Свойства степени с натуральным показателем

Цель урока: повторить, обобщить, систематизировать изученный материал; провести контроль приобретённых знаний.

Задачи урока:

Образовательные:

1. Обобщить и систематизировать знания, полученные при изучении темы;
2. Расширить знания учащихся путём решения нестандартных заданий.

Развивающие:

1. Развивать интерес к предмету;
2. Активизировать мыслительную деятельность;
3. Формировать потребность приобретения знаний.

Воспитательные:

1. Воспитывать ответственное отношение к труду;
2. Формировать умение работать в парах.

Тип урока: отработка умений и навыков, применение знаний по теме.

Форма проведения: игровая, с использованием презентации

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и целей урока.
3. Работа с формулами.
4. Устная работа.
5. Историческая справка.
6. Практическая часть.
7. Это интересно.
8. Индивидуальная работа.
9. Тесты.
10. Подведение итогов.
11. Задание на дом.

Ребята, в школе я очень любила математику и литературу. Эта любовь не прошла и поэтому иногда я сочиняю стихи, посвящённые математике. Один из них я посвятила теме “Степень”.

Тему степень изучаем, много правил узнаем
И сегодня на уроке мы итоги подведём.
Каждый должен попытаться
Не ударить в грязь лицом.
Отвечая постараться, чтобы поняли кругом.
Что за правила такие изучили вы, друзья,
Степень – важная ведь тема
И без правил в ней нельзя.

Итак, давайте, вспомним основные правила, которыми надо пользоваться при выполнении устных заданий.

• возведение числа в степень;
• умножение степеней с одинаковыми основаниями;
• деление степеней с одинаковыми основаниями;
• возведение в степень произведения;
• возведение в степень степени.

На экран высвечиваются основные формулы.

Итак, этап повторительный у нас завершён. И теперь мы смело можем отправляться в удивительное путешествие по городу “Степень” и пройтись по её улицам, переулкам, скверам и площадям.

Итак, первая наша остановка на улице “Ошибок”. Вам предлагается выписать в тетрадь те примеры, в которых есть ошибки, исправить их и поставить рядом буквы им соответствующие. Затем надо обменяться тетрадями и проверить по экрану правильно ли вы сделали.

У всех должно было получиться слово Декарт. Кто это мы узнаем на следующей улице – Исторической. ( слайд с портретом Декарта).

Оказывается, что современная запись степеней была введена французским учёным Рене Декартом в 16 веке. А нулевой показатель степени был введен самарским учёным Аль – Каши в 15 веке.

Итак, впереди показалась улица “Вычислительная”.

Её девиз : “Без муки нет науки”. И вам предлагаются несколько примеров, которые надо решить по вариантам, а потом обменяться тетрадями и проверить решения соседей по экрану.

Итак, наше путешествие продолжается. И мы попадаем в переулок “Любознательных”. Какое самое большое число можно записать тремя цифрами?

Чтобы написать это число понадобится 150 томов по 100 страниц каждый. Если писать по 2 цифры в секунду, то сидя за столом и продолжая работу, понадобится 7 лет. Девизом переулка являются слова : “Если на уроке ничего не узнал нового, то зря побывал на уроке”. После посещения этого переулка мы с вами узнали много интересных сведений о степени. Далее показался сквер “Смекалистых”. Даётся два сложных примера по вариантам, а слабым детям даются карточки “По образцу”. Затем, кто первый решил, тот объясняет и проверяем по экрану.

Карточки по образцу.

Карточка №1

Свойство 1. a^m · aⁿ = a^m+n

1. Записать произведение в виде степени.

Образец:

7⁴ · 7⁸ = 7⁴⁺⁸ = 7¹²

Задания:

1.  3⁵ · 3⁹ = ________________;
2. = ______________;
3. (-2)¹² · (-2)¹⁹ = ___________;

Образец:

а³ · a = a³⁺¹ = а⁴

Задание:

1. b⁴ · b³ = _______________;
2. c · c⁵ = ________________;

2. Записать выражение в виде степени с основанием 2.

Образец:

1. 2⁴ · 2⁵ · 2 = 2⁴⁺⁵⁺¹ = 2¹⁰
2. 16 = 2·2·2·2 = 2⁴

Задания:

1. 2³ · 2 · 2⁸ = ___________;
2. 8 = ________________;

Карточка №2

Свойство 1. a^m : aⁿ = a^m-n , m > n, a ≠ 0

1. Записать произведение в виде степени.

Образец:

1. 6⁹ : 6² = 6^9-2 = 6⁷
2. m⁵: m⁴= m^5-4 = m

Задания:

1)

• 15²⁰ : 15³ = _________________;
• (0,34)⁸ : (0,34)⁷ =____________;
• (-8)¹² : (-8) =_______________;

2)

•  x¹³ : x⁴ = __________________;
• a⁷ : a = ____________________;

2. Записать выражение в виде степени с основанием 3.

Образец:

1. 3¹¹ : 9 = 3¹¹ : 3² = 3^11-2 =3⁹
2. 81 : 3 = 27 = 3³

Задания:

1. 3¹⁰ : 27 = ______________;
2. 27 : 3 = _______________;

И последняя наша остановка – площадь “Тестовая”. Надо выполнить тесты, чтобы узнать у кого ещё остались пробелы по теме.

Т е с т

1). Найти n

X⁵ · Xⁿ · X⁴ = X²⁰

0; 19; 11; 1

2). Найти k

X³⁵ : X^k : X⁷ = X⁵

0; 23; 13; 1

3). Найти m

((X²)^m)³ =X¹²

6; 7; 2; 8

4). Упростить

; X¹⁰; X⁴; X⁸

5). Решить

2; -2; (2;-2); (2;-2;0)

6).

6; 7; 2; 81

Т е с т

1). Найти n

X⁶ · X⁷ · Xⁿ = X⁴²

4; 29; 0; 28

2). Найти k

X^k : X⁵ : X⁸ = X¹³

24; 16; 0; 26

3) Найти m

((X³)^m)⁴ =X¹²

4; 1; 5; 0

4). Упростить

; X²⁴; X⁴; X¹⁶

5). Решить

-5; 5; -5; 0 5 5;-5

6).

 

64 -64 -2 2

Правильные ответы высвечиваются на экране, а дети проверяют их и ставят себе оценки.

Подводим итоги…Слушаем оценки и записываем домашнее задание:

Подготовить самим тесты по степени.

Приложение.