Урок-исследование "Изучение свойств четырехугольника, описанного вокруг окружности"

Разделы: Математика


Построим четырехугольник, описанный вокруг окружности, используя свойства касательных, проведенных к окружности из одной точки.

Рис.1.

1. Строим радиус окружности и касательную, перпендикулярную радиусу.

Рис.2.

2. Произвольную точку на касательной соединяем с центром окружности и отображаем касательную симметрично этому отрезку. Находим пересечение построенной прямой (это - вторая касательная, проведенная к окружности из одной точки) с окружностью.

Рис.3.

3. Повторяем действия шага 2 ко второй касательной: произвольную точку на второй касательной соединяем с центром окружности и отображаем касательную симметрично этому отрезку. Находим пересечение построенной прямой (это - третья касательная) с окружностью.

Рис.4.

4. Повторяем действия шага 2 к третьей касательной: произвольную точку на третьей касательной соединяем с центром окружности и отображаем касательную симметрично этому отрезку. Находим пересечение построенной прямой (это - четвертая касательная) с окружностью.

Рис.5.

5. Находим точку пересечения четвертой касательной с первой. Строим получившийся четырехугольник, описанный вокруг окружности. Проверяем с помощью подвижных точек, что он сохраняет свои свойства и остается описанным вокруг окружности при изменении конфигурации и размеров.

Рис.6.

6. Изучаем свойства построенного четырехугольника. Для этого измеряем длины всех сторон четырехугольника.

Рис.7.

7. Вычисляем суммы противоположных сторон четырехугольника, убеждаемся в том, что они равны.

Рис.8.

8. Меняем конфигурацию и размеры четырехугольника, сохраняя лишь его свойство (описанный вокруг окружности). Наблюдаем за поведением длин сторон и суммами противоположных сторон.

Рис.9.

9. Убеждаемся, что при изменении длин сторон суммы противоположных сторон остаются постоянными. Экспериментальным путем обнаруживаем свойство описанного вокруг окружности четырехугольника: суммы длин противоположных сторон описанного вокруг окружности четырехугольника равны.

Приложение.