Оборудование: Компьютер, проектор.
Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме "Производная".
План урока.
- Вступительное слово учителя (слайд 1)
- История возникновения понятия производной (слайд 2)
- Определение производной (Слайды 3,4,5)
- Геометрический смысл производной (слайд 6)
- Задание: составить уравнение касательной к
параболе
, которая:
а) проходит через точку пересечения графика функции с осью ординат;
б) параллельна прямой у=4х - 3 (слайд 7) - Физический смысл производной (слайд 8)
- Выполнение заданий, связанных с геометрическим и физическим смыслом производной (слайд 9)
- Непрерывность функций
а) определение (слайд 10)
б) свойства непрерывных функций (слайд 11) - Исследование функции на монотонность с помощью производной (слайды 12,13)
- Критические (стационарные) точки функций (слайды 14, 15)
- Применение производной к исследованию функций на экстремумы (слайды 15,16)
- Задание: исследовать на экстремумы функцию
- Задачи по картинкам (слайд 18), ответить на
вопросы по графикам:
- Какой знак имеет производная функции у =
в
некоторой т.А (рис.1) (слайд 18) - Какой знак имеет производная функции у = в
некоторой т.А (рис.2) (слайд 18)
- Назвать промежуток убывания функции на рис.4. (слайд 18)
- Назовите промежуток возрастания функции на рис.4 (слайд 18)
- Представьте себе, что это график производной функции. Что вы можете сказать о монотонности самой функции?
- Посмотрите на рис.5. Назовите точки, в которых производная равна 0. Почему? (слайд 18)
- Какой знак имеет производная функции у =
- Задание. Исследовать функцию
и построить ее
график. - Роль второй производной при построении графика
функции (на примере функции у=
) - Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке и интервале (слайд 19)
- Игра "Верно - неверно" (слайд 20)
- Подведение итогов семинар
Использованная литература:
- Учебники "Алгебра и начала анализа" под редакциями Колмогорова А.Н. и Мордковича А.Г.
- Крамор В.С. "Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа".
- Гусев В.А., Мордкович А.Г. "Математика. Справочные материалы".
- Энциклопедический словарь юного математика.
- Журналы "Математика в школе" № 4, 5, 1999г.