Интегрированный урок (МХК + геометрия) "Архитектура = (наука + техника) * искусство"

Разделы: Математика, МХК и ИЗО


Наука и искусство, расставшись у основания,
встретятся на вершине.
Г.Флобер

Цель: показать пути взаимодействия и взаимообогащения математики и искусства.

Оснащение урока: компьютер, мультимедийный проектор, экран, геометрические тела.

Часть I. АРХИТЕКТУРА=ИСКУССТВО

Задачи:

  • проверить знания строения крестово-купольного древнерусского храма;
  • развивать умение анализировать произведения искусства,
  • оценивать их художественные особенности, высказывать о них собственное суждение;
  • формировать эстетическое восприятие красоты древнерусских храмов.

Иллюстративный ряд:

  • Схема крестово-купольного храма
  • Галерея изображений древнерусских храмов Храм Бориса и Глеба в Кидекше

1 этап. Введение в тему урока, определение целей и задач.

Сегодня тема нашего урока представляет собой некую математическую формулу: "АРХИТЕКТУРА = (НАУКА + ТЕХНИКА) * ИСКУССТВО"? Необычно? Да! Тем более что в конце стоит знак вопроса.

Наука и искусство: Сегодня эти две великие сферы культуры многими и, наверное, вами тоже, воспринимаются как две противоположности, как два полюса, тогда как на самом деле они тесно переплетены крепкими незримыми узами. На нашем уроке мы попробуем проследить пути взаимодействия и взаимообогащения математики и искусства, попробуем увидеть, что формулы математики и образы искусства необходимы друг другу и неотделимы друг от друга. Вместе попробуем доказать, что архитектура соединяет в себе результаты научного поиска, строительной деятельности и художественного творчества, т.е. утверждение, вынесенное в название темы, верно.

Если у нас это получится, то в конце урока мы уберем знак вопроса.

Итак, первая наша задача состоит в том, чтобы доказать, что АРХИТЕКТУРА= ИСКУССТВО.

2 этап. Проверка знаний.

  • Крестово-купольный храм как основной тип храма в древнерусском каменном зодчестве

Верность данной формулы мы будем доказывать на примере архитектуры Древней Руси. Дивные по красоте храмы стоят по всей Руси. Храмы - украшение нашей земли. С принятием христианства в 988 г. начинается бурное храмовое строительство. Это строительство во многом опиралось на византийские традиции. Веками формировался неповторимый облик древнерусской архитектуры, но за основу на Руси был принят крестово-купольный тип храма.

Вопрос: Какой храм будет называться крестово-купольным?

Ответ: Храм, имеющий в плане форму креста и завершенный в центре куполом.

Иллюстративный ряд: Рисунок 1. "Схема крестово-купольного храма"

Рис. 1

Чтобы двигаться по намеченному пути, т.е. заниматься доказательством нашей формулы, необходимо хорошо себе представлять устройство крестово-купольного храма. Проверим ваши знания.

Письменный блиц-опрос:

На предложенной схеме крестово-купольного храма восстановить названия отдельных его частей. (По завершении работы учащимися проводится взаимопроверка. На экране появляются правильные ответы и критерии оценки.)

  • Единство и многообразие древнерусских храмов

Иллюстративный ряд: Галерея изображений древнерусских храмов.

"О светло светлая и украсно украшена земля Русская!.." - в восторге восклицал неизвестный летописец XIII в. Восхищался он "городами великими, селами дивными, домами церковными". Внимание на экран. Перед нами галерея изображений древнерусских храмов.

Давайте, вслед за древним летописцем, восхитимся величием и красотой, выразительностью и трепетным звучанием православного храма, увидим единство и многообразие древнерусской архитектуры.

Первые храмы на Руси строили приглашенные мастера "из грек" (с русскими помощниками, естественно). Да, византийцы были первыми учителями русских зодчих, но едва выбравшись из ученичества, русское зодчество пошло своим самостоятельным путем, поэтому в дальнейшем можно говорить о становлении "русской школы" архитектуры.

Смотрим на экран, отвечаем на вопросы.

Фронтальный опрос:

Вопрос 1: Каковы общие черты древнерусских храмов?

Ответ:

  • многоглавие;
  • общая пирамидальная композиция;
  • ступенчатое повышение объемов от периферии к центральной главе.

