Обобщающий урок-викторина "Своя игра" по теме "Тригонометрия". 10-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 10


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (558,6 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


В последнее время много говорят о необходимости модернизации образования. Действительно, сегодня, когда скорость развития цифровых  технологий соизмерима со скоростью распространения взрывной волны, нельзя оставить образование в таком виде, в котором оно существовало до сих пор, иначе образовательные результаты не смогут соответствовать потребностям современной экономики. А выпускники школ не будут готовы к жизни в «информационном» обществе. С другой стороны, предлагая новые технологии и методики, трансформируя старые, мы должны сохранить все, что составляет суть образования.

Сегодня педагог должен обладать навыками плодотворного сотрудничества с учащимися на основе информационного взаимодействия, уметь осуществлять подбор, структурирование и оценивание информации, необходимой для решения широкого круга образовательных задач.

Предлагаю один из вариантов использования  ИКТ  во внеклассной работе.

Из книги В.Ф. Шаталова «Эксперимент продолжается»: «Игры верой и правдой всегда служили и призваны служить развитию смекалки и познавательных интересов детей на всех, без исключения, уровнях их возрастного развития. Это ведь не секрет, что те молчуны, из которых на уроке слова не вытянуть, в играх, случается, становятся такими активными,  какими мы их в классно – урочных буднях и представить себе не в состоянии. Игра уже одним своим содержанием переносит ребенка в новое измерение, в новое психологическое состояние. В игре они обретают не только равноправие, но и реальную возможность стать лидерами, вести за собой других. Их  действия, раскрепощенные и уверенные, начинают выказывать и глубину мышления. Мышления смелого, масштабного, нестандартного».

Цели игры:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме;
  • содействовать развитию математического мышления учащихся, развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы;
  • воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, умение работать в группе, упорство в достижении цели.
  • побуждать учащихся к самоконтролю и самоанализу своей деятельности.

Задачи:

  • Контролирующая. Выявление состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития. Сравнение планируемого результата с действительным, установление эффективности используемых методов, форм и средств обучения.
  • Обучающая. Совершенствование знаний и умений, их обобщение и систематизация.
  • Развивающая. Стимулирование познавательной активности учащихся. Развитие их памяти, внимания, воли, мышления.
  • Воспитывающая. Воспитание у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

«Своя игра»

Ход игры соответствует одноименной телевизионной игре. Участники: две – три команды по семь человек (из одного класса или одной параллели), ведущий, жюри. Игра состоит из трех туров по 20 вопросов в туре и финального тура из 1 вопроса. Вопросы первого, второго и третьего туров сгруппированы в 4 темы по 5 вопросов.

Правильный ответ приносит команде сумму, равную стоимости вопроса на игровом табло, неправильный ответ лишает команду указанной суммы. Если участники неверно отвечают на данный вопрос, то играет следующая команда.

По окончании игры жюри подводит итоги. Выигрывает команда, набравшая большее количество баллов.

Перед началом игры к ее участникам обращается учитель: «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это самый благородный, путь подражания – это самый легкий и путь опыта – это самый горький. Сегодня от вас потребуется: и умение размышлять, и умение подражать (точное знание правил и их применение) и опыт (навык преобразования тригонометрических выражений и решения уравнений). А конечная цель – это знания, которые позволят вам успешно сдать ЕГЭ и продолжить свое образование в ВУЗах.»

1 ТУР

1. История тригонометрии

20 – Именно к этому периоду истории относится зарождение тригонометрии… (Ответ: Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности)

40 – Постепенно в геометрии и астрономии установили эти понятия. По существу, ими оперировали еще древние математики, рассматривая отношение отрезков в треугольниках и окружностях… (Ответ: Понятия синуса, косинуса и тангенса угла)

60 – Этот древнегреческий астроном, живший во II веке до нашей эры, считается одним из основоположников тригонометрии. Он же является автором первых тригонометрических таблиц… (Ответ: Гиппарх)

80 – Важный вклад в развитие тригонометрии были внесены математиками этой страны в период V-XII в.в. н.э. Им были известны соотношения, которые в современных обозначениях пишутся так: sin2α + cos2α = 1; cosα = sin(90° - α) … (Ответ: Индия)

100 – В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 году при участии именно этого ученого… (Ответ: Л.Ф. Магницкого)

2. Прямоугольный треугольник

20 – Определите синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника. (Ответ: sinα = m/k; cosα = n/k)

рис.1

40 – Определите тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. (Ответ: tgα = a/b; ctgα = b/a)

рис.2

60 – Может ли синус угла быть равным 3/4 см? (Ответ: Нет, так как синус – есть отношение – число отвлеченное, а не именованное)

80 – Даны отрезки a и b. Как построить отрезок формула1? (Ответ: Формула формула1 выражает гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катеты a и b)

