Урок математики по теме: "Решение уравнений с параметрами"

Цель урока:

1. Научить учащихся решать простейшие квадратные уравнения с параметрами;
2. Продолжить работу по формированию у них умений строить умозаключения и предположения на основе выявленных причин и следствий;
3. Способствовать формированию у учащихся умений самостоятельно проводить исследования (теоретический анализ).

Структура урока, включающего исследование частной проблемы.

Этап 1. Актуализация знаний учащихся (с использованием интерактивной доски).

Как расположена парабола относительно оси х, если дискриминант квадратного трёхчлена:

1. равен нулю;
2. больше нуля;
3. меньше нуля?

Какие точки параболы играют существенную роль для отыскания промежутков, где квадратичная функция:

1. возрастает или убывает;
2. принимает отрицательные или положительные значения?

На рисунке изображён график квадратичной функции. Определите знак коэффициента а; коэффициента b; дискриминанта D.

Пользуясь рисунком, назовите значения переменной х, при которых функция:

1. принимает положительные значения, отрицательные значения, значения равные нулю;
2. возрастает, убывает;
3. принимает наибольшее, наименьшее значение.

Пользуясь рисунком, решите неравенство:

1. ах² + bх + c > 0;
2. ах²+ bx+ с ≤ 0;
3. ax² + bx+ c ≥ 0.

Работа в группах: Вспомнить решение квадратных уравнений. (по карточкам I).

• При каких значениях t, уравнение 2х² + tx + 8 имеет 2 корня?
• Решите уравнение х² – 2(а +1)х + 4а = 0.
• Найдите все значения параметра k, при каждом из которых, уравнение х ² - 2kx + k ² + 2k - 1 = 0 имеет два различных корня.

Первое задание учащиеся выполнят сразу, так как оно было предложено на последней контрольной работе. Чтобы решить следующие два задания надо провести исследование зависимости расположения графика квадратичной функции от знаков старшего коэффициента и дискриминанта.

Зависимость расположения графика квадратичной функции, а также возможных решений соответствующих квадратных уравнений от знаков старшего коэффициента а и дискриминанта D представим в виде таблицы.

Приложение