Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Цели урока:

• ввести понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
•  ознакомить учащихся с основными тригонометрическим тождеством и показать его применение в процессе решения задач.

Ход урока

Презентация 1.

Красивая наука.

Кто сказал, что математика скучна,
Что она сложна, суха, тосклива?..
В этом вы не правы господа,
Знайте: математика – красива!

Нет неблагодарнее занятья,
Чем красоту словами объяснять.
Не любить её нельзя, я точно знаю:
Можно только знать или не знать.
(О. Панишева)

Слайды 1-5.

Вспомнить определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника (слайды 6-10).

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

И наконец помогает запомнить

Синее небо,
Косматые облака,
Тогда ожидаем
Бурю издалека.

Доказать основное тригонометрическое тождество. (слайд 11 – 12).

Вычислить значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°,45°, 60°, 90°.

Запоминаем:

Косинус квадрат
Очень рад.
К нему едет брат –
Синус квадрат.
Когда встретятся они,
Окружность удивится:
Выйдет целая семья,
То есть единица.

Решении задач :

Вычисление значений тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса) для углов 30°, 45°, 60°. (слайд 16-18).

Закрепление изученного материала.

Презентация 2

Решение задач.

№591 (а). (слайд 1).

Дано: DАВС, ∠ С= 90°, ВС=8 см; АВ =17 см.

Найти: sinA, cosA, tgA, sinB, cosB,tgB.

Краткое решение.

ВС=8, АВ=17, по теореме Пифагора АС==15.

Тогда sinA= . cosA=  , .

sinB= , cosB= , tgB=

№591 (б). (слайд 2).

Дано: DАВС, ∠ С= 90°, ВС=8 см; АВ=17 см

Найти: sinA, cosA, tgA, sinB, cosB,tgB.

Краткое решение.

ВС=21, АС=20  АВ= =29.

Тогда,

sinA= . cosA=  , .

sinB= , cosB= , tgB=

№600. (слайд 3).

Дано: АВСD равнобедренная трапеция, ∠А=60°, ВС=60 м, ВН=12 м .

Найти: АD.

Насыпь шоссейной дороги в разрезе имеет форму равнобедренной трапеции.

В треугольнике АВН (∠ Н=90°). tgA =  AH= = (м).

Δ АВН =DDCE  DE=(м). HBCE – прямоугольник  НЕ = 60 (м).

AD =2 (м).

Ответ: AD (м).

Задача повышенной сложности. (слайд 4).

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) ∠А=30°.

Найдите высоту, проведенную к основанию, если AD =20см (D ∈ прямой АВ, СD ⊥ АВ).

Дано: Δ АВС – равнобедренный, ∠ А= 30°. СD^АВ.

Найти: ВН.

Решение.

∠ АВС – тупой, значит точка D лежит на прямой АВ между точками А и D.

Δ АСD – прямоугольный, ∠ А=30°. Значит, sin A =  AC=

AH= (см).

  Δ АВН - прямоугольный (∠ А=30°) ,  BH=AH . BH= (см).

Ответ: ВН= (см).

№ 603. (слайды 5,6).

В параллелограмме АВСD сторона АD =12 см, а ∠ ВАD = 47°50’. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ ВD перпендикулярна к стороне АВ.

Дано: АВСD – параллелограмм. ВD⊥ АВ.

АD =12 см, ∠ ВАD = 47°50’.

Найти : S_ABCD .

Решение.

S_ABCD= AB•BD. 

ΔABD: тогда 47°50’,  47°50’.

Значения синуса и косинуса для угла 47°50’ находим по таблице В.М. Брадиса.

S_ABCD= AB•BD= 8,9•8,06= 71,734 (см²)

Ответ: S_ABCD = 71,734 (см²).