Урок математики по теме "Теорема Пифагора"

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Изучить одно из доказательств теоремы Пифагора.
  2. Развивать логическое мышление, познавательный интерес, творческий поиска, самостоятельность.
  3. Показать практическое применение теоремы.
  4. Используя исторические факты расширить кругозор обучающихся.

Оборудование урока: мультимедиопроектор, экран, компьютер.

ПЛАН УРОКА.

  1. Организационный момент.
  2. Повторение. Фронтальный опрос.
  3. Проверка домашнего задания. Нескольких способов доказательство теоремы Пифагора. Сообщение о шаржах на теорему.
  4. Историческая справка (теорема Пифагора в разных странах).
  5. Решение задач.
  6. Самостоятельная работа, с использованием готовых чертежей.
  7. Домашнее задание.
  8. Итог урока.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

2. Повторение. Фронтальный опрос (определение прямоугольного треугольника, трапеции, прямоугольника, квадрата, ромба, свойства перечисленных фигур, свойства равнобедренного треугольника, свойства прямоугольного треугольника с углом 30 градусов, теоремы о вертикальных углах, смежных углах).

3. Обучающимися подготовлены нескольких способов доказательство теоремы Пифагора.

Первый обучающийся рассказывает о том, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: ” Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах”.

Второй ученик предлагает еще одно доказательство теоремы Пифагора, которое состоит из одного-единственного слова: “Смотри”.

Третий ученик рассказывает о шаржах на теорему Пифагора.

4. Учащиеся рассказывают о теореме Пифагора, подготовленные дома сообщения.

Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5:

"Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".

В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 32 + 42 = 52 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета (согласно папирусу 6619 Берлинского музея).

Помнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на критическом изучении некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод:

"Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку".

Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.

Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.

5. Решение задачи индийского математика XII века Бхаскары.

"На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?"

6. Решение задач.

Домашнее задание:

Даны отрезки a и b, а = 5 см, b = 7 см. Постройте отрезок .

Предложите ещё одно доказательство теоремы Пифагора.

Презентация.