Площадь поверхности цилиндра и конуса

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Образовательная: формирование знаний о формулах площадей поверхности цилиндра и конуса, умение применять их для решения задач, а также показать применение данных формул в практических ситуациях и на производстве.
  • Воспитательная: развивать заинтересованность изучения математики, раскрывая практическую значимость изучаемого материала.
  • Развивающая: формирование умений распознавать геометрические модели тел, применять математические знания в практических ситуациях, описанных условием задач.

Тип занятия: сообщение новых знаний.

Методы обучения: устный и практический контроль знаний.

Оборудование: плакаты, карточки для учащихся, карточки для лабораторно-практической работы, компьютер.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (1минута).

2. Сообщение целей и темы занятия, мотивация учебной деятельности (3 минуты). Учащиеся с помощью преподавателя формулируют тему и цель занятия. Преподаватель записывает тему на доске, учащиеся в тетрадях.

3. Актуализация знаний проводится по вариантам (1вариант – цилиндр, 2вариант – конус) (7-8 минут)(см. ниже).

4. Сообщение новых знаний (10 минут).

4. 1. Вывод формулы площади поверхности цилиндра.

Плакат 1. – Цилиндр вписан и описан в 4-х-ую призму.

Плакат 2. - Цилиндр вписан и описан в 6-х-ую призму.

Вывод: Если будем увеличивать количество граней призмы, то поверхность цилиндра будет максимально приближаться к граням призмы и на каком–то n – шаге произойдет совпадение поверхности цилиндра с призмой, т.е. совпадут их площади поверхностей.

Площадь поверхности призмы:

Sпов= Sбок+2 Sосн

Sбок= РоснН (слайд2)

Площадь поверхности цилиндра:

Sосн=ПR2 Сдлина окружности=2ПR

Sбок= 2ПRН

Sпов=2ПRН+2ПR2 (слайд3)

Вывод формулы площади поверхности конуса.

Плакат 3. - Конус вписан и описан в 4-х-ую пирамиду.

Плакат 4. - Конус вписан и описан в 6-х-ую пирамиду.

Вывод: Если будем увеличивать количество граней пирамиды, то поверхность конуса будет максимально приближаться к граням пирамиды и на каком–то n – шаге произойдет совпадение поверхности конуса с пирамидой, т.е. совпадут их площади поверхностей.

Площадь поверхности пирамиды:

Sпов= Sбок+ Sосн

Sбок=1/2РоснL (слайд4)

Площадь поверхности конуса:

Sбок= ПRL

Sпов=ПRL+ПR2 (слайд5)

5. Первичное осмысление и применение изучаемого материала (15 минут).

Задача 1. Пусть S-площадь боковой поверхности цилиндра, D-диаметр основания, Н-высота, заполните пустые ячейки.

№ S(см2) D(см) Н(см)
1   12 5
2 100П   25
3 225П 15  

Задача 2. Пусть S-площадь боковой поверхности конуса, R-радиус основания, L-образующая конуса, заполните пустые ячейки.

№ S(см2) R(см) L(см)
1   2√2 √2
2 60П   0,4
3 30П √3  

Задача 3. Тело имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2м, высота 4м, причем цилиндрическая часть имеет высоту 2,5м. Определить полную поверхность тела.

6. Историческая справка (сообщение учащихся) (8 минут).

7. Домашнее задание (1-2 минуты) по сборнику [4]

На «3» В-4(7) стр. 81, В-11(7) стр. 83

На «4» В-16(7) стр 85, В-19(7) стр. 86

На «5» 3.72, 3.78 стр. 121

8. Лабораторно-практическая работа (30 минут) (см. Приложение 1)

9. Итог занятия (1-2 минуты)

Список литературы

  1. Алёшина Т.Н. Урок математики.- М., «Высшая школа», 1991г.
  2. Беденко Н.К. Уроки геометрии.- М., «Высшая школа», 1988г.
  3. Денищева Л.О. и др. Зачеты в системе дифференцированного обучения математике .- М.: Просвещение , 1993 .
  4. Дорофеев Г.В. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы. - М.: Дрофа, 2009.
  5. Дубинчук Е.Е. Обучение геометрии в профессиональных училищах.- М., «Высшая школа», 1989.
  6. Овсянник Д.П. Практикум по математике в профессиональных училищах металлообрабатывающего профиля. – Ульяновск, 1997.

Литература для учащихся

  1. Глейзер История математики в школе.- М.: Просвещение,1964.
  2. Энциклопедия для детей «Математика».- М.: «Аванта», 2002.

Презентация.