Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

№

Содержание

Деятельность

Учителя

Ученика

1

Организационный

Сегодня у нас необычный урок: на нем не только займемся выводом  математических формул и вычислениями с их применением, а  познакомимся с интересными математическими и историческими  фактами, прикоснемся к миру прекрасного и попробуем ощутить себя в роли работников некоторых городских предприятий.

Озвучивает цели урока

(слайд 1)

Слушают учителя

2

Подготовка к активной деятельности на основном этапе урока

Перед тем как перейти к новому материалу вспомним уже известный материал об  арифметической прогрессии:

• Дайте определение арифметической прогрессии;
• Дайте определение разности арифметической прогрессии и найдите её, если:25, 21. 17,…..;
• Дайте определение n-ого  члена арифметической прогрессии и найдите а12, если а1=3, d=4.
• Теперь запишем число и тему урока «Сумма n- первых членов арифметической прогрессии».

С темой сегодняшнего урока связан интересный исторический факт  из жизни немецкого математика Карла Гаусса.

Когда Карлу было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал детям следующую задачу: «Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40 включительно».

Каково же было  удивление учителя, когда один из его учеников (а это был К. Гаусс)  через минуту воскликнул:  «Я уже решил!».  Большинство учеников после долгих подсчетов ошиблись, а в тетради Гаусса были следующие записи:

1  + 2  + 3 +  4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

40+39+38+37+ . . .                                                                  +23+ 22+21

41+41+41+41+ . . .                                                                  +41+41+41

                                                       20 пар

41∙20 = 820

Озвучивает устные задания, следит за правильностью ответов

(слайд 2)

(слайд 3)

(слайд 4)

Решают устные задания, комментируя каждый шаг решения.

Слушают.

3

Изучение нового материала

Но мы с вами взрослые люди и для вычисления суммы n – первых  членов любой арифметической прогрессии нам необходима формула.

Запишем сумму n- первых членов арифметической прогрессии двумя способами:

S_n = a₁ + a₂ + a₃ + . . .              + a_n-1 + a_n

S_n = a_n + a_n-1 + . . .                  + a₂  + a₁

По определению арифметической прогрессии можем записать

S_n = a₁ + (a₁ + d) + (a₁ + 2d) + . . .     + (a₁ + (n -1)d)

S_n = a_n + (a_n - d) + (a_n - 2d) +  . . .     + (a_n - (n - 1)d)

2S_n = (a₁ + a_n) + (a₁ + a_n) + . . .        + (a₁ + a_n) – n-слагаемых

2S_n = (a₁ + a_n)n

Разделим обе части равенства на два, тогда формула для вычисления n-первых членов  арифметической прогрессии имеет вид:

S_n = n

Комментирует вывод формулы суммы n- первых членов арифметической прогрессии.

(слайд 5)

(слайд 6)

(слайд 7)

Записывают формулу в рабочие тетради.

4

Первичная проверка закрепления знаний

Сейчас применим полученную формулу для вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии. На доске, с полным оформлением,  учащиеся выполняют №252(2),а  255(2) в рабочих тетрадях (с комментарием).

Слушает комментарии учеников, выполняющие задания из учебника.

Записывают условия и решения задач в рабочие тетради.

5

Историческая пауза (минута релаксации)

  Как известно, музыка подчинена законам математики, но оказывается и в живописи присутствует математика.

Один из учащихся класса подготовил сообщение о гравюре А. Дюрера «Меланхолия» и изображенном на гравюре магическом квадрате (во время этого сообщения тихо звучит «Лунная соната» Бетховена) (приложение №1).

(слайд 8 )

(слайд  9)

(слайд 10)

Слушают сообщение одноклассника

6

Закрепление знаний (работа в группах)

Многие из вас уже задумывались над выбором будущей профессии и сейчас  вы представите себя в одной из четырех специальностей: продавец, нефтяник, работник  лесхоза, работник совхоза «Таежный».

Каждая из четырех групп получает задачу с условиями в виде рисунка  и заданием: вычислить объем затрат и стоимость той или иной продукции. Для этого каждая группа получает  накладную или смету, в которую заносятся  результаты вычислений (необходимое условие для вычислений – это применение формулы n-первых членов  арифметической прогрессии).

(слайды 11 по 18)

Консультирует группы,  у которых возникли какие либо вопросы по выполнению задания.

Выполняют групповую работу, делая вычисления на отдельном бланке.

7

Контроль и проверка знаний

Бригадир каждой группы отчитывается о выполненной работе перед всем классом, в это время на слайдах высвечиваются результаты верно выполненных действий в виде заполненных смет или накладных.

Оценивает работу каждой группы.

(слайды 20 - 22)

Сравнивают результаты своей работы с результатами, представленными на слайдах.

8

Подведение итогов  урока

Ребята, что нового вы узнали на уроке?

Чему научились?

Подводя итоги урока, учитель знакомит  учащихся с русской  народной пословицей «Была бы охота – заладится всякая работа».

Задает вопросы классу.

(слайд  23)

Делятся впечатлениями о том, что нового они узнали на уроке.

9

Домашнее задание и его инструктаж

Знать терему о   Sn  (стр. 134), 252(нечетные), 255(1), 264.

Проговаривает домашнее задание и дает краткий инструктаж по его выполнению.

Записывают домашнее задание в дневник.