение 1. Слайд №16)
в) № 484 (б) (Приложение 1. Слайд №17)

По мере решения задач на магнитной доске вывешиваются сигнальные карточки:

2) Письменно:

а) самостоятельно в тетрадях: № 483 (б)(Приложение 1. Слайд №18).

Дано: а, b – катеты,
а = 5, b = 6

Найти: гипотенузу c.

б) один ученик у доски, все в тетрадях: № 486 (Приложение 1. Слайд №19).

Дано: АВСД – прямоугольник,
АВ = 5 см., АС = 13 см.

Найти: АД.

в) дополнительно: № 487 (при наличии времени).

VI. Презентация « Теорема Пифагора».

(Приложение 1. Слайд №21-30)
(Приложение 2)

Савчук Женя самостоятельно изучал биографию Пифагора, все, что касается теоремы Пифагора, подготовил реферат на эту тему и сейчас предлагает вам презентацию своей работы «Теорема Пифагора».

VII. Домашнее задание.

  • § 3, п.54, №483 (в, г), №488 (а) (Приложение 1. Слайд №31).