Производная и ее применение

Тип урока: комбинированный: организационный момент, проверка домашнего задания и подготовка к изучению нового материала, изучение и закрепление нового материала, итог урока.

Цель: обобщение и систематизация основных понятий и применение их на практике. Развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной, развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснования выполняемых действий, развитие навыков самостоятельной работы, взаимоконтроля и самоконтроля.

Оборудование: таблицы, карточки, компьютер, видеопроектор, экран.

1. Организационный момент.

Учитель сообщает учащимся тему и цель урока.

На прошлых уроках учащиеся изучили определение производной, таблицу производных, правила дифференцирования, геометрический смысл производной и уравнение касательной. Дома ученики должны были повторить ранее изученный материал.

2. Проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания позволит определить уровень усвоения пройденного, устранить пробелы в знаниях, подготовить к изучению нового материала.

1. Определение производной (Приложение № 1), отвечают ученики.



2. Самостоятельная работа (Приложение № 2). Учитель раздает карточки с заданиями. Учащиеся решают задания, а затем обмениваются своими работами с соседом по парте и проверяют правильность решений и выставляют оценку (1 правильно решенное задание – 1 балл).

1. По предложенной формуле (Приложение №4) учащиеся рассказывают о геометрическом смысле производной.

f'(x)=tg

2. Двое учащихся у доски решают по одному заданию (учебник А.Алимова № 859 (3) и № 858 (2)). Одновременно учащиеся (разделенные на 2 варианта) решают соответствующее своему варианту задание самостоятельно в тетрадях. Учащимся, которые усвоили эту тему лучше, будут даны индивидуальные карточки (Приложение 6). Затем отвечающие у доски объясняют решение своей задачи. (Во время самостоятельного решения учитель проверяет самостоятельные работы учащихся.) Дома учащиеся выполняют другой вариант.

Конкурс: “Узнай формулу”. (Уравнение касательной. Приложение №3 и Приложение №5)

y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)

3. Класс делится на 3 группы (по 4-5 человек). Каждой группе выдается задание для коллективного решения. В группе выбирается консультант, который руководит ходом решения и оценивает работу каждого члена группы. Представители групп защищают свои решения у доски. (Пока учащиеся готовят у доски свои задания, учитель объявляет результаты самостоятельной работы.)

Карточка 1. Найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:

f(x)=2x³ –3x²+4x–6; x0=1

Карточка 2. Найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:

f(x)=x+lnx; x0=1

Карточка 3. Найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0:

f(x)=cos2x;

v(t) = х^'(t) – скорость

Учитель предлагает учащимся разобрать задачу. (Приложение №7)

Затем учитель показывает учащимся формулу

a (t)=v' (t) – ускорение

В этой задаче есть еще одно условие: вычислить ускорение точки в момент времени t=4с. Учащиеся находят ускорение и делают вывод, что вторая производная есть ускорение.

1. В чем состоит механический смысл производной?
2. Как найти скорость и ускорение, зная закон прямолинейного движения материальной точки?
3. Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t²-6t+5, где x(t) измеряется в метрах, время t–в секундах.

Найдите:

а) скорость в момент времени t;
б) скорость в момент времени t=2с;
в) ускорение в любой момент времени.

Окончание урока

Презентация