Концептуальная цель преподавания: развитие математического мышления, познавательной активности учащихся.
Стратегическая цель урока: Развитие умений анализировать, синтезировать и делать выводы, развитие коммуникативных качеств, точной математической речи и познавательной активности учащихся.
Задачи урока:
- Актуализировать знания решения приведенных квадратных уравнений методом выделения полного квадрата и с использованием формул.
- Доказать теорему Виета, используя аналитико-синтетический метод.
- Закрепить первичные знания по теме урока.
Проблема: Учащиеся не владеют всеми методами нахождения корней приведенных квадратных уравнений.
Проблемный вопрос: Как можно решить приведенное квадратное уравнение?
Варианты решения:
- … выделением полного квадрата;
- … с помощью формул нахождения корней квадратных уравнений;
- … графическим способом;
- … используя теорему Виета.
Оптимальный вариант: Приведенное квадратное уравнение можно решить, используя терему Виета, с помощью формул нахождения корней, выделением полного квадрата и графическим способом. (4+2+1+3)
Тезисы:
Все математики знали, что под их алгеброй и алмукабалой были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, легко решаются десятками с помощью нашего искусства (Франсуа Виет)
Учение без размышления бесполезно (Конфуций)
Психологический портрет аудитории 8 «В» класса:
В классе обучается 24 человека: 13 девушек и 11 юношей. Возраст – 14-15 лет. По каналам восприятия информации: 12 чел. – полимодалы, 6 – кинестеты, 3 – визуалы и 3 – аудиалы. По типу темперамента, в основном, сангвиники (12 чел.).
В классе преобладает хороший (13 чел.) уровень школьной мотивации, низкий (6 чел.), высокий (5 чел.), т.е. хотят получать новые знания и заинтересованы в успехе.
Уровень развития интеллекта в основном низкий (19 чел.)
Вид урока: проблемно-поисковый.
| Ход урока | Развитие личностныхкачеств | Развитие ключевых компетентностей |
| Учитель приветствует детей с пожеланием на приятное общение, обращает их к тезису урока. Нацеливает учащихся на урок – «открытие» теоремы, первой алгебраической теоремой, связанной с решением приведенных квадратных уравнений. На доске тема урока записана не полностью «Теорема …» | Эмоциональный настрой, аудиальный канал восприятия | Информационная (критически относиться к полученной информации); решение проблем (анализировать продукт) |
| Учитель предлагает учащимся подготовиться к «открытию» через набор устных заданий, позволяющих приступить к изучению теоремы. | Память, системность, самоконтроль, точность речи | Информационная (владеет способами систематизации информации) |
| Учитель помогает формулировать проблемный вопрос. Учащиеся высказывают свои предположения и формулируют свои цели. | Аналитическое мышление, точность речи, реалистичность, | Решение проблем (формулирует проблему с помощью учителя, ставит достижимые и измеримые цели ) |
| Учитель предлагает учащимся поделиться на три группы (по уровням лабильности), группы оговорены предварительно.Учитель выдает каждой группе свой план работы (карточка-консультант, приложение) и ставит перед ними задачу: «Выполнить этот план и сделать выводы по своей работе» На доске записаны для каждой группы приведенные квадратные уравнения: 1 группа – (х² - 5х + 6 = 0) (работа с формулами для нахождения корней квадратного уравнения); 2 группа – (х² - 2х – 8 = 0) (использование метода выделения полного квадрата); 3 группа – приведенное квадратное уравнение х² + px + q = 0. |
Самостоятельность, гибкость мышления, анализ, синтез, умение делать выводы, аудиальный, визуальный каналы восприятия, познавательная активность | Информационная (владеет способами систематизировать информацию, делает выводы и принимает решения); коммуникативная (совместно в группе получать результат взаимодействия) |
| Выступления представителей групп с выводами по своей работе, комментарии учителя, который четче формулирует вывод по работе и акцентирует внимание на том, что учащиеся «открыли» теорему Виета, и разъясняет, почему она так называется и дописывает тему урока. | Правильная речь, внимание учащихся и умение слушать и слышать, аудиальный и визуальный каналы восприятия | Коммуникативная (использовать невербальные средства воздействия на аудиторию); информационная (приводит аргументы) Решение проблем (проводить текущий контроль реализации плана деятельности) |
| Учащиеся читают формулировку теоремы Виета по учебнику с. 121 и делают запись опоры в тетрадях: х²+px+q=0; х1+х2=-p; х1 · х2=q. Учитель предлагает проанализировать формулировку теоремы: «Что дано (условие) теоремы? Что нужно доказать (заключение)?»,- и просит учащихся сформулировать теорему, обратную т. Виета. С помощью дробных вопросов учитель исследует вместе с учащимися вопрос: «Можно ли выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты?» Выводы в форме опоры записывают в тетрадь: ах²+bх+с=0 → х²+(b/а) ·x +с/а=0 По теореме Виета: х1+х2= -(b/а); х1· х2= с/а. |
Аккуратность, аналитическое, абстрактное мышление, аудиальный канал | Информационная (приводит аргументы) Решение проблем (анализирует продукт деятельности) Коммуникационная (работает с вопросами в развитие темы) |
| Учитель предлагает использовать знания, полученные на уроке, при выполнении упражнений. Учебник №573 (а-г) устно.Вместе с учителем выполняют задание: 1) Найдите подбором корни уравнения: а) х² -9х + 20 = 0; б) х² + 11х – 12 = 04; в) х² + х – 56 = 0. 2) Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: а) х² - 6х -16 = 0; б) 3х² - 5х - 2 = 0. Вызывая к доске по одному ученику. |
Эмоционально-чувственный настрой, прагматичность | Решение проблем (ставить достижимые и измеримые цели) |
| Интеллектуальная рефлексия: решить тест из сборника «Тематические тесты. Алгебра 8 класс» на два варианта. | Визуальный канал восприятия, память, рефлексивное мышление | Решение проблем (анализировать продукт и процесс деятельности) Информационная (осознает, какой информацией по вопросу он обладает, а какой – нет) |
| Учитель предлагает учащимся вернуться к проблемному вопросу и целям урока. В ходе дискуссии учащиеся подводят итоги урока | Рефлексивное мышление | Решение проблем (проводить объективный анализ и указывать субъективное значение результатов деятельности) |
| Учитель предлагает домашнее задание: 1. п. 23, № 574(а); № 587(а;б;в) 2. Выучить доказательство теоремы Виета (дополнительно к первому заданию) 3. Предлагается подготовить сообщение о жизни и деятельности Франсуа Виета. |
Самостоятельность, гибкость мышления, рефлексивное мышление | Информационная (планировать информационный поиск); решение проблем (ставить достижимые и измеримые цели) |
Литература для учителя
- Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова Алгебра 8 кл.//И.: Просвещение, 2003.
- Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева и др./ авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2005.
- Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 8 класс/ М. Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк – М.: Издательский Дом «Генжер», 1999.
- И.В. Малышева Тесты. Алгебра 8 класс. Учебно- методическое пособие для учителей и учеников. – М.: Центр тестирования МО РФ, 2001.
Литература для учащихся
- Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова Алгебра 8 кл.//И.: Просвещение, 2003.
- И.В. Малышева Тесты. Алгебра 8 класс. Учебно- методическое пособие для учителей и учеников. – М.: Центр тестирования МО РФ, 2001.
- Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики.// Львов Журнал «Квантор», 1991.
- Энциклопедия «Аванта+». Математика.
- Домашняя математика 8 класс.