Цели:
- Закрепить свойства равносильности неравенств при решении неравенств;
- Способствовать развитию навыков решения неравенств;
- Развивать логическое мышление учащихся;
- Стимулирование познавательного интереса;
- Краткое знакомство с историческим прошлым;
- Нравственное воспитание.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний учащихся.
- Дайте определение решения неравенства с одной переменной.
- Являются ли решением неравенства 5у
2у + 6 числа 3, 2, 1? (слайды 2, 3, 4 презентации) - Что значит решить неравенство?
- Какие неравенства называются равносильными?
- Сформулируйте свойства равносильности неравенств, используемых при решении неравенств. (слайды 5, 6, 7 презентации)
- Как принято записывать решение неравенств? (слайд 8 презентации)
II.
Повторить решение неравенств нам сегодня поможет история России. “Не знать, что случилось до твоего рождения, - значит всегда оставаться ребёнком” – говорил римский философ Цицерон. Среди многочисленных русских городов, хранящих память о своем тысячелетнем прошлом, особо выделяются города, входящие в “Золотое кольцо России”.
В конце учебного года мы собираемся посетить один из этих городов. А сейчас попутешествуем по туристическому маршруту заочно. Какие города объединяет такое название, мы узнаем, если каждый из Вас:
- выполнит задания, предлагаемые на карточках;
- найдет ответ на доске;
- поместит на это место “свой кусочек карты”.
Задание для карточек:
- 7x – 24 < 4 (–
; 4) - 1 – 5y > 11 (– ; – 2)
- 2x – 17 – 27 [– 5; + )
- 2 – 3x
– 10 [1; + ) - 17 – x > 7 – 6x (–2; + )
- 30 + 5x 18 – 7x (– ; –1]
- 64 – 6x 14 – x (– ; 10]
- 3x – 1 > 6x – 4 (– ; 1)
- 6x – 1 < 12 + 7x (11; + )
- 2x – 2 < 28 – 8x (– ; 3)
- 8 + 5y 13 + 4y (– ; 5 ]
Перед нами схема “Золотого кольца России” (в древности Залесье). Эти города расположены на территории пяти областей – Московской, Ярославской, Костромской, Ивановской, Владимирской. Древние города этих земель имеют свою судьбу, своё прошлое.
Ближе всего к нам расположен город Сергиев Посад (Слайд 10, 11, 12). Его прошлое тесно связано с историей Монастыря Троице – Сергиевой Лаврой, основанного Сергием Радонежским. Сергий Радонежский считается покровителем учеников.
№ 1.
Чтобы ответить с какого века Сергий Радонежский покровительствует тем, кто хочет учиться, надо решить неравенство:
b + 40 > 5(2b + 8) + 13(4 – b).
b + 40 > 10b + 40 + 52 – 13b
b – 10b + 13b > 40 + 52 – 40
4b > 52
b > 13
________________________
Ответ: Сергий Радонежский покровительствует тем, кто хочет учиться с 14 века.
Следующий город Переславль – Залесский (Слайд 13, 14, 15). Основан очень давно, как город–крепость на южных границах Северо–Восточной Руси.
№ 2.
Назвав самое большое целое число, удовлетворяющее неравенству:
(12x – 1)(3x + 1)(6x + 1)
– 3458
вы укажите год основания этого города.
36x – 3x + 12 x – 1 36x + 12x + 1 – 3458
12x – 3x – 12x 1 – 3458
+ 1
– 3x – 3456
x 1152
________________________
Ответ: Город Переславль – Залесский основан 1152 году.
Еще раньше основан город Ростов Великий (Слайд 16, 17, 18) . Первое упоминание в 862 году в “Повести временных лет”. Ростов славен колокольными звонами. В 17 веке при митрополите Ионе Сысоевичие отлили 13 колоколов. Вес их различен.
№ 3.
Сколько может весить (в тоннах) Ростовский колокол ответит нам неравенство:
4m(1 – 3m) – (m – 12m)
96 .
4m – 12m – m + 12m 96
4m – m 96
3m 96
m 32
Из условий задачи m > 0.
________________________
Ответ: Масса колоколов от 0 до 32 тонн.
Ростов славен своими колоколами, а Суздаль (Слайд 19, 20, 21) своими деревянными постройками. На иллюстрации Вы видите Никольскую церковь 1766 года.
№ 4.
Сколько гвоздей понадобилось, в то время, суздальским мастерам для постройки этой церкви мы узнаем, решив неравенство:
5(2 + x) – 6(3 – x) < x.
10 + 5x – 18 + 6x < x
5x + 6x – x < 18 –10
10x < 8
x < 0,8
Из условий задачи x > 0.
________________________
Ответ: Церковь построена без гвоздей.
Кострома (Слайд 22, 23, 24) образована Юрием Долгоруким в 1152 году. В 1613 году во время польско–литовской интервенции на костромской земле свой подвиг совершил уроженец этих мест Иван Сусанин. Он завел врагов в непроходимые топи. На берегу Волги воздвигнут памятник Ивану Сусанину.
№ 5.
Назвав наименьшее целое число, удовлетворяющее
неравенству 
> 10
Вы скажете, с какого года существует этот памятник.
x + 34 > 2000
x > 2000 – 34
x > 1966
________________________
Ответ: Памятник существует с 1967 года.
Город Плес приготовил для нас проверку наших знаний. (Самостоятельная работа с последующей самопроверкой) (Слайд 25)
III. Итог урока.
Сегодня на уроке мы повторили решение неравенств и узнали немного нового из истории российских городов.
Оценки за урок: …
Задание на дом: № 793(а, б), №796(б, в). (Слайд 28)
У нас осталось немного времени, я предлагаю вам устно решить задачу.
№ 6.
Город Ярославль (Слайд 26, 27) основан Ярославом Мудрым. А в каком году? Узнать нам поможет задача:
В четырехзначном числе цифра сотен равна нулю. Цифра тысяч равна цифре единиц и это наименьшее целое число принадлежащее промежутку (0,245;7,94]. А цифра десятков – наибольшее целое число этого же промежутка.
Ответ: Город Ярославль основан в 1071 году.