Решение квадратных уравнений

Цели:

1. Обучающие:
   систематизация знаний и способов действий;
   научить учащихся приемам устного решения квадратных уравнений.
2. Развивающие:
   продолжить развитие внимания и логического мышления.
3. Воспитательные:
   продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к математике.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Ход урока

I. Орг. моментент.

Мой юный друг!
Сегодня ты пришел вот в этот класс,
Чтоб посидеть, подумать, отдохнуть,
Умом своим на все взглянуть.
Пусть ты не станешь Пифагором,
Каким хотел бы, может быть,
Но будешь ты рабочим, а может и ученым,
И будешь, я надеюсь, математику любить.

– Ребята у нас с вами сегодня не совсем обычный урок, мы с вами отправляемся в путешествие по одной математической стране. А как она называется, вы сможете узнать, если выполните следующее задание.

• Решите анаграмму (Приложение 1, слайд 1).

ТАИИМДКИСРНН (ДИСКРИМИНАНТ)
РЕНУНЕАВИ (УРАВНЕНИЕ)
ЭЦНТКФИЕОФИ (КОЭФФИЦИЕНТ)
БИЕРАГПОЛ (ГИПЕРБОЛА)
ЕРПЕНАЕМНЯ (ПЕРЕМЕННАЯ)

Исключите лишнее слово по смыслу. (Гипербола.)

Что объединяет остальные слова? (Квадр. ур) (слайд 2)

– Итак, мы сегодня с вами отправляемся в поход по стране квадратных уравнений. Попробуйте сформулировать цели нашего урока. (вспомнить и обобщить все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках. На этом уроке вы познакомитесь с еще одним способом решения уравнений)

– Итак, откройте тетради и запишите тему урока: “Решение квадратных уравнений”.

– Ракета небо прочеркнула,
Ей в космос путь давно не нов.
Не слышно рокота и гула
Уж из-под облачных ковров.
И укрощенный мирный атом
Послушен разуму людей;
Над Падуном, плотиной сжатым, –
Свет электрических огней!
Все это – плод людских исканий,
Все это создано не вдруг
Могучей силой точных знаний
И мастерством рабочих рук!
Прежде чем, заметьте кстати,
Ракете той был дан прицел,
Ее маршрутом математик
На крыльях формул пролетел.
Сухие строки уравнений –
В них сила разума влилась.
В них – объяснение явлений,
Вещей разгаданная связь!

– Доклад уч-ся, которые проводили опрос старшеклассников. (Необходимость изучения квадратных уравнений.)

II. Устная работа.

– Для того чтобы поход был успешным, необходимо теоретически исследовать территорию путешествия.

• Дайте определение квадратного уравнения. (Cлайд 3.)
• Что такое неполное квадратное уравнение? (Cлайд 4.)
• Какими способами можно решить полное квадратное уравнение?

К доске 1 уч-ся запишет формулы, с помощью которых решают полные квадратные уравнения.

– А мы пока вспомним, как решаются неполные квадратные уравнения. (Cлайд 5.)

2х² – 18 = 0
3х² – 12х = 0
2,7х² = 0
х² + 16 = 0
х² – 5х =0
2х² = 3х
2= 7х² + 2

– Возвращаемся к решению полных уравнений.

Какое из уравнений этой группы будет лишним? (Слайд 6.)

х² – 5х + 1 = 0
9х² – 6х + 10 = 0
х² + 2х – 2 =0
х² – 3х – 1 =0

– Какое уравнение называется приведенным? (Слайд 7.)

Каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение?

III. Итак, мы подошли к границе страны квадратных уравнений. Для того чтобы нам разрешили ее пересечь необходимо выполнить следующие задания. (Задание выполняем у доски.) (Слайд 8.)

Найдите все значения q, при которых уравнение х² – 2х + q = 0:

1. Имеет два различных корня.
2. Имеет один корень.
3. Не имеет корней.

IV. Продвигаясь вглубь по стране, мы подходим к поляне, которая носит название известной вам теоремы. (Теоремы Виета.) (Слайд 9.)

– Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.

– Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

– Задание выполняют самостоятельно, самопроверка. (Карточки.) (Слайды 10,11.)

V. Ребята, мы с вами решали квадратные уравнения разными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.

VI. Решите уравнение (Сайд 12).

Давайте проверим ваше д/з (Cлайд 13).

– Ребята, а сейчас посмотрите на эти уравнения и их корни. Попробуйте найти какую-то закономерность:

1. В корнях этих уравнений.
2. В соответствии между отдельными коэффициентами и корнями.
3. В сумме коэффициентов. (Слайд 14.)

Т. если а + в + с = 0, то х = 0 х = с/а

Т. если а – в + с = 0, то х = -1 х = -с/а

Примеры х² + 23х -24 = 0

х² + 15х – 16 = 0

– Решите уравнения (Слайд 15).

Ответ: индийский математик Бхаскара.

1 учащийся рассказывает историческую справку:

Квадратные уравнения в Индии.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499г. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее:

“Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи”.

Одна из задач знаменитого индийского математика XIIв. Бхаскары:

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Часть страницы из алгебры Бхаскары (вычисление корней).

– А теперь вернемся к нашим уравнениям и решим их. (х = -1 х = 208/375; х = 1 х = 115/132) (Слайд 16.)

VII. Тест на компьютере. (Разноуровневый.) (Приложение 2.)

VIII. Итоги урока (построение диаграммы)е.е

IX. На этом наше путешествие подходит к концу. Что нового вы узнали сегодня на уроке? В какой момент путешествия было наиболее трудно?

X. Что больше всего понравилось и запомнилось?

XI. Д/з (Cлайд 17).

• Придумать три уравнения, в которых, а + в + с = 0.
• “4” № 441(2,4) № 444(2,4).
• “5” № 448, 449.