Урок геометрии в 8-м классе "Площади треугольника и трапеции"

ЦЕЛИ УРОКА.

ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ: Совершенствование навыков и умений в решение задач по теме “Площадь”, формирование видения изученной закономерности в различных ситуациях.

РАЗВИВАЮЩИЕ: Развитие умений сопоставлять, систематизировать знания. Развитие умения строить логическую цепочку, ведущую к умозаключению.

ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ: Воспитание активности, наблюдательности, культуры умственного труда.

ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА: линейка, плакаты, раздаточный материал, карточки, доска – задачи на готовых чертежах.

СТРУКТУРА УРОКА

1. Организационный момент
2. Сообщение темы, целей и задач урока
3. Актуализация знаний и умений
4. Систематизация знаний

а) теоретический опрос

б) решение задач по готовым чертежам

5. Применение учащимися знаний в стандартных условиях
6. Первичное применение приобретенных знаний в самостоятельной работе
7. Итоги урока и сообщение домашнего задания.

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

Учитель: Здравствуйте! Сегодня на уроке мы закрепим знания по теме “Площади треугольника и трапеции”.

II. Актуализация знаний учащихся

1. Теоретический опрос.

Учитель: Сформулируйте теоремы о площадях треугольника и трапеции.

Ученик 1: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту:

S=1/2a·h

Ученик 2: Площадь трапеции равна полусумме ее оснований на высоту:

S=1/2(a+в)h

Учитель: Существуют ли еще какие-нибудь формулы для вычисления площади треугольника?

Ученик 3: Формула Герона:

=р(р-а)(р-в)(р-с),

где р=(а+в+с)/2, а, в и с — стороны треугольника

Ученик 4: Формула для вычисления площади прямоугольного треугольника:

S=1/2а·в,

где а и в катеты треугольника.

2. Решение задач по готовым чертежам (фронтальная работа с классом).

Учитель: Теперь рассмотрим несколько задач (доска оформлена заранее).

Найдите площади фигур.

Деятельность ученика

а) АВСД — трапеция, АД=16см

Рассмотрим  СКД  — прямоугольный, Д=30^о, СК=1/2, СД=4см (по свойству прямоугольного треугольника)

S_АВСД=1/2(2+16)?4=36см²

Ответ: 36см²

б) АВСД - трапеция

Рассмотрим СКД — прямоугольный, равнобедренный, т.к. КСД=90^о-45^о=45^о свойство прямоугольного треугольника)

Значит, СК=5см, ВС=5см (АВСК - прямоугольник)

S_АВСД=1/2(10+5)·5=37,5см²

Ответ: 37,5см²

 

в)

АВС — прямоугольный

S_АВС=1/2·6·5=24см²

Ответ: 24см²

г) АС=15см

Рассмотрим ?СКД — прямоугольный,

А=30^о; ВК=1/2; АВ=4см (по свойству прямоугольного треугольника)

S_АВС=1/2·15·4=30см²

Ответ: 30см²

д) АВ=10см

СКД — прямоугольный и равнобедренный, т.к. 1=45^о (СК — биссектриса, по свойству равнобедренного треугольника)

А=90^о-45^о=45^о (по свойству прямоугольного треугольника)

Значит, АК=КВ=СК=5см

S_АВС=1/2·10·5=25см²

Ответ: 25см²

III. Закрепление изученного материала

Учитель: Запишем в тетрадях число и решим задачу №480(б) (один ученик работает у доски, остальные в тетрадях)

Дано:

АВСД — трапеция

АВ=2см, ДС=10см, АД=8см, Д=30^о

Найти: S_АВСД

Решение:

1. Проведем высоту АК

2.Рассмотрим ДАК: Д=30^о. Значит, АК=4см (свойство прямоугольного треугольника)

3. S_АВСД=1/2·(2+10)·4=24см²

Ответ: 24 см²

Учитель: Задачу №469 решите, пожалуйста, самостоятельно. Свое решение можно будет сверить с верным (заранее верное решение записано на доске).

Дано:

АВС, АВ=16см, ВС=22см, АМ и СД — высоты АВС, СД=11см

Найти: АМ

Решение:

S_?АВС=1/2АВ·СД=1/2·16·11=88см².

С другой стороны, _АВС=1,2ВС?АМ

Значит, 88=1,2?22?АМ, АМ=8см

Ответ: 8см

IV. Самостоятельная работа

Учащиеся работают с тестами (Приложение 1, Приложение 2) и по окончании работы сдают учителю на проверку.

Ответы к тесту

№9 (I в.)

Дано:

АВСД — параллелограмм

АВ=6см, АД=8см, А=30^о

Решение:

1. Проведем высоту ВК.

2. Рассмотрим АВК — прямоугольный, А=30^о, ВК=1/2АВ=3см (по свойству прямоугольного треугольника), ВС=АД=8см (по свойству параллелограмма)

3. Значит, S_АВС=3·8=24см²

Ответ: 24см²

№9 (II в.)

Дано:

АВСД — параллелограмм

АВ=4см, ВС=7см

В=170^о

Найти: S_АВСД

Решение:

1. А=30^о, т.к. А и В — односторонние углы при параллельных прямых АД и ВС и секущей АВ.

2. Проведем высоту ВК.

3. Рассмотрим АВК — прямоугольный, А=30^о. Значит, ВК=1/2АВ=2см (по свойству равнобедренного треугольника).

АД=ВС=7см (как противоположные стороны параллелограмма)

S_АВСД=АД?ВК=7·2=14см²

Ответ: 14см²

IV. Подведение итогов урока.

1. Оценить работу учащихся
2. Домашнее задание: п. 52, 53; №466, 467, 476 (б).

Учитель: Урок окончен! До свидания!