Кроме того, формируются своеобразные черты в храмовом строительстве Киева, Новгорода, Владимира и Суздаля. С XII-XIII вв. Владимиро-Суздальское княжество - крупнейший архитектурный центр Руси. Продолжим наше знакомство с его архитектурой.

Вопрос 2: Назовите характерные особенности Владимиро-Суздальской архитектуры?

Ответ:

  • строили в основном из тесаного белого камня;
  • храмы четырехстолпные;
  • выступающие апсиды;
  • увенчивались одной главой на высоком барабане;
  • стены храма разделялись на три части лопатками (пилястрами), каждая из которых завершалась закомарами;
  • любимым декором становится аркатурно-колончатый пояс;
  • фасады и барабан украшаются каменной резьбой.

Вопрос 3: Какие из представленных храмов вы бы отнесли к храмам Владимиро-Суздальской земли?

Ответ: №№

3 этап. Новый материал.

Хочу обратить ваше внимание на Храм Бориса и Глеба в Кидекше. Может кому-то покажется странным, но это один из первых храмов именно Владимиро-Суздальского зодчества. Это памятник архитектуры, построенный в 1115 году.

Иллюстративный ряд: "Храм Бориса и Глеба в Кидекше"

Слушаем рассказ об этом храме. (Одному из учащихся было дано опережающее задание, подготовить сообщение о Храме Бориса и Глеба в Кидекше).

Анализ художественного произведения: Попробуйте дать описание храма и выразить свое собственное суждение о его художественных особенностях?

Ответ:

  • одноглавая церковь из белого камня, не похожая на другие владимиро-суздальские храмы;
  • декор необычно скромен: плоские выступы-лопатки, простой поясок поребрика, под ним тянется аркатурно-колончатый пояс;
  • крупные массивные апсиды;
  • с западной стороны примыкает паперть;
  • простая четырехскатная крыша;

Вывод: Несмотря на изменения в конструкции храма, связанные с его восстановлением после разрушений (необычайно маленькая главка, простая крыша и т.д.) перед нами, безусловно, владимиро-суздальский храм, такой простой и такой милый.

Имея единую основу - крестово-купольный тип храма, замечательные мастера Древней Руси сумели создать великое многообразие православных храмов, придать каждому свою выразительность, неповторимый художественный образ. В Киеве - царственная и праздничная София. Храмы в Новгороде - суровые и строгие как образы русского воина и северной природы. Наконец, храмы Владимиро-Суздальской земли, жемчужины древнерусской архитектуры: храмы Бориса и Глеба в Кидекше и Покрова на Нерли, которые входят в Список Всемирного наследия.

Думаю, вы согласитесь со мной, что в формуле архитектуры, написанной на доске, сомножитель искусства, безусловно, занимает свое важное место. Древнерусская храмовая АРХИТЕКТУРА= великое ИСКУССТВО!

Часть II. Архитектура = наука.

Задачи:

1. Отработать и закрепить навыки и умения по теме "Параллелепипед. Сечения параллелепипеда", используя тему по МХК "Древнерусская архитектура" (построить частичный чертеж одного из храмов).

2. Показать возможность применения полученных знаний по геометрии на конкретных жизненных примерах.

I. Охарактеризовать задачи.

Не секрет, что для многих школьников математика - это сложная и, может быть, сухая наука. Особенно трудна для восприятия геометрия. Так вот, на этом уроке вместе с учителем МХК мы хотим продемонстрировать, как геометрия прекрасна, что без нее такая часть искусства, как, например, архитектура, невозможна. Мы хотим, чтобы древнерусская архитектура, с которой вы начали знакомство на уроках МХК, помогла вам и увидеть некоторые уже пройденные геометрические понятия, и применить знания сегодняшней темы по геометрии, и проиллюстрировать геометрические понятия, с которыми вам еще предстоит познакомиться.

II. Построение чертежа храма Бориса и Глеба в Кидекше. (Презентация)

Итак, вы остановились на храме Бориса и Глеба. Давайте теперь посмотрим на него не с точки зрения старейшего памятника архитектуры, объекта всемирного наследия России, а с точки зрения геометрии. (Слайд1 "Изображение храма со стороны паперти").

