Урок геометрии в 11-м классе по теме: "Объёмы и площади поверхностей конуса и цилиндра"

Разделы: Математика


Цель: расширить и систематизировать знания по теме «Конус и цилиндр», решать практические задачи на расчёт объёмов и площадей поверхностей цилиндра и конуса.

Оборудование: цилиндры, конусы, мензурка, цилиндр на нити, микрометр, штангенциркуль, линейки, формулы, карточки, компьютер, проектор, экран.

Задачи:

  • Образовательная:
  • отрабатывать знания основных формул вычислении объёмов и площадейповерхностей конуса и цилиндра, уметь применять эти знания при решении задач практическойнаправленности.
  • Развивающая:
  • развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать,классифицировать;
  • развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в изменённой ситуации.
  • Воспитательная:
  • воспитывать аккуратность и ответственность за результат труда.

Подготовительный этап: за две недели до проведения урока, класс делится на две группы. Каждая группа представляет лабораторию научно-исследовательского института. Каждой лаборатории учитель даёт задание по поиску информации: это может быть проведено по методике Web-квестов, а также самостоятельному поиску информации в Интернете, научно-популярной литературе. Найденная информация представляется в виде презентаций в среде Pover Point и основного текста. Учитель помогает в анализе полученной информации, её представлении в электронном варианте. У каждого ученика есть памятка публичного выступления, помогающая подготовится к защите докладов. Урок рассчитан на 45 минут.

Памятка «Правила публичного выступления»

1. Ясно и доступно излагайте суть проблемы6 говорите чётко, громко, неспеша, делая паузы.
2. Спокойно, не перебивая собеседников, выслушайте различные точки зрения и вопросы; ответьте на вопросы.
3. Обращайтесь к собеседникам по имени, а не по фамилиям. Помните, что самое любимое слово для каждого человека – его имя.
4. Закончив выступление, поблагодарите слушателей за внимание.

Тип урока: обобщение знаний с элементами защиты проекта.

Лаборатория №1

Задание.

1. Изучите тему «Цилиндр».
2. Найдите информацию о том, как рассчитываются площадь и объём цилиндра.
3. Найдите информацию о практическом применении цилиндра.

Лаборатория №2

Задание.

1. Изучите тему «Конус»
2. Найдите информацию о том, как рассчитываются площадь и объём конуса.
3. Найдите информацию о практическом применении конуса.

ХОД УРОКА

Организационный момент

На уроке сегодня расширим и обобщим знания по телам вращения «Цилиндр и конус». (Слайд 1) Приложение 1
Мы уже познакомились с основными характеристиками тел вращения. Сегодня урок будет посвящен практической направленности цилиндра и конуса.
Вам нужно научиться решать практические задачи на расчёт объёмов и площади поверхности цилиндра и конуса.
Девизом нашего урока будет мысль профессора Нойгуузера.
«Знание, добытое без личного усилия, без личного напряжения, – знание мертвое. Только пропущенное через собственную голову становится твоим достояние». (Слайд 2)

(Слайд 3) На данном слайде мы видим нефтебазу, которая расположена рядом с посёлком, а ёмкости для хранения топлива представляют цилиндры.

Перед инженером по обслуживанию данных ёмкостей стоят основные задачи:

1. Каков объём емкостей, для того, чтобы знать сколько топлива в них можно налить.
2. Ёмкости металлические и стоят под открытым небом, то для того чтобы избежать коррозии их через определённое время нужно красить, а для этого нужно знать площадь поверхности.

Перед вами стоит задача, рассчитать объём и площадь поверхности ёмкости №10. Для этого мы посмотрим презентацию о цилиндре. (Приложение 2)

После просмотра презентации учащиеся вешают на доску новые формулы.

По этим формулам решаем практическую задачу, которая была сформулирована в начале урока.

(Слайд 4) Поселкообразующее производство, которое вырабатывает щебень разной фракции, в конце смены собирается в конус. Руководителям производства нужно знать объём произведённой продукции. На производстве этими вопросами занимается маркшейдер. Сегодня маркшейдер – это специалист, осуществляющий планирование и контроль всех этапов строительства подземных сооружений и разработки горных выработок. (Происходит от нем. Markscheider – отделитель). Данную специальность можно получить в горных ВУЗах. Чтобы ответить на вопрос нам нужно знать формулы расчёта объёма конуса.
Для этого мы посмотрим презентацию о конусе, которую подготовила вторая половина класса.

Презентация о конусе. (Приложение 3)

Повесить на доску новые формулы.

Решение задачи № 7 стр. 361 (учебник под ред. А. В. Погорелова)

Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м, а образующая 2,5 м. Найдите объём кучи щебня.
Объёмы не только вычисляются, но и измеряются. Вы измеряли объёмы тел при помощи мензурки и воды.
В: Удобно ли этим методом пользоваться для вычисления объёмов?
От: Нет, т. к многие емкости не опустишь в воду.
Следовательно, нужно знать расчётные формулы. Но всё в жизни знать не возможно, поэтому эти формулы находятся в справочнике под ред. Генденштейна стр 160.
Перейдём к лабораторной работе.
У вас на столах стоят тела вращения и лежит бланк для выполнения этой работы. (Приложение 4)

Подписали бланки. Вам нужно измерить диаметры и высоты тел вращения, по этим данным вычислить объёмы и площади поверхности тел вращения. После вычисления, вы с бланками подходите к столу по своим ответам выбираете соответствующую букву и вешаете её на доску под своим номером. (С обратной стороны карточек записаны ответы к лабораторным работам, которые делали учащиеся) (Приложение5)

– Что же связывает два этих слова? Ответ получаем из слайда. (Слайд 4)

На лабораторной работе для измерении диаметров и высот данных фигур вы пользовались линейками, но не всегда для измерения диаметров удобно пользоваться линейкой, потому что есть проволока маленького диаметр. Для этого мы в физики пользовались штангенциркулем и микрометром.

Решение задача №11. Стр 361.

Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2,5 м, а высота 4 м, причём цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03 г/см3. Определите массу стога сена.

Итог урока

– Что мы нового узнали на уроке?
– Где нам это нужно в жизни?

Домашнее задание

п. 202, 203, 208, 209. В 1, 2, 7, 8, №42, 49.

P.S. Приложения 2, 3 можно не располагать на электронных носителях, т. к. эти презентации творчество учащихся.