100 – Один из углов прямоугольного треугольника равен среднему арифметическому двух других его углов. Найдите его катеты, если гипотенуза равна с… (Ответ: 0,5с и 0,5с√3)

3. Углы и их измерение

20 – Величина угла α выражена в градусах, выразите ее в радианах, α = 30°… (Ответ: α = π/6)

40 – Именно в этой четверти лежит этот угол – 830°… (Ответ: III четверть)

60 – Выразим величину угла α в радианах, если α = 150°… (Ответ: Т.к. развернутый угол содержит 180° или π радиан, то 1° = π/180 радиан. Поэтому 150° = 150 х π/180 = 5π/6 радиан)

80 – Выразим величину угла α в градусах, если α = 4π/3 радиан… (Ответ: Т.к. развернутый угол содержит π радиан, или 180°, то 1 радиан = 180°/π. Поэтому 4π/3 радиан = 4π/3 х 180°/π = 240°)

100 – Точка С делит дугу АВ единичной окружности на две равные части, а точки М и N делят дугу АВ на три равные части. Определите величину угла: 1) АОС в градусах; 2) АОN в радианах. (Ответ: 1. 45°;  2. π/3)

рис.3

 4. Вычисления

20 – arcsin (√2/2)… (Ответ: π/4)

40 – arccos3… (Ответ: не существует)

60 – Вычислить cosα, если tgα = -(5/4), π/2 < α < π… (Ответ: -(4/√41))

80 –  формула2если tgα = 4… (Ответ: формула3. Т.к. tgα = 4, то cosα ≠ 0. Разделим числитель и знаменатель дроби на cosα: формула4)

100 – arccos(sin0,6π)… (Ответ: Преобразуем sin0,6π: sin0,6π = sin(0,5π + 0,1π) = cos0,1π. Т.к. 0,1π ∈[0;π], то arccos(sin0,6π) = arccos(cos0,1π))

2 ТУР

1. Расскажи, мне расскажи

50 – Как располагаются графики функций y = 2sinx и y = sin2x относительно графика функции y = sinx… (Ответ: График функции y = 2sinx получается из графика функции y = sinx путем его растягивания в 2 раза вдоль оси Оу. График функции y = 2sinx получается из графика функции y = sinx путем его сжатия в 2 раза вдоль оси Ох)

100 – Графиком функции y = arctgx + arcctgx является… (Ответ:  Прямая y = π/2)

150 – Расскажите как построить график функции y = sin(arcsinx)… (Ответ: Нужно применить тождество sin(arcsinx) = x, которое справедливо в естественной области определения. Графиком функции y = sin(arcsinx) является отрезок прямой, заданный уравнением у = х, при x ∈[-1;1])

200 – Графиком функции y = arcsinx + arccosx служит… (Ответ: Отрезок прямой y = π/2, соответствующий значениям x ∈[-1;1])

250 – Существуют функции, график которых изобразить невозможно. Такой, например, является… (Ответ: Функция Дирихле, определенная следующим образом:

формула5 )      

2. Исследование тригонометрических функций

50 – Именно для этих действительных чисел определена функция y = (sinx)/x… (Ответ: Для всех действительных x, кроме x = 0)

100 – Найдите множество значений функции y = 3cos(x + π/4)… (Ответ: [-3;3])

150 – Если график функции y = f(x), заданной на промежутке, есть непрерывная линия, полученная непрерывным движением карандаша без отрыва его острия от бумаги, то эту функцию называют… (Ответ: Непрерывной на этом промежутке)

200 – С помощью этих основных элементарных функций f(x) и g(x) задана сложная функция формула6… (Ответ: f(x) = √x; g(x) = cosx)

250 – Наименьший положительный период функции y = sin22x равен… (Ответ: π/2)

3. Формулы

50 – Значение выражения 2sin(x/2) cos(x/2), при x = -π/6 равно… (Ответ: – 0,5)

100 – Значение выражения sin2(x/2) cos2(x/2), при x = 2π/3 равно.. (Ответ: 0,5)

150 – Найдите значение выражения sin(π/2 - x) - sin(π/2 + x), при x = π… (Ответ: 0)

200 – Найдите значение выражения 3 - 6sin2(x/2), если cosx = 1/3… (Ответ: 1)

250 – Значение выражения формула7 равно… (Ответ: 0,5)

4. Проще простого

50 – График какой функции изображен на рисунке… (Ответ: y = 2cosx)

рис.4

100 – График какой функции изображен на рисунке… (Ответ: y = -2sinx)

рис.5

150 – Укажите множество значений функции y = ctg - 2… (Ответ: (-∞;+∞))

200 – Укажите множество значений функции y = tg +2… (Ответ: (-∞;+∞))

250 – График какой функции изображен на рисунке… (Ответ: y = 2sin2x)

рис.6

3 ТУР

1. Преданья старины глубокой

100 – В древнем Египте заметили, что если на веревке завязать узелки на равном расстоянии друг от друга, и натянуть веревку так, чтобы говоря современным языком, получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5, то угол, лежащий против наибольшей стороны, окажется прямым. С тех пор именно так называется треугольник со сторонами 3, 4 и 5… (Ответ: Египетский)

200 – Венцом развития астрономии и тригонометрии  в Древней Греции считается работа «Большое математическое построение астрономии в 13 книгах» (Альмагест) этого знаменитого астронома… (Ответ: Клавдий Птоломей (II в н.э.))

