Числовые и буквенные выражения. Построение графиков линейных функций в математике и физике, используя средства ИКТ

Разделы: Математика, Физика


Судьба человека зависит от образования

Д.А. Медведев

Развитие логического мышления учеников – одна из главных задач обучения. В условиях всеобщей компьютеризации важное значение приобретают такие свойства человеческой психики, как скорость реакции, острота наблюдений, гибкость ума, которые могут быть развиты. Творческий подход к решению самых различных задач, умение самостоятельно приобретать новые знания и навыки являются результатом обучения, но требуют специальных упражнений, длительной тренировки в процессе самостоятельной работы. Изучение школьниками курса физики с применением навыков по информационным технологиям представляет широкие возможности для анализа и синтеза физических явлений, абстрагирования от отдельных признаков и перехода к общему, закономерному. Сравнение и классификация явлений, построение умозаключений позволяет упражнять учащихся в применении многих категорий и понятий логики на физическом материале. Осуществление систематической связи учебных дисциплин убеждает учащихся в том, что между различными отраслями знаний нет границ, что они не оторваны друг от друга и каждая своими методами изучают материальный мир. Это формирует у школьников правильное научное мировоззрение. В физике математический метод служит одним из главных методов исследования явлений. Последовательно обеспечить временную межпредметную связь сложно, так как должна быть сохранена логика науки, которая обуславливает определенную последовательность учебного материала. Среди тем, которые могут быть успешно решены только в тесной связи с изучением математики, является тема функциональной зависимости, действия с наименованиями.
Необходимость развития аналитико-синтетической способности мышления налагает определенный отпечаток на формы работы учителя: для достижения этой цели более подходит не лекция или длительный рассказ, а беседа с учащимися, анализ опытов с привлечением к нему ребят, комментированное решение задач.
На данном уроке используются два типа связей между учебными предметами временную и понятийную. Первая предполагает согласование во времени прохождение программ по физике, информатике, математике; вторая – одинаковость трактовки научных понятий на основе общих методологических положений.
Использование ИКТ при обучении физике и математике представляет собой педагогическую (образовательную) технологию, а именно систему функционирования всех компонентов педагогического процесса, построенную на научной основе, запрограммированную во времени и в пространстве и приводящую к намеченным результатам, поэтому основными целями данного урока являются:

  • Повышение мотивации школьников к  обучению
  • Повышение эффективности урока
  • Реализация дистанционных форм обучения
  • Формирование информационной культуры школьника
  • Повышение ИКТ-компетентности учащихся

Приведем примеры заданий, которые можно использовать при проведении комбинированных уроков математика – физика – информатика.

Идеальное управление – когда управления нет, а его функции выполняются.
Каждый знает, что ему делать.
И каждый делает, потому что хочет этого сам.

А. Грин

Шаг 1. Алгебра. Нахождение значений буквенных выражений

Число, которое получается в результате выполнения действий в числовом выражении, называют значением выражения.
Если в выражение с переменными подставить вместо каждой переменной какое-либо значение, то получится числовое выражение. Его значение называют значением выражения с переменными при выбранных значениях переменных.

Найдите значения выражений:

1. 5t  при t = 0; 1; 2                    5 * 0 = 0;   5 * 1 = 5;    5 * 2 = 10

2. –5t при t = 0; 1; 2                 – 5 * 0 = 0; – 5 * 1 = – 5; –5 * 2 = – 10

3. Xо + 5t при

Xо = 0 и t=1;                             0 + 5 * 1 = 5
Xо = 0 и t=2;                             0 + 5 * 2 = 10
Xо = 5 и t = 1;                           5 + 5 * 1 = 10
Xо =  –5 и t=1;                          – 5 + 5 * 1 = 0

4. Xо – 5t  при

Xо = 0 и t = 1;                           0 – 5 * 1 = – 5
Xо = 0 и t = 2;                           0 – 5 * 2 = – 10
Xо = 5 и t = 1;                           5 – 5 * 1 = 0
Xо =  –5 и t =1;                         – 5 – 5 * 1 = –10

Физика. Нахождение координаты тела при прямолинейном равномерном движении.

Прямолинейное движение тела называется равномерным, если тело за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния в одном и том же направлении.
Расстояние от начала отсчета до данного тела, выраженное в выбранных единицах длины, взятое с соответствующим знаком, называют координатой этого тела.

