"Методы решения уравнений"

Обучающая: привести в систему и обобщить навыки решения уравнений различными методами.

Развивающая: продолжить развитие умений и навыков самостоятельного пополнения знаний, развитие умения сопоставить факты, способности переводить теоретические знания в практические навыки.

Воспитательная: прививать интерес к предмету, формировать коммуникативные навыки личности.

Тип занятия. Обобщение и систематизация знаний учащихся.

Метод. Частично-поисковый.

• Фронтальная работа
• Выступления учащихся
• Решение заданий по тестам ЕГЭ
• Презентация по теме “Использование рациональных уравнений в физике”

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная; доска, раздаточный материал.

II.Фронтальная работа. ( Презентация урока. Приложение №1)

• Вступительное слово учителя.

- Современная математика немыслима без решения уравнений. Уравнения имеют не только важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям.

Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники. Однако программой школьного курса математики не предусмотрено обобщение и систематизация знаний об уравнениях и методах их решения. В этом нам помогут занятия элективного курса.

Сегодня на занятии мы обобщим и систематизируем знания о методах решения уравнений, рассмотрим применение их в решении заданий по тестам ЕГЭ -2009 .

- Я обращаюсь ко всем, кто обучается математике и заинтересован в овладении её, и говорю:

Слайд 1 “Конечно, будем учиться доказывать, но давайте также учиться догадываться” (Д.Пойа)

- Вспомним основные методы решения уравнений:

• Метод подстановки
• Разложение на множители

Слайд3

Решите уравнение (задание из тестов ЕГЭ-2009)

27^х – 8^х = 3(18^х - 12^х)

Решение:

• Обсуждение и совместный поиск путей решения уравнения.

О.Д.З :

Заметим, что

27^х = (3³)^х =(3^х)³

8^х = (2³)^х = (2^х)³

18^х = 2^х • 9^х =2^х (3^х)²

12^х = (3 • 4)^х = 3^х (2^х)²

Тогда уравнение примет вид:

(3^х)³ – (2^х)³ = 3 (2^х(3^х)² – 3^х (2^х)²) .

Пусть

2^х = а, 3^х = b, где а > 0, b > 0 .

b³ – a³ = 3 (ab² – ba²),

b³ - a³ – 3ab² + 3ba² = 0,

- (a³ – 3a²b + 3ab² – b³) = 0,

- (a – b)³ = 0,

(a – b)³ = 0,

a – b = 0

Вернемся к замене:

2^х = 3^х,

х = 0

Ответ: 0

Слайд 4 - Какой метод решения показательного уравнения здесь использовали? (Метод замены переменной)

Продолжение статьи

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4