Решение показательных уравнений на уроках математики

Разделы: Математика

Цель урока: Слайд 1-2

  • Познакомить с решением показательных уравнений.
  • Развивать способы решения показательных уравнений и способствовать выработке навыков их решения.
  • Воспитывать аккуратность при решении и оформлении уравнений.

Ход урока

I. Организационный момент.

Прозвенел уже звонок
Начинать пара алгебры урок
Интересные задания
Будем мы решать,
Тему новую сегодня изучать
Вы считайте, не спешите,
А потом и нам скажите.

II. Повторение пройденного материала и домашнего задания.

1. Тетради с домашним заданием сдать в конце урока.

В огромном мире формул, уравнений,
С математикой не сбиться нам с пути,
Чтоб могли из множества решений
Мы один рациональный путь найти.

2. Тест:

  • Что называют функцией? Слайд 7
  • Какую из формул называют показательной функцией? Слайд 10
  • Какая область определения показательной функции? Слайд 13

Далее остановиться в презентации и поработать с детьми по свойствам показательной функции.

А какие еще свойства показательной функции вы знаете? (Отвечают дети и на доске появляются свойства функций)

Слайд 17 и Слайд 18

А сейчас, ребята отгадайте ребусы.

Рисунок 1

Ребята при решении, каких заданий находят корень в алгебре? (Ученики отвечают: при решении уравнений).

III. Основная часть:

Далее продолжить работать с презентацией, нажать на Слайд 15

Появится Слайд 16

Учитель и учащиеся используя этот слайд 16 записывают на доске и в тетрадях.

Ребята при объяснении темы мы с вами говорим о функции. А что такое функция и когда она возникла?.

Выступление ученика “Из истории функции”, сопровождающее Слайд 4.

Рисунок 2

Далее объясняет учитель, что решение показательного уравнения вида аf (x)=ag (x) (где а>0, а1) основано на том, что это уравнение равносильно уравнению f(x )=g(x ).

Доказательство: Докажем, что если а f(x)= ag(x), то f(x )=g(x ).

Действительно, так как показательная функция строго монотонна, то из равенства ее значений ac=ad следует равенство показателей c =d. (Обратно).

Объяснение примеров учителем у доски.

Пример 1: 7х-2=

Пример 2: 5= 25

После решения примера 2 слайд с исторической справкой о квадратных уравнениях. Слайд 5.

Рисунок 3

Пример 3: 6х+1+35*6х-1=71.

Пример 4: 4х-5*2х+4=0.

По времени “ Физическая минутка”.

Ну а теперь вы наверное устали, встаньте, выйдите из-за парт.

“Корабль и ветер”.

Инструкция: “представьте себе, что наш парусник плывет по волнам, но вдруг он остановился. Давайте поможем ему и пригласим на помощь ветер. Вдохните в себя воздух, сильно втащите щеки… А теперь с шумом выдохните через рот воздух, и пусть вырвавшийся на волю ветер подгоняет кораблик. Давайте попробуем еще раз. (Можно повторить три раза).

IV. Закрепление пройденного материала.

Учебник: Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Авторы А.Н.Колмогорова, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.

Учитель:

Вам решить предстоит уравнения
Повнимательней будьте – совет.
И среди уравнений без сомненья,
Вы найдете правильный ответ.

№ 460 (в,г)
№ 461 (в,г)

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.

№ 462
№463
№ 464
№ 468 (а).

В течении урока учащимся выдаются карточки.

Рисунок 4

А та же для умственного отдыха можно использовать “ Математические загадалки”.

  1. Есть у дроби. (Числитель).
  2. У бочки дно. (Круглое).
  3. Диагонали квадрата. (Равны).
  4. Есть на прямой. (Точки).
  5. Ставят в журнале. (Оценки).
  6. Диаметр есть … (Окружности).
  7. Ее никто не любит. (Двойка).
  8. Что используют при счете? (Цифры).
  9. Отрезок, соединяющий две точки окружности. (Хорда).

Если останется время можно использовать кроссворд и перфокарту.

Вопросы.

  1. Фамилия древнегреческого математика.
  2. Математическое выражение, требующее выполнения некоторых действий над числами.
  3. Математический знак в виде вертикальной черты( прямой, закругленной, фигурной).
  4. Сумма длин сторон многоугольника.
  5. Математическое действие.
  6. Любимая оценка школьника.
  7. Прямоугольник с равными сторонами.
  8. Десятая часть метра.
  9. Пространство, разделяющее два пункта.

Ответы:

  1. Пифагор.
  2. Пример.
  3. Скобка.
  4. Периметр.
  5. Умножение.
  6. Пятерка.
  7. Квадрат.
  8. Дециметр.
  9. Расстояние.
  10. Геометрия.
  1. ………………. уравнением называется уравнение вида ах2+вх+с=0, где а,в,с- заданные числа, а х- переменная.
  2. Уравнение х2=а, где а›0, имеет корни х1=… , х2=….
  3. Уравнение ах2=о, называют …………… квадратным уравнением.
  4. Если ах2+вх+с=0, квадратное уравнение ( а равно 1), то называют ………………………………………………………………………………….
  5. Корни квадратного уравнения ах2+вх+с=0 – вычисляются по формуле х1=… , х2=….

ИТОГ:

  1. С какими уравнениями мы сегодня познакомились?
  2. Как решаются показательные уравнения?

Д/З: Гл 5 § 10 пункт 36 (1) № 460(а, б) № 461 (а, б)

Урока время истекло
Я вам, ребята, благодарна
За то, что встретили тепло,
И поработали ударно.