Его внешний облик напоминает нам знакомое геометрическое тело. Какое же? (Ответ: Параллелепипед). Обратите внимание на то, что спереди к нему примыкает паперть, тоже имеющая форму параллелепипеда.

С древних времен одной из серьезных проблем была проблема изображения пространственных объемных объектов на плоскости. Сегодня вы изучаете геометрию и частично уже можете справиться с этой проблемой.

Давайте в несколько этапов попробуем сделать чертеж этого храма (вид спереди под углом) в тетрадях и на доске. А помогут нам в этом те знания, которые вы получили на уроках геометрии по теме "Параллелепипед и его сечения".

Этап первый.

И первый этап нашего построения заключается в том, чтобы построить прямоугольный параллелепипед. Только наш параллелепипед будет включать в себя не только основную часть здания, но и ту часть, из которой при помощи сечений мы получим впоследствии крышу.

Задание: (Слайд 2 "Этап № 1") Построить прямоугольный параллелепипед А...D1 по заданным параметрам.

Построение: на доске по определенным параметрам один ученик строит прямоугольный параллелепипед и обозначает его АВСDA1B1C1D1. (АА1 = 19 кл., АD = 18 кл., чтобы поставить точку В, необходимо отступить от точки А на 5 клеточек влево и на 4 клеточки вверх). Весь класс делает то же самое в тетрадях.

Этап второй.

Теперь выполним горизонтальное сечение нашего параллелепипеда, чтобы разделить его на 2 части. А затем в верхней части при помощи сечений построим крышу.

Задание: (Слайд 4 "Этап № 2")отметьте на ребре АА1 точку А2 таким образом, чтобы АА22А1 = 16:3 и постройте через эту точку сечение параллелепипеда плоскостью (А2В2С2D2), параллельной нижней грани АВСD.

Построение: на доске один ученик отмечает данную точку и проводит искомое сечение.

Проведем А2D2//AD (а//(АВСD), а (АА1D1D)=А2D2 и (АВСD) (АА1D1D)=АD. Следовательно, АD//A2D2). Аналогично проведем D2C2//DC, C2B2//CB, соединим А2В2.

Этап третий.

Наш параллелепипед разбился сечением на две части, каждая из которых тоже является параллелепипедом. Нижняя (большая) часть - это основное здание храма. А верхнюю (меньшую) часть нашего параллелепипеда мы будем использовать для того, чтобы изобразить крышу.

Итак, на третьем этапе мы начнем строить крышу.

Задание: (Слайд 6 "Этап № 3 (а)") Через точку О - точку пересечения диагоналей верхней грани А1В1С1D1 - и ребро А2D2 построить сечение параллелепипеда А1...D2.

Построение: один ученик отмечает точку О - точку пересечения диагоналей грани А1В1С1D1. Затем делает построение сечения.

Проведем МN // А2D2 так, чтобы ОєMN (А2D2 є (A2B2C2D2), O є (A1B1C1D1), (A2B2C2D2) и (A1B1C1D1) - противоположные грани. Следовательно, сечение пересекает их по параллельным прямым.)

Соединим МА2, т.к. они лежат в одной плоскости. Аналогично соединим ND2. Искомое сечение А2МND2. Теперь сотрем лишние линии.

Задание: (Слайд 8 "Этап № 3 (б)") Построим аналогичное сечение через МВ2N.

Построение:Соединим точки МВ2 и NС2.Искомое сечение В2МNС2.Сотрем лишние линии.

Этап четвертый.

У нас получилась двускатная крыша, а на храме мы видим четырехскатную.

Задание: (Слайд 10 "Этап № 4") построить сечение через точку О и ребро А2В2, а также через точку О и ребро С2D2.

Построение: Соединим точки ОА2 и ОВ2, так как они лежат в одной плоскости. Соединим точки ОС2 и ОD2, так как они лежат в одной плоскости. Искомые сечения А2ОВ2 и С2ОD2.

Этап пятый.

Наша крыша получилась остроугольной. На какое знакомое геометрическое тело похожа наша крыша? (Ответ: Тетраэдр). В чем отличие от тетраэдра? (Ответ: В основании не треугольник, а четырехугольник). После того, как мы закончим частичное построение храма, мы вернемся к этому этапу и познакомимся с данным геометрическим телом.

Теперь нам необходимо место для барабана.

