Урок алгебры в 9-м классе по теме "Решение систем уравнений второй степени"

Разделы: Математика


Цели урока:

Образовательные:

  • обобщение, систематизация и углубление знаний учащихся по изучаемой теме,
  • формирование умений применять разные способы решения систем уравнений;

Воспитательные:

  • развитие творческих способностей учеников,
  • привитие интереса к изучаемому предмету;

Развивающие:

  • формирование навыков самостоятельной деятельности,
  • выработка внимания.

Ход урока

I. Организационный момент. (сл. 1-2)

Презентация.

II. Актуализация.

1) 4 ученика получают индивидуальное задание:

  

2) Остальные учащиеся класса работают устно: (сл. 3)

а) Что называется решением системы уравнений? (Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство)

б) Что значит решить систему уравнений?

(Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет)

в) Какие способы решения систем двух уравнений с двумя переменными вы знаете? (сл. 4) (графический способ, способ подстановки, способ сложения)

г) Какие способы предложите для решения следующих систем уравнений

 

На слайдах показать решение этих систем (сл. 4-5):

Ответ: (-5;-3), (-1,25;0,75)

Ответ: (5;1), (-2/3;5)

д) Сколько решений может иметь система уравнений:

  1.  

Прослушать ответы учащихся и показать на слайдах (сл. 6-8)

  1.  

     

 

 

III. Проверка индивидуального задания.

Показать на слайде последовательность решения системы уравнений (индивидуальное задание, данное в начале урока), задавая при этом вопросы (сл. 9):

– Как бы вы стали решать эту систему?

– Как называется уравнение ?

– Как его решать?

  1. y=-3/x,
  2. x²+(-3/x)²=10,
  3. x -10x²+9=0,
  4. 4) x²=t, t>0.
  5. t²-10t+9=0,
  6. t =1 или t =9,
  7. x²=1 или x²=9
    x=1, x=-1 или x=3, x=-3.

Ответ: (1;-3), (-1;3), (3;-1), (-3;1).

IV. Следующий этап урока – тестовая проверочная работа, рассчитанная на 15 минут.

Условия заданий показать на слайдах (сл. 10-16)

Объяснить учащимся, что работа проводится по бальной системе.

 №1  №2  №3  №4  №5  №6
 1 балл  1 балл  1 балл  2 балла  2 балла  3 балла

Шкала перевода баллов в оценки:

  • 10 баллов – 5;
  • 8-9 баллов – 4;
  • 5-7 баллов – 3.

Приложение.

Далее учащиеся сдают работы и сравнивают по ответам на слайдах (сл. 17-24)

Ответы:

1 вариант 2 вариант
1) б 1) а
2) в, г 2) б, в
3) б 3) б
4) б 4) в
5) в 5) в
6) показать на экране 6) показать на экране

V. Следующий этап урока – творческая работа учащихся (сл.25-35)

Даётся слово 3 учащимся, которые получили задание найти в пособии Д.А. Мальцева «Алгебра 9 класс. Итоговая аттестация-2009. Предпрофильная подготовка» и в сборнике заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы системы уравнений по своим темам.

1 ученик. Тема «Решение систем целых уравнений с двумя переменными введением новых переменных» (ученик показывает решение систем из № 11 и № 12 части II пособия Мальцева на интерактивной доске, а остальные учащиеся записывают в тетрадях).

На дом предлагаются задания из экзаменационного сборника – № 108 (1 и 2) части II.

2 ученик. Тема «Решение систем дробно-рациональных уравнений с двумя переменными введением новых переменных» (ученик объясняет решение системы из № 114 части II экзаменационного сборника и № 7 части II пособия Мальцева, а остальные смотрят и слушают).

На дом предлагаются задания из экзаменационного сборника - № 113-116 и из пособия Мальцева № 8 части II.

№ 114.

Ответ: (1/3;-1/2)

№ 7

Ответ: (1,5;2,5)

3 ученик. Тема «Решение систем уравнений с двумя переменными с помощью формул сокращённого умножения» (ученик объясняет решение системы из № 543 части I экзаменационного сборника и № 13 и № 5 части II пособия Мальцева, а остальные смотрят и слушают)

На дом предлагаются задания из экзаменационного сборника - № 543, № 544 и из пособия Мальцева № 6 и № 14 части II.

№ 543.

Ответ: (7;3)

№ 13

Ответ: (3;2), (-3;2), (3;-2), (-3;-2).

№ 5



Ответ: (-3;8), (8;-3), (3;-8), (-8;3).

Далее всем ученикам выступающие раздаются копии заданий по 2 и 3 темам, чтобы легче было справиться с домашним заданием.

Учитель уточняет домашнее задание: решить не менее пяти систем, предложенных выступающими с презентациями.

VI. Учитель показывает ещё один приём, когда почленно сложив обе части уравнений и вычтя почленно из одного уравнения другое, можно получить равносильную систему уравнений.


  1. Ответ: (7;3)


  2. Ответ: (7;3)


  3. Ответ: (3;2), (3;-2), (-3;2), (-3;-2).

VII. Итог урока (сл. 36)

Продолжите предложение:

– Сегодня я на уроке повторил…

– Сегодня я на уроке научился (узнал)…

– Сегодня на уроке мне понравилось…

(сл. 37)