Учителю, который работает в средних классах и в старшем звене, хорошо известно о трудностях, возникающих в процессе преподавания геометрии. У школьников очень слабо развиты пространственные представления. Изучение теоретического материала зачастую сводится к заучиванию фактов и теорем. Решение задач становится затруднительным. Дети теряют интерес к предмету и его изучение носит формальный характер. Чтобы избежать эти трудности, начинаю учить видеть геометрию на уроках математики уже в 5-6-х классах.
Для учащихся этого возраста характерно обращение к своему внутреннему миру, у детей развиваются потребности осознавать себя, наблюдательность, стремление хорошо учиться. Этот возраст отличается повышенной активностью, возбудимостью, стремлением к самостоятельности. В деятельности и мышлении детей просматриваются элементы конкретности и образности. Аналитическая деятельность еще невысока, умение абстрагироваться, рассуждать и делать выводы - недостаточны, поэтому уроки имеют практическую направленность. Еще одна важная задача, которую надо решить на этом этапе обучения, заключается в необходимости научиться работать разными инструментами: циркулем, линейками, транспортиром, также использовать различные лекала, прозрачную бумагу, ножницы и фломастеры. Каждое геометрическое предложение сначала показывается на чертеже или конструируется из бумаги, и только затем формулируется в виде понятия, определения или теоремы. Выводы относительно свойств геометрических фигур делаются, исходя из наглядного рассмотрения и опытного обоснования этих фактов, использования и обобщения жизненного опыта. Например, изучая тему “Классификация треугольников по углам”, предлагаю ребятам вырезать из бумаги треугольники, содержащие все возможные варианты углов. Ответ на вопрос: “Почему не бывает треугольников с двумя прямыми или одним прямым и одним тупым углом?”, ребята дают с легкостью после выполнения подобного практического задания. Теорему о сумме углов треугольника в шестом классе доказываем, показывая, что если отрезать у предложенного треугольника по штриховым линиям углы 1 и 2 и приложить их к вершине третьего угла, они будут образовывать развернутый угол. Внутренние области каждого из углов выделяем своим цветом. Таким образом, дети видят, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Рассуждая аналогично, получаем подтверждение теоремы о величине внешнего угла треугольника, который равен сумме двух других несмежных с ним углов (см. рисунок 1).
Рисунок 1
Учась работать циркулем, строим треугольники по трем сторонам, при этом совершенно естественно возникает вопрос: “В каком случае три отрезка могут служить сторонами треугольника?” Из результата своей исследовательской работы ребята очень быстро приходят к выводу, который в геометрии называют неравенством треугольника. Для того чтобы прочно отработать навыки построения равносторонних треугольников, так необходимые ребятам на уроках геометрии и черчения предлагаю для украшения кабинета к Новому году вырезать снежинки, полученные путем построения правильного треугольника, называемого снежинкой Коха (см. рисунок 2).
Рисунок 2
Темы, связанные с площадями фигур и свойствами площадей, становятся хорошо понятными шестиклассникам, если воспользоваться приемом перекраивания одной фигуры в другую, площадь которой находить дети уже умеют. Еще Евклид в “Началах” включал задачи на построение фигур определенной формы, равновеликих заданным фигурам. Одной из самых удобных фигур при измерении площадей является квадрат, поэтому Евклид ставил и решал задачу о построении квадрата, равновеликого заданной фигуре. Но удобнее всего разбивать многоугольники на треугольники, которые в свою очередь превращаются в параллелограмм, он же в свою очередь легко перекраивается в прямоугольник. Такую работу проделываем на уроках изучения темы о площадях параллелограмма и треугольника (см. рисунок 3).
Рисунок 3
В дни, когда в школе проходит Декада науки, прививая интерес к предмету, обязательно на уроках рассматриваем самые важные изобретения человека, связанные с геометрическими фигурами и их свойствами. Например, обыкновенное колесо, имеющее форму круга, позволяет человеку спокойно перемещаться по ровной поверхности, так как круг – фигура постоянной ширины. Таких фигур очень много. Одну из них назвали по имени немецкого механика – треугольник Рело. Строим его с помощью циркуля и линейки, отрабатывая необходимые навыки, а затем вырезаем. В дальнейшем используем как основу для эмблем олимпиады по разным предметам (см. рисунок 4).
Рисунок 4
Ребята с большим удовольствием выполняют подобные задания и проводят исследования, которые в совокупности со многими другими приемами побуждают их наблюдать, сравнивать, замечать различные закономерности, делать выводы и формулировать “свои” открытия. Постоянное обращение к опыту, практике, эксперименту дает возможность показать детям необходимость изучения геометрии и применения ее в практической деятельности людей, а также намечает постепенный переход от преобладания наглядно-образного и практически-действенного к преобладанию отвлеченного, понятийного мышления.
Список литературы
- Границкая А.С. Научить думать и действовать. - Москва.: Просвещение, 1991.
- Дорофеев Г.В. и др. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2004.
- Дорофеев Г.В. и др. Математика: учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2004.
- Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. – М.: Просвещение, 1990.
- Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений. – М.: Просвещение, 1991