Задание: (Слайд 12 "Этап № 5") построить сечение получившегося тела ОА2В2С2D2 плоскостью, параллельной плоскости основания А2В2С2D2 через точку В3 на ребре ОВ2.

Построение: Построим A3D3//A2D2 (а//(А2В2С2D2), а 2OD2)=А3D3 и

2В2С2D2) 2OD2)= А2D2. Следовательно, А3D3//A2D2)

Аналогично D3C3//D2C2, C3B3//C2B2. Соединим А3В3. Искомое сечение А3В3С3D3.

Этап шестой.

Теперь построим паперть, примыкающую к передней грани храма. Будем пользоваться тем же алгоритмом. Изобразим параллелепипед, разделим его на две части и в верхней части при помощи сечений построим крышу.

Задание: (Слайд 14 "Этап № 6") отметить на ребре АD точки М и Р так, что АМ:МР:РD = 4:12:2. Построить прямоугольный параллелепипед МРКТМ1Р1К1Т1 по заданным параметрам (МР = 12кл., ММ1 = 9 кл.)

Построение: Выполнение чертежа параллелепипеда.

Этап седьмой.

Седьмой этап полностью совпадает со вторым. В параллелепипеде М:Т1 необходимо провести сечение, параллельное основанию, и разбить данный параллелепипед на две части.

Задание: (Слайд 16 "Этап № 7") отметить на ребре ТТ1 точку Т2 так, что ТТ22Т1=5:4. Провести через точку Т2 сечение, параллельное плоскости (МРКТ).

Построение: построение аналогично построению второго этапа.

Этап восьмой.

Вы видите, что крыша паперти двухскатная. В процессе построения крыши основного здания мы уже получали такую крышу. В данном случае, чтобы поработать с разнообразными сечениями, используем другой алгоритм для изображения этой крыши.

Задание: (Слайд 18 "Этап № 8") на середине ребра Т2К2 отметить точку S2 и построить через эту точку вертикальное сечение, параллельное плоскости (Т2М2М1Т1).

Построение: построение подобно горизонтальному сечению. Проведем S2S1//Т2Т1 (описание построения аналогично описанию на предыдущем этапе). Проведем S1L1//Т1М1, L1L2//M1M2. Соединим L2S2.

Этап девятый.

Теперь каждый скат крыши выполним как диагональное сечение в двух получившихся параллелепипедах.

Задание: (Слайд 20 "Этап № 9") в параллелепипеде Т2М2L2S2T1M1L1S1 построить сечение плоскостью T2S1L1, а в параллелепипеде S2L2P2K2S1L1P1K1 построить диагональное сечение K2S1L1.

Построение: соединим T2S1 и S1L1, так как они лежат в одной плоскости. T2S1 є (T2T1S1S2). Для этой грани противоположной является грань М2М1L1L2. Следовательно, сечение пересечет эти грани по параллельным прямым. Построим L1M2//S1T2. Искомое сечение Т2S1L1M2. Аналогично соединить К2S1 и S1L1, затем построить L1P2//S1K2. Искомое сечение K2S1L1P2. Стереть лишнее.

Этап десятый. Итог.

Задание: (Слайд 22 "Итог"). А теперь сотрем все невидимые линии и получим чертеж храма (без барабана и купола"). На экране слайд 23 Чертеж "Итог".

III. Знакомство с геометрическими телами на примере некоторых храмов.

На этом мы остановимся. Мы изобразили только часть храма. (На экране Слайд 24 одновременное изображение храма и итогового чертежа).

Конечно, пропорции в построении были неточны, но в общем виде мы достигли цели. Используя знания и навыки, полученные при изучении темы "Параллелепипед и его сечения", а также опираясь на теорию параллельности прямых и плоскостей в пространстве, мы смогли частично изобразить объемный объект на плоскости. Частично, потому что на сегодняшний день мы не знакомы со многими геометрическими телами и, следовательно, нам будет трудно их изображать.

Однако познакомиться с их внешним видом и названиями на примере древнерусских храмов мы можем. По-моему, если эти названия будут вам знакомы не из строгих геометрических определений, а вы их увидите на понятных картинках, то они лучше и прочнее запомнятся, и вы быстрее сможете представлять их в дальнейшем на уроках.

