Открытый урок алгебры в 7-м классе по теме "Тождество. Способы доказательства тождеств. Самоанализ урока (подробный)"

Разделы: Математика


Обучающая цель:

  • повторить определения уравнения, тождества;
  • научиться различать понятия уравнения и тождества;
  • выявить способы доказательства тождеств;
  • повторить способы приведения одночлена к стандартному виду, сложения многочленов, умножения одночлена на многочлен при доказательстве тождеств.

Развивающая цель:

  • развивать грамотную математическую речь учащихся (обогащать и усложнять словарный запас при использовании специальных математических терминов),
  • развивать мышление: умения сравнивать, анализировать, проводить аналогии, прогнозировать, делать выводы (при выборе способов доказательства тождеств);
  • развивать учебно-познавательную компетенцию учащихся.

Воспитательная цель:

  • развивать умение работать в группе, координировать свою деятельность с другими участниками учебного процесса;
  • воспитывать толерантность.

Тип урока: комплексное применение знаний.

Этапы урока: подготовительный, применение знаний, итог.

Граница знания - незнания:

Учащиеся знают и умеют применять Не умеют
Знают определения уравнения и тождества;

могут применять операции приведения одночлена к стандартному виду;

сложения многочленов, умножения многочлена на многочлен.

Различать понятия уравнения и тождества;

осуществлять доказательство тождеств;

рационально выбирать и применять способы доказательства тождеств.

 

Этапы урока Содержание деятельности Формы Методы
1. Подготовительный (актуализация знаний и умений) На специально взятом математическом равенстве, выяснить, что уравнение вида

0 х = 0

можно при определенном условии считать тождеством (вспомнить определения уравнения и тождества)

Фронтальная работа Словесный

Наглядный

2. Применение знаний (обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной учебной ситуации) На основе преобразований левой и правой части данного

математического равенства, выявить способы доказательства тождеств;

Выявить рациональный способ из предложенных и отработать подбор рационального решения по заданному условию тождеств

Групповая работа

Самостоятельная работа

Поисковый

 

Практический

3. Итог (анализ и оценка успешности достижения цели) Подведение итогов работы на уроке путем выполнения индивидуальной работы, где предлагается выбрать из представленных равенств тождество и доказать его любым из предложенных способов (желательно рациональным);

Затем учащиеся производят самооценку своей работы на уроке по заданным (от начала занятия) критериям

Фронтальная Словесный

Конспект урока (кратко):

1. Этап (подготовительный)

Рассмотрите математическую запись: (фронтальная работа)

Учащиеся 7 класса, как правило, считают, что это уравнение, и, решая его, получают линейное уравнение вида: 0 х = 0, верное при любых х.

Затем, учитель показывает работу другого класса, и дети сталкиваются с противоречием – в работах другого класса, учащиеся доказывают, что это тождество.

Вывод: следует обратить внимание на тот факт, что одно и то же равенство может рассматриваться как тождество и как уравнение. Это зависит от условия к заданной работе: если требуется установить при каком значении переменной имеет место равенство, то это - уравнение. А если требуется доказать, что равенство имеет место при любых значениях переменных - тождество.

2. Этап (применение)

Выявление способов доказательства тождеств: (групповая работа)

Записано выражение:

Практическое задание в группах по выявлению способов доказательства тождеств:

  1. Соблюдайте правила работы в группах (они напечатаны на табличках, выставленных учителем на рабочих местах учащихся)
  2. На ватмане, в совместном труде, выполните некоторые преобразования по определенной технологии, указанной в задании группе и докажите, что заданное выражение не зависит от значений переменных, а значит, является тождеством;
  3. Выступите с разъяснениями проделанной работы и сделайте вывод: каков данный метод доказательства тождеств;

Задание 1 группе:

Перенесите правую часть равенства в левую. Докажите, что данное выражение не зависит от значения переменных.

Задание 2 группе:

Преобразуйте левую часть равенства. Докажите, что она равна правой, а значит данное выражение не зависит от значения переменных.

Задание 3 группе:

Преобразуйте одновременно левую и правую части равенства. Докажите, что данное равенство не зависит от значения переменных.

При рассмотрении выполненной работы ребят по доказательству тождества, удобно результаты примененных способов изображать в виде схем на отдельных листах бумаги, с указателем номера, что бы в последствии, использовать эти схемы не только на данном, но и на других уроках алгебры.

3. Этап (итог)

а) Тождества для выбора рационального решения: (фронтальная работа)

1)

2)

3)

4)

5)

б) Самостоятельная работа: (индивидуализированное задание)

Ф.И. _________________________

Выбрать из предложенных математических равенств тождества и доказать их любым из предложенных способов, указав номер способа:

1)

2)

3)

4)

5)

в) Самооценка:

Оценка за урок:

  1. Активность работы устно.
  2. Активность работы в группе.
  3. выступление от группы.
  4. усвоение теории.
  5. выполнение индивидуального задания.