Определите координаты тел, если известно, что тела двигались в положительном направлении оси X и за каждую (любую) секунду движения их координаты увеличивались на 5 метров.

X = Xо + 5t, при хо = 0; 5; –5; t = 1

Тела двигались в отрицательном направлении оси X и за каждую секунду движения их координаты уменьшались на 5 метров.

X = Xо – 5t, при Хо = 0; 5; –5; t = 1

Физическая величина V, численно равная изменению координаты тела за единицу времени, называется значением скорости равномерного прямолинейного движения.

X = Xо + Vt – уравнение движения

1. X = X0 +Vt, при V = 5

Хо = 0;  t = 1                                                X = 0 + 5 * 1 = 5
Хо = 5;  t = 1                                                X = 5 + 5 * 1 = 10
Хо = –5; t = 1                                                X = – 5 + 5 * 1 = 0
X = Xо + Vt, при V = – 5
Хо = 0;  t = 1                                                X = 0 – 5 * 1 = – 5
Хо = 5;  t = 1                                                X = 5 – 5 * 1 = 0
Хо = –5; t = 1                                                X = – 5 – 5 * 1 = – 10

2.

1. X = 5t,  при t = 0; 1; 2
X = 5 * 0 = 0;  X = 5 * 1 = 5;  X = 5 * 2 = 10

2. X = – 5t,  при t = 0; 1; 2
X = – 5 * 0 = 0;  X = – 5 * 1 = – 5;  X = – 5 * 2 = – 10

Шаг 2. Алгебра. Построение графика линейной функции

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx+ b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.

Постройте графики функций:

Y = 5x
Y = – 5x
Y = 5x + b, при b = 0; 5; –5;
Y = – 5x + b, при b = 0; 5; –5;

Информатика. Построение графиков линейных функции в программе Excel

Для автоматизации обработки данных, представленных в табличной форме, используются электронные таблицы или табличные процессоры. С помощью чисел (натуральных, целых) задаются различные количественные характеристики рассматриваемых объектов. Числовые данные, введенные в ячейки таблицы, являются исходными данными для проведения вычислений.
Электронные таблицы не только автоматизируют расчеты, но и являются эффективным средством моделирования различных ситуаций. Меняя значения исходных данных, можно проследить за изменением получаемых результатов.

В MicrosoftExcel постройте таблицу значений функции, затем по данным таблицы построить графики функций:

Y = 5x + b, при b = 0; 5; –5;
Y = – 5x + b, при b = 0; 5; –5;

Рис.1

Физика. Построение графиков зависимости координаты тела от времени при прямолинейном равномерном движении тел.

Прямолинейное движение тела – это движение, при котором тело движется по прямой линии в данной системе отсчета.

График зависимости координаты тела от времени для такого движения представляет собой прямую линию.

Зависимость координаты тела от времени имеет вид:   X = xо + Vt

Постройте графики зависимостей координат тел от времени, законы движения которых имеют вид:

X = Xо + 5t, при хо = 0; 5; –5;
X = Xо – 5t, при хо = 0; 5; –5;

Информатика. Построение графиков линейных функции в программе Excel

График – линия, дающая наглядное представление о характере зависимости какой-либо величины (например, пути) от другой (например, времени).  График позволяет отслеживать динамику изменения данных.

Рис. 2

X = Xо + 5t, при хо = 0; 5; –5;
X = Xо – 5t, при хо = 0; 5; –5;

Применение новых компьютерных технологий позволяет быстро и эффективно выполнить на практике действия и операции, использование которых ранее было трудоемким. Электронные таблицы позволяют быстро и компактно заносить данные в таблицу, а также осуществлять расчет результатов. Данные в таблице могут быть изменены, что вызывает автоматический пересчет результатов. Эстетический вид таблиц делает их понятными и легко воспринимаемыми для чтения при работе с ним пользователя. Электронные таблицы и графики позволяют визуализировать полученные данные.

Учебники:

  • «Физика. 7 класс», Грачева А.В., Погожева В.А., Селиверстова А.В.,
  • «Алгебра. 7 класс» Макарычева Ю.Н. и др.
  • «Информатика» Л. Босовой