Урок геометрии в 8-м классе по теме "Теорема Пифагора"

Цели урока:

1. Рассмотреть теорему Пифагора и показать ее применение в ходе решения задач.
2. Развивать интерес учащихся к математике. Расширить кругозор через доказательство теоремы несколькими способами.
3. Воспитывать навыки коммуникативных качеств личности.

Оборудование: доска, мультимедийный проектор, рабочие тетради на печатной основе, программа, созданная с помощью Microsoft Power Point .

Ход урока

Вводное слово учителя:

Сегодня на уроке, пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Но для начала вспомним ключевые моменты, которые относятся к прямоугольному треугольнику.

I. Устная работа.

1. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника.
2. Сформулируйте свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°.
3. Сформулируйте свойство острых углов прямоугольного треугольника.
4. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
5. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника.
6. Сформулируйте свойства площадей.

II. Решить задачи.

Для решения задачи №3 нам нужны специальные формулы, связывающие между собой длины отрезков, площади, величины углов в фигурах. Такие формулы называют метрическими соотношениями. И, пожалуй, самое знаменитое из таких соотношений – теорема Пифагора. Она устанавливает простую зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

III. Историческая справка.

Представить себе эту теорему отдельно от имени великого грека невозможно (выступление ученика).

IV. Изучение новой темы.

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: треугольник АВС – прямоугольный, АВ = с, ВС = b, АС = а, С = 90°.

Доказать: с² = а² + b ².

Доказательство:

а) Достроим треугольник АВС до квадрата С KPD со стороной (а+b );

S_CKPD = (a+b)² = a² + 2ab + b².

б) ABC = AKE = EPM = MDB по двум катетам.

S_BCA = S_AKE = S_EPM = S_MDB = ab.

в) ВАЕМ – квадрат, S_BAEM = с².

г) S_CKPD = S_BCA + S_AKE + S_EPM + S_MDB + S_BAEM = 4 • ab + с² = 2ab + с².

a² + 2ab + b² = 2ab + с²;

с² = а² + b² ч.т.д.

Теорема Пифагора позволяет установить следующие соотношения:

а² = с² – b²;
b² = с² – а^2.

(Вернуться к задаче №3).

V. Закрепление изученного.

1. Решение задач в рабочих тетрадях на печатной основе (один ученик работает с интерактивной доской).

В прямоугольном треугольнике а и в - катеты. Найдите:

а) в, если а=8, с=12;
б) с, если а=4;
в) а, если в=3, с=5

Решение:

По теореме Пифагора с² = а² + b²

а) b² = с² – _____, откуда b = .

б) с² = ____+ ____, откуда с = .

в) а² = с² – ____, откуда а = .

Ответ. а)___; б) ___; в)___

2. На рисунке в равнобедренном треугольнике АВС основание АС=16см, высота ВН=6 см. Найдите боковую сторону.

Решение:

1) Так как АВС – равнобедренный с основанием АС, то АВ=ВС и высота ВН является ______________________, значит, АН = ____=____см.

2) Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора находим: АВ=

3. По гипотенузе с=14 и катету в=7 прямоугольного треугольника найдите высоту h, проведенную к гипотенузе.

Решение.

1) Пусть а – второй катет прямоугольного треугольника, тогда по теореме Пифагора.

а = .

2) Площадь S прямоугольного треугольника равна а___, а с другой стороны, S=с____, поэтому а___=с____, откуда h =____________

Ответ._____________

Решение задач из учебника.

Устно: № 483(а , в)

№487 Дано: АВС – равнобедренный, АВ=ВС=17, АС=16см, ВН – высота.

Найти: ВН.

Решение:

1) В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию, является медианой, поэтому АН:2=16:2=8см.
2) АВН – прямоугольный, тогда по теореме Пифагора: АВ² = ВН² + АН², откуда ВН² = АВ² – АН² = 17² – 8² = 225, ВН=15см.

Наводящие вопросы:

- Сформулируйте свойство высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника?
- Какая связь существует между сторонами прямоугольного треугольника?
- Как запишется т. Пифагора для АВН?

№485,№486(б).

Применение т.Пифагора в повседневной жизни.

Задача: Необходимо обнести забором участок имеющий форму прямоугольного треугольника с катетами 8см и 15см. Как найти длину этой изгороди?

Дано:

а = 8см;
в = 15см.

Найти: Р-?

Решение:

Р = а+в+с;
с² = а² + b², с = 17;
Р = 15+8+17 = 40см.

Найдите высоту фонарного столба.

Дополнительные задачи:

1. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13см, а большее основание – 12см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 8см. (Ответ: S_ABCD =50 см²).

2. Основания равнобедренной трапеции равны 10см и18см, а боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь трапеции. (Ответ: s =42)

VI. Подведение итогов урока.

IX. Постановка домашнего задания:

П. 54, № 483(в,г), №484(в,г),№486(а),подготовить другое доказательство т.Пифагора.

Приложение.