Цели: познакомить учащихся с линейной функцией, выработать умения строить ее график, рассмотреть математические модели нового вида – графические модели.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, мультимедиапроектор, интерактивные плакаты.
План урока
| № | Этапы урока | время | Задачи этапа |
| 1 | Актуализация опорных знаний | 8 мин. | Повторение основных понятий по темам: «Функция», «Координатная плоскость» |
| 2 | Изучение нового материала | 15 мин. | Познакомить учащихся с линейной функцией и ее графиком |
| 3 | Закрепление изученного материала | 15 мин. | Сформировать умение строить и читать график функции y = kx + m |
| 4 | Домашнее задание | 2 мин. | Инструктаж по д/з |
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний.
1. индивидуальные задания. (выполнение учащимися на боковых досках)
а) Постройте прямоугольник ABCD, если А (-3; 2), В (2;2), С (2; -2).
Найдите его площадь и выразите в квадратных сантиметрах, если единичный отрезок равен 0,5 см.
Решение:
D (-3; -2)
АВ = 2,5 см, ВС = 2 см, S = 5 cм²
б) Постройте квадрат АВСD, если А (-2; 2), В (-2; -1),
Решение:
Задача имеет два решения.
| 1) | 2) | |
| С (1;-1) D (1; 2) |
С (-5; -1) |
|
 |
 |
2. Устный опрос по основным понятиям.
а) определение функции, графика функции;
б) термины, связанные с декартовыми прямоугольными координатами на плоскости: прямоугольная система координат, абсцисса, ордината, ось абсцисс, ось ординат, начало координат, координатные углы (четверти);
в) вспомнить алгоритм нахождения координат точки, заданной в прямоугольной системе координат.
г) рассмотреть возможные случаи расположения точек в координатной плоскости ( в каждом из координатных углов, на каждой оси координат)
А (2;0), В (1;2), С (0;1), D (-3;3), L (-3;0), К (-2;-2), М (0;-3), N (3;-2)
д) проблемный вопрос: как расположены точки на координатной плоскости , у которых:
- абциссы равны 2?
- ординаты равны – 3?
II. Изучение нового материала.
Ввести определение линейной функции.
Работа с интерактивным плакатом.
а) График равномерного движения.
Формула: x = ύ·t +x
-
Задание: ύ = 10; x = 0;
x = 10 · t
вопрос: найти значение x, если t = 7,5 мин.
ответ: x = 75 м.
вопрос: найти значение t , если x = 50 м?
ответ: t =5. -
Задание: x =10; ύ = 6
x = 6 · t + 10
вопрос: найти значение x, если t = 1,5 мин.
ответ: 19 м.
вопрос: найти значение t, если х = 100 м.
ответ: 15 мин. -
Задание: х = 0, ύ = -10
х = -10· t
вопрос: найти х, если t = 7,5 мин.
ответ: х = -75 -
Задание: ύ = -4; х = 10
х = -4 · t + 10
вопрос: найти значение t, если х = -50
ответ: t =15
б) Пример. Эксперимент с анимацией.
Движение от 0 м до 500 м фиксируется с помощью таблицы:
| х, м | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
| t, мин. | 0 | 2,1 | 3,8 | 6,2 | 8,1 | 9,8 |
Движение от 500 м до 0 м фиксируется с помощью таблицы:
| х, м | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | 0 |
| t, мин. | 0 | 1,1 | 2,3 | 3,4 | 4,4 | 5,5 |
Результаты эксперимента изображаются на графиках.
III. Закрепление изученного материала.
1. Построение графиков линейных функций с помощью интерактивных плакатов.
Учитель строит на интерактивной доске, а учащиеся – в тетрадях.
а) у = -2х +1; б) у = 2х – 3; в) у = - х -2; г) у = 3х + 1
Сравнение: а) у = - х; б) у = 2х; в) у = -х; г) у = 3х
2. Построение графиков функций самостоятельно по вариантам с последующей проверкой с помощью интерактивного плаката.
1 вариант:
- у = -3х +2;
- у = 4х -1;
- у = 2; х = -3,5
2 вариант:
- у = 3х -2;
- у = -4х +1;
- у = -2,5; х =4
Объяснение графика функции при к = 0 проводится с помощью интерактивного плаката.
IV. Домашнее задание:
§ 8, № 27(а, б); 30; 32 (а).