Открытый урок "Смежные углы". 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цель:            
1. Знать определение смежных углов, прямого, тупого и острого углов, формулировки и доказательства теоремы о сумме смежных углов и следствий.
2.Развитие логического мышления, познавательного интереса, самостоятельности.
3.Воспитание  у  учащихся ответственного отношения к учению, культуры математической речи.
4.. Уметь строить угол смежный с  данным, находить смежные углы на чертеже, решать задачи с использованием свойств смежных углов.

Ход урока.

1)  Организационная часть и целевая установка.
2)  Повторение пройденного материала:

  • Вспомните, как читается основное свойство измерения углов?
  • Какие полупрямые называются дополнительными полупрямыми?
  • На каком рисунке изображены дополнительные полупрямые?

3. Новый материал.
а) Постройте две дополнительные полупрямые;
б) Какой угол они образовали?
в) Какова градусная мера угла?
г) Постройте луч, проходящий между сторонами угла.

Дать определение смежных углов.
д) на каком рисунке указаны смежные углы?

е) Практическая работа № 2:

  • Посройте  угол  ав = 450 ;
  • Постройте угол смежный с ним;
  • Вычислите градусную меру угла  а1в
  • Сколько таких углов можно построить?
  • Чему равна сумма этих  смежных углов?

Теорема: Сумма смежных углов равна 1800

Дано:     ∠(а1в)  и  ∠ (ав) - смежные.
Доказать, что∠  (а1в)  + ∠  (ав)  =  1800

Доказательство проводят сами учащиеся, опираясь на основное свойство измерения углов.
Следствие:

  1. Если один угол острый, то смежный с ним тупой.
  2. Если один угол прямой, то смежный с ним прямой.
  3. Если угол не развёрнутый, то его градусная мера меньше 1800 .

4. Закрепление. № 58, № 59 стр. 24  (устно), № 61 (а, б ) стр.24. (письменно).

Дано:
 ∠ 1 и ∠ 2 – смежные,
∠ 2 = 2 ∠  1
Найти:   . ∠  2, ∠ 1
 
Решение.
Пусть х – градусная мера ∠ 1.
Тогда 2х - градусная мера  ∠ 2.
Так как ∠ 1 + ∠ 2 – смежные, то ∠  1 + ∠ 2  =  1800  
Отсюда ,   х + 2х = 180
3х = 180
х = 60
Значит,  ∠  1 = 600 , а ∠ 2 = 600* 2 = 1200
Ответ:  600 , 1200 .
  №    61     ( б )

Дано:
∠ 1  и ∠ 2 – смежные,
∠  2  --  ∠  1 =  400
Найдите: ∠  2,  ∠ 1

Решение.
Пусть х – градусная мера∠  1.
Тогда /х + 40/ - градусная мера∠  2.
Так как∠  1 + ∠ 2  = 1800   (как смежные), то
х +х + 40 = 180
2х = 140
х = 70
Значит,  ∠ 1 = 700 , а  ∠  2 = 700  +400  =  1100
Ответ:  700 , 1100 .

5. Самостоятельная работа.

Вариант I

1.Один из смежных углов больше другого на 20. Найдите эти углы.

2.Смежные углы относятся как 1 : 2. Найдите эти углы.

Вариант II

1.Один из смежных углов меньше  другого на 20. Найдите эти углы.

2.Смежные углы относятся как 2 : 3. Найдите эти углы

6. Домашнее задание:  1.  п.11, вопросы 16 – 17.
2. Решить задачи. I уровень  - №61 ( г, д); 82.
I I уровень  - № 66 из учебника, № 41, 49 из рабочей тетради.