Итак, я обращаю ваше внимание на тело, которое у нас получилось на четвертом этапе. (Слайд 25 Чертеж "Этап № 4, шаг 2"). Рисунок 23 "Чертеж 04-2"

Это тело ОА2В2С2D2. Данное тело называется пирамидой. Мы знакомы с тетраэдром. Тетраэдр - это тоже пирамида, у которой в основании треугольник. В нашем случае у пирамиды в основании четырехугольник. А может быть пятиугольник, шестиугольник, n-угольник. (Продемонстрировать модели треугольной, четырехугольной, пятиугольной пирамиды).

На пятом этапе (Слайд 26 чертеж "Этап № 5, шаг 2") мы провели горизонтальное сечение пирамиды, и в результате у нас получилась крыша с местом для барабана. Эта крыша также имеет форму конкретного геометрического тела, которое называется усеченной пирамидой.

Далее обратите внимание на двухскатную крышу паперти. (Слайд 27 одновременное изображение храма и чертежа призмы в двух положениях). Тело T2S1K2M2L1P2 называется призмой. Только она находится в непривычном положении. Ее положили на боковую грань. Обычно призма выглядит следующим образом (нижняя часть чертежа) - данная призма, стоящая на основаниях. Рисунок 25 "Призмы"

Такая призма называется треугольной, потому что в основании у нее лежат треугольники. Призма также может быть четырехугольной, пятиугольной и т.д. (Продемонстрировать несколько призм). Интересно, что если у призмы в основании лежит четырехугольник - параллелограмм, то такая призма будет параллелепипедом.

Теперь я хочу обратить ваше внимание на изображения храмов. (Слайд 28 изображение храмов). Рисунки 26, 27, 28, 29 Изображения храмов

У всех у них купола стоят на барабанах. В геометрии подобные тела называются цилиндрами.

Итак, вернемся к теме нашего урока: "АРХИТЕКТУРА = (НАУКА + ТЕХНИКА) ИСКУССТВО" (?)

Думаю, ни у кого не вызывает сомнения тот факт, что наука геометрия является важным слагаемым и занимает по праву свое место в формуле архитектуры.

IV. Итоги геометрической части урока

А закончить геометрическую часть нашего урока хочется словами известного английского математика и философа 19 века Бертрана Рассела:

"Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства".

III. ИТОГИ УРОКА

Подводим итоги нашего необычного урока. Нами проведены доказательства того, что АРХИТЕКТУРА=ИСКУССТВО и АРХИТЕКТУРА= НАУКА. Посмотрим на третье слагаемое - ТЕХНИКА: это материалы, и различные приспособления, которые применяют при строительстве, и это тоже, безусловно, важный компонент в этой формуле.

Итак, формула архитектуры, предложенная известным архитектором, лауреатом Государственных премий Ф.А.Новиковым, нами доказана, и мы можем убрать знак вопроса, поставленный в начале урока.

И в заключении. Признаем, что храмы на Руси строились очень талантливыми людьми, настоящими самородками. "Они умели строить на века. Благословим же труд безвестных зодчих!".

Возводя великолепные архитектурные сооружения, они не делали чертежей, но при этом обладали неким великим секретом творчества: "как мера и красота скажет"! Поэтому ИСКУССТВО входит в предложенную формулу АРХИТЕКТУРА = (НАУКА + ТЕХНИКА)  ИСКУССТВО не простым слагаемым, а множителем. Ведь, следуя законам математики, мы должны сказать, что если ИСКУССТВО=0, то и весь результат - АРХИТЕКТУРА=0. И сколько бы ни увеличивали стоящие в скобках слагаемые, их детище окажется мертвым, равным нулю, пока его не оживит волшебный сомножитель ИСКУССТВА!

А теперь обратимся к эпиграфу нашего урока: "Наука и искусство, расставшись у основания, встретятся на вершине". И они действительно встретились. Сегодня этой вершиной была древнерусская архитектура.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

  1. Бородина А.В. Культурное влияние Византии и формирование русского национального стиля. М., 2006.
  2. Волошинов А.В. Математика и искусство. М., 2000.
  3. Данилова Г.И. Мировая художественная культура. 10 класс. М., 2008.
  4. Рябцев Ю.С. История русской культуры. Рабочая тетрадь №1. М., 2006.