Урок по теме "Решение дробных рациональных уравнений". 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8


Цель: учить каждого ученика применить алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Повторить нахождение общего множителя для 2-х и более выражений, решение квадратных уравнений. Проверить умение учащихся решать дробные рациональные уравнения. Формировать умение правильной устной и письменной математической речи, грамотного оформления заданий.

1. Организационный момент.

Подготовка к уроку. Оформление рабочих мест учащихся. Посадка учащихся согласно плану урока.

Учитель объявляет цель урока. Сегодня мы продолжим решение дробных рациональных уравнений, поработаем коллективно, в парах и группах, а так же Вам предстоит самостоятельная работа. Ребята, готовы к уроку? (Да). Время: 3 минуты.

2. Проверка выполнения домашнего задания и подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.

Устная работа. Подготовка к основному виду деятельности на уроке, индивидуальная работа учащихся на карточках за партой и у доски, параллельно с коллективной работой класса. Время: 10 минут.

Учитель раздает задания ученикам и 2-х вызывает к доске решить квадратные уравнения.

Карточка № 1.

Решить уравнения:

х2 –15х + 14 = 0,

х2 + 5х = 0,

2 + 2х – 1 = 0.

Карточка № 2.

Решить уравнения:

х2 – 19х + 18 = 0,

3x- х2 = 0,

2 – 3х + 4 = 0.

Карточка № 3.

Решить уравнения:

х2 – 9х –10 = 0,

– 5х2 + 9 = 0,

2 – 8х + 5=0.

Устная работа с классом:

3. Сформулируйте алгоритм решения дробных рациональных уравнений. (Один ученик один шаг)

- найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

- умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

- решить получившееся целое уравнение;

- исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

4. Найдите общий знаменатель выражений:

и ; и и и ; и ; и; и .

3. Напишите дополнительные множители для каждой из дробей.

4. Решите уравнения:

а) с помощью теоремы обратной теореме Виета.

х2+8 х + 15 = 0,

х12= х1 = –5,

х1*х2= х2 =–3;

 

х2 – 12х + 20 = 0,

х12= х1 = 2,

х1*х2= х2 =10;

 

х2 – 19х + 18 = 0,

х12= х1 = 18,

х1*х2= х2 = 1.

б) C помощью других способов:

x2 –7x =0,

Ответ: 0;7.

– x2 +8x =0,

Ответ: 0;8.

3 x2 +7 =0,

Ответ: корней нет.

x2 +12x +36 =0,

Ответ: –6.

x2 – 14x +49=0,

Ответ: 7.

3. Закрепление знаний.

1. У доски работают два ученика. Один самостоятельно решает уравнение:

= .

Другой ученик, комментируя классу свою деятельность, решает уравнение:

+ = 3.

По окончанию работу класс проверяет работу первого ученика, комментируя правильность выполнения шагов. Время: 6 минут.

2. Проверка умения решать уравнения в парах. Используя взаимопомощь, учитель работает с группой учеников, которым требуется помощь. Учащиеся самостоятельно выбирают вариант для работы, по окончанию 10 минут, проверка полученных результатов.

=7, =,

= , = ,

= , = 1.

; 1

0

0; – 8

2; 

3

Проверьте, ваши ответы, если ответ верный поставьте знак “ +”, если не верен знак “-”.

Поднимите руку, пожалуйста, у кого все ответы верны, кто получил два верных ответа, есть ли такие ученики, у кого нет верных ответов. Спасибо. Переходим к следующему этапу урока.

4. Первичная проверка знаний учащихся.

Учащимся предлагается самим выбрать вариант работы. Обязательный уровень 2 уравнения, третье можно сделать по желанию, если хватит времени. На работу дается 12 минут. К концу работы на доске записываются ответы для самопроверки.

I вариант

a) = 2,

b) =

II вариант

a) = ,

b) = ,

в)  + =3.

III вариант

a) =

b) =,

в) + = 5.

–1; 1 0; 1 – 2; 3
– 3,5; 5 – 4; – 1 – 23; 1
  – 3; 4 – 6; 5

Поднимите руки у кого ответы совпали полностью, частично. Спасибо.

6. Итог урока.

Скажите, какие вопросы мы решали сегодня на уроке, назовите этапы урока и виды наших работ. Оценки за урок, тем, кто работал за партой и у доски. На следующем уроке мы узнаем результаты работы остальных учащихся. Время: 2 минуты.

7. Рефлексия.

Довольны ли Вы своими результатами? Все ли мы успели сделать? Что нам помогало в работе на уроке сегодня, что мешало? Время: 1 минута.

8. Домашние задание.

П.24, № 592 (д, з), № 596 (б), №599 (а). Время: 1 минута.