Урок по теме "Числовые промежутки"

Разделы: Математика


Цель: Повторить, что мы знаем о координатной прямой. Повторить понятие модуля числа. Ввести понятие числового промежутка, его геометрического изображения и его записи на языке алгебры.

Ход урока

Повторение материала.



На доске изображена координатная прямая:

Вопросы классу: Какие условия задают координатную прямую?

Как называется число, которое соответствует точке на такой прямой?

Какие координаты имеют точки А, В, С и т. д.?

Задания классу: 1) Сравните числа с помощью координатной прямой

А) а и в;

Б) а и с.

2) Какое из этих чисел расположено правее всего на координатной прямой( левее всего)

3; 2,5; -6; ; ; -3,8?

3)На рисунках изображены числа на координатной прямой. Все ли сделанные рисунки правильные?

4)Найти модуль числа: |-3|; |2|; |-0,7|; |0|. Что означает модуль с геометрической точки зрения?

Изучение нового материала и параллельно его отработка.

Перед введением числовых промежутков дается задание классу:

Решите уравнение и изобразите его корни точками на координатной прямой.

  1. |х| = 2;
  2. |х| = 0;
  3. |х| = -3;
  4. |х| = х;

В результате работы в тетрадях и на доске появляются следующие рисунки:

Вопросы классу: 1) Какую геометрическую фигуру напоминает вам множество точек( или множество чисел), выделенное на рисунке 5)? Но одна граничная точка 0 в него не входит.

Посмотрите вокруг и найдите название этому лучу. (В кабинете на стенах со всех сторон развешаны таблички с надписями промежутков) Правильно, такой луч называется открытым лучом. У всех точек этого луча координаты меньше, чем 0. Согласны? Это множество точек можно записать по разному: 1) с помощью неравенства х < 0;

2) с помощью специальных обозначений со скобками (-; 0).

2) Чем отличается луч на рисунке 4)? В него входит граничная точка. Как его назвать? Правильно, замкнутым лучом. Все остальные точки этого луча лежат правее точки 0, значит их координаты больше 0. Как записать множество этих точек с помощью неравенства? х0 (читается: х больше или равно 0 или х не меньше 0), а с помощью обозначений со скобками? [0; +).

Задания на отработку изображения и записи множества точек, называемых лучами.

  1. Какой луч соответствует условию (неравенству) х < 5?
  2. Записать с помощью неравенств и специальных обозначений со скобками остальные лучи.

  3. Какой луч соответствует условию х - 3?
  4. Записать с помощью неравенств и обозначений со скобками остальные лучи.

  5. Изобразите лучи, соответствующие неравенствам и запишите их обозначения со скобками:

А) х - 1;

Б) х < 3;

В) х - 2.

(проверка этих заданий осуществляется с помощью заранее заготовленных рисунков за доской или на альбомных листах).

Гимнастика для рук.

С помощью рук изобразите множества точек:

А) х больше некоторого числа;(например х> -5)

Б) х меньше или равен некоторому числу;(х8)

В) х больше или равен некоторому числу;(х6)

Г) х меньше некоторого числа.(х<0)

(например: если точка изображается закрашенной, а луч идет вправо, то пальцы левой руки сжимаются в кулачок, а правая рука сгибается на уровне груди; если точка выколотая, то пальцы образуют окошечко).

Можно также провести упражнения на вставание: если луч идет вправо, то встает второй вариант, если влево - то первый.

Это гимнастика и для головы и для рук.

На следующем этапе урока мы изображаем и записываем “отрезки” и “интервалы”.

На доске изображены рисунки:

На какие геометрические фигуры похожи множества точек, выделенные на данных рисунках? Правильно, на отрезки. Но опять есть разница. На рисунке а) “граничные” точки не входят в отрезок. Как можно назвать такое множество точек? Сравните любое число х этого интервала с числами -2 и 3. с помощью какого неравенства можно записать эти условия? Правильно, с помощью двойного: -2 < х < 3. а с помощью обозначений со скобками? (-2; 3). На рисунке б) множество точек так и назовем “отрезком”. Как записать это множество точек? -2 х 3 или [-2;3]. Каждый раз данные обозначения прочитываются.

Задания для отработки изображения данных множеств и их записи.

Записать с помощью двойного неравенства и с помощью обозначений со скобками множества чисел:

Спросить, как можно назвать множество точек на рисунке в).

Рассмотренные множества - лучи (замкнутые и открытые), отрезки, интервалы и полуинтервалы – имеют общее название “ числовые промежутки” или просто “ промежутки”.

В учебнике на странице 121 имеется справочная таблица с изображением, названием и записью

числовых промежутков. Смотрим в таблицу.

Выполняется задание из рабочей тетради № 99 и из учебника № 452(а,в,д), №453(а,в,д).

И, наконец, детям дается более сложное задание.

Изобразить множество точек, удовлетворяющее неравенству: а) |х| < 5; б) |х| > 1.

Если детям сразу трудно изобразить эти промежутки, то опять вспоминаем, что такое модуль с геометрической точки зрения. Задаю наводящие вопросы: 1) что же значит с геометрической точки зрения “модуль числа х меньше 5”; 2) где же расположены все такие числа, для которых расстояние от 0 меньше, чем 5? В результате обсуждения получается изображение промежутка:

Как можно записать это множество чисел с помощью неравенства? С помощью обозначений со скобками? Значит, неравенство с модулем |х| < 5 можно записать двойным неравенством -5 < х < 5.

Задайте следующее двойное неравенство -2 х 2 неравенством с модулем.

Изображаем множество точек, удовлетворяющее второму условию |х| > 1.

В результате появляется рисунок:

Можно ли это множество точек задать двойным неравенством?

Домашнее задние: п. 5.1; № 449; 452 (б,г,е); 453(б,г,е); 455.