300 – В Древнем Египте существовали люди специальной профессии, которых называли гарпедонапты. С них начиналось любое строительство. Назовите предмет, без которого эти люди не выходили на работу… (Ответ: Гарпедонапты – натягиватели веревки. С помощью веревки ровно в линию выкладывали кирпичи или камни. Еще веревка нужна для того, чтобы получить прямой угол)

400 – Впервые они были введены в X в. персидским математиком Абу-ль-Вефой в связи с решением задачи об определении длины тени. А потом заново открыты в XIV в. сначала английским ученым Т. Брадвардином, а позднее немецким математиком, астрономом Региомонтаном (1467 г.)… (Ответ: Тангенсы)

500 – Легенда гласит, что Фалес (философ и математик) привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени. В чем заключалась догадка Фалеса? (Ответ: Догадка Фалеса заключалась в том, что в течение дня бывает момент, когда длина тени каждого предмета равна высоте самого этого предмета. Он дождался момента, когда длина его тени стала равна его росту, и тогда, измерив тень пирамиды, вычислил её высоту)

2. Числовая окружность

100 – Все углы α, для которых  tgα = √3составляют серию углов… (Ответ: Все такие углы составляют серию углов an = π/3 +πn, n ∈Z)

200 – Решить уравнение sint = 1/2… (Ответ: Учтем, что sint – ордината точки М(t) числовой окружности. Значит, нужно найти на числовой окружности точки с ординатой y = 1/2 и записать, каким числам t они соответствуют. t = π/6 + 2πk, t = 5π/6 +2πk, k ∈Z)

300 – В трудах этого великого ученого, члена Российской академии наук, тригонометрия получила современный вид. Он начал рассматривать значения тригонометрических функций как числа-величины тригонометрических линий в круге, радиус которого принят за единицу. Он дал окончательное решение о знаках тригонометрических функций в разных четвертях, вывел все тригонометрические формулы из основных. Именно в его трудах впервые встречаются записи sin α, cosα, tgα, ctgα … (Ответ: Леонард Эйлер (1707-1783))

400 – Решить неравенство sint > 1/2… (Ответ: Учтем, что sint – это ордината точки М(t) числовой окружности. Значит, нужно найти на числовой окружности точки с ординатой y > 1/2 и записать, каким числам они соответствуют π/6 +2πk <  t  <  5π/6 +2πk, k ∈Z)

500 – Решить неравенство cost > 0,3… (Ответ: -arccos0,3 + 2πk < t < arccos0,3 + 2πk, k ∈Z)

3. Решаем уравнения и неравенства

100 – Решите устно уравнение -x2 - 1 = cosx… (Ответ: 0)

200 – Решить уравнение 2sinx + 3cosx = 0… (Ответ: x = arctg(-1,5) + πk, k ∈Z)

300 – При решении этого неравенства sinx - √3cosx < -1 используется… (Ответ: Введение вспомогательного угла (-π/2 + 2πn; π/6 + 2πn), n ∈Z)

400 – Уравнение 2sin2x + sinx +cosx = 1 удобно решать при помощи замены… (Ответ: sinx + cosx = t; xn = π/2 + 2πn, n ∈Z; xk = 2πk, k ∈Z)

500 – Назовите четыре типа уравнений, содержащие обратные тригонометрические функции… (Ответ: простейшие; сводимые к алгебраическим; решаемые с использованием свойств функций; уравнения, решение которых основано на переходе к следствию (применение одной и той же тригонометрической функции к обеим частям уравнения))

4. Термины

100 – Этот термин буквально означает «тетива лука», «струна»… (Ответ: Хорда)

200 – Этот термин означает «натянутая»… (Ответ: Гипотенуза)

300 – Этот термин состоит из двух греческих слов: «тригоном», что означает «треугольник» и «метрейн», что означает «измерять»… (Ответ:  Тригонометрия)

400 – Именно это означает древний термин «катет»… (Ответ: Отвес)

500 – Это название появилось в 1583 г. Переводится с латинского, как «касающийся»… (Ответ: Тангенс)

Финальный тур

Определить все а, при каждом из которых неравенство 12sinx + 5cosx ≤ a имеет хотя бы одно решение… (Ответ: а ≥ -13)