Урок по теме "Геометрический и физический смысл производной"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме геометрический и физический смысл производной.
  • Развить наглядно-образное мышление и внимание при работе с графиками функций.
  • Научить решать задачи используя технические возможности электронной доски.
  • Развить коммуникативные навыки при оперировании математическими понятиями.
  • Воспитать аккуратность при записи в тетради и на доске, тактичность при анализе ответов одноклассников, умение принимать самостоятельное решение при выборе способов решения задачи.
  • Осуществить межпредметные связи с физикой, геометрией.
  • Повысить интерес учащихся к предмету.

Тип урока: урок обобщения и систематизации.

Оборудование:

  • компьютер,
  • мультимедийный проектор,
  • интерактивная доска smart-board,
  • учебные материалы
  • материалы для подготовки к ЕГЭ,
  • научная литература,
  • презентация.

Прогнозируемый результат:

  • Знать и понимать геометрический и физический смысл производной
  • Уметь решать задачи разного уровня по теме урока.

План урока:

  1. Ознакомление с темой урока и планом урока.
  2. История возникновения понятия производная
  3. Устная работа на повторение формул и правил  дифференцирования
  4. Решение  тестовых задач на применение физического смысла производной
  5. Фронтальная работа по функциям на готовом чертеже
  6. Опрос по теоретическим положениям темы урока
  7. Решение базовых задач на применение геометрического и физического смысла производной
  8. Самостоятельная работа по задачам из сборника подготовки к ЕГЭ
  9. Проверка решений.
  10. Итог урока, выставление оценок, задание для домашней работы.

Ход урока

I.

Слайд 1. Слайд 2. Вступительное слово учителя:

Открытие исчисления бесконечно малых дало математикам возможность свести законы движения тел к аналитическим уравнениям.
Ж.П. Лагранж

Задумывались ли Вы когда-нибудь над тем, что такое скорость?

Галилео Галилей бросал камни, уменьшая интервалы бросания, он пытался поймать мгновенную скорость, а Исаак Ньютон (на голову которому по одной из легенд упало яблоко) не мог исследовать и выражать законы физики без математического аппарата, полученного при проведении касательных к кривым линиям. Для решения этих проблем математики, в частности В.Ф. Лейбниц ввели понятие производная, работать с которой мы будем сегодня на уроке.

II.

Слайд 3. Устный счёт: работает весь класс в блокнотах с взаимопроверкой на электронной доске. Все ли ответы на электронной доске подходят? Дайте обоснование.

вычислите производные и установите соответствие между условием и ответом.

h(x) =x4 +2x-3

f(x)=5∙sinx

g(x)=x ∙cosx

s(x)=x2-13x+29

y=48/x

III.

Слайды 2-4. Сформулируйте физический смысл производной и запишите его в виде формул.

Решите задачи самостоятельно в тетрадях с проверкой на доске через сканер решений ученика.

IV.

(слайд 5) Проверьте ответы по слайду.

V.

(слайд 6) Рассмотрите рисунок и выполните задание

  1. Bычислите f(2)
  2. Решите уравнение f(x) = 3
  3. Сколько решений имеет уравнение f(x) = 0

VI.

(слайд 7) Работа с текстовыми определениями и теоремами

Прочитайте текст, восполните пропуски,

проведите касательную на чертеже в точке х=0,5, ч=-1

Сформулируйте геометрический смысл производной. Проверьте себя по таблице на слайде.

VII.

(слайд 8) Обзор основных формул и теорем.

VIII.

(слайд 9). Решение тестовых задач (с обоснованием у доски).

  1. Прямая у=7x-5 параллельна касательной к графику функции у= x2+6x-8. Найдите абсциссу точки касания
  2. На рисунке изображён график функции у=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в данной точке.

Выберите правильный ответ.

IX.

(слайды 10-12). Самостоятельная работа из материалов ЕГЭ 2010 с заданиями на карточке по вариантам. Ответы проверяются по слайду на доске.

На рисунке изображён график функции у=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в данной точке.

Проверка. Обсуждение решений.

X.

(слайды 13-14). Задачи повышенного уровня сложности по теме урока.

  1. Функция определена на промежутке (-5;4). На рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции , которые наклонены под углом в 45° к положительному направлению оси абсцисс.
  2. По графику производной y=f"(x) функции y=f(x) определите в скольких точках графика функции y=f(x) касательная образует с положительным направлением оси х угол 120°?

(слайд 15). Проверьте ответы. Решение сложных задач рассматриваются на доске по слайду с условием.

XI.

Домашняя работа. Выполните задачи на распечатанных листах.

XII.

(слайд 16). Итог урока. Выставление оценок.