Урок-семинар по теме "Методы решения тригонометрических уравнений"

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Научить распознавать различные тригонометрические уравнения по методам их решения. Выработать навык решения тригонометрических уравнений.
  2. Воспитывать ответственное добросовестное отношение к математике.
  3. Развивать творческое отношение к выполнению заданий.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устные упражнения.

Решите уравнения:

1. sin x=0

 

 

x= πn, n є Z

2. cos x= -1

 

 

x= π+2πn, n є Z

3. tg x= -1

 

 

x=  +πn, n є Z

4. ctg x= -1

 

 

x=  + πn, n є Z

5.cos x=

 

 

x=+2πn, n є Z

6.sin x= - 

 

 

x=(-1)n+1  +πn, n є Z

III. Проверочная работа.

(Решают ученики в тетрадях и на досках для проверки классом. Решение проверочной работы приводится в приложении 1).

Вариант 1

  1. 5 – 4sin2 x = 4cos x;
  2. sin 2x + 4cos 2x = 1;
  3. cos 2x – cos 6x = 0;

Вариант 2

  1. 2sin2 x + 5cos x = 4;
  2. 4sin2 x + sin 2x = 3;
  3. sin x – sin 3x = 0;

IV. Задание по творческой работе.

Учащиеся к уроку составили и решили тригонометрические уравнения, заданными методами. Ученики на досках записывают свои примеры из творческих работ и сами вызывают решать данные уравнении одноклассников. Проверку уравнений, решенных на досках, осуществляют ученики, давшие задания. Они же оценивают работу под контролем учителя.

Методы решения тригонометрических уравнений, предложенные учащимся.

  1. Простейшие.
  2. Разложение на множители.
  3. Приводимые к квадратным. Введение новой переменной.
  4. Однородные первой степени.
  5. Однородные второй степени.
  6. Преобразование суммы и разности в произведение.
  7. Понижение степени.
  8. Введение дополнительного угла.
  9. Содержащие tgx и ctgx.

V. Пока 8 учеников решают уравнения на доске, остальные учащиеся выбирают из списка нижеуказанных уравнений, уравнения в указанной выше последовательности и получают их в качестве домашнего задания (решение уравнений приводится в приложении 2).

  1. sin2x+ cos2x=1
  2. sin2x+sin6x=cos2x
  3. 2cos(x+)=1
  4. sin2x+sin23x=1
  5. sin2x-cosx=0
  6. cos2x+3sinx=3
  7. sin5x+cos5x=0
  8. sin2x+2sinxcosx-3cos2x=0
  9. tgx-2ctgx+1=0

Проверка работы класса.

VI. Творческие работы учащихся собираются учителем для проверки.

Итог урока.

Д/з. Решить тригонометрические уравнения, записанные на доске.