Урок алгебры в 9-м классе с компьютерной презентацией по теме "Определение арифметической и геометрической прогрессий"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • ввести понятие арифметической прогрессии и геометрической прогрессии;
  • дать определение арифметической и геометрической прогрессии;
  • научить находить разность арифметической прогрессии и знаменатель геометрической прогрессии;
  • изучить характеристическое свойство каждой прогрессии;
  • развивать логическое мышление учащихся.

Оборудование:

  1. Презентация: “Арифметическая и геометрическая прогрессии”.
  2. Карточка с задачами и вопросами.
  3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Учебник для общеобразовательных учреждений под редакцией Теляковского С.А. Алгебра-9. –М.: Просвещение. 2008.

Тип урока: комбинированный.

ХОД УРОКА

I. Погружение в тему.

1. Фронтальная беседа с учащимися по вопросам.

  • Сформулируйте определение числовой последовательности.
  • Назовите способы задания числовой последовательности и опишите каждый из способов.
  • Приведите примеры числовой последовательности, заданной:
    а) формулой n-го члена;
    б) словесно;
    в) рекуррентным способом.
  • Что называют средним арифметическим двух чисел?
  • Что называют средним геометрическим двух чисел?

II. Изучение нового материала.

Слово учителя. Сегодня вы узнаете, какую последовательность можно назвать арифметической прогрессией, а какую последовательность можно назвать геометрической прогрессией, узнаете характеристическое свойство каждой прогрессии. У вас на столе лежит карточка, на ней написаны две задачи. К ним сформулированы вопросы и задания, которые необходимо выполнить.

Запишите в тетрадях число и тему урока “Определение арифметической и геометрической прогрессий”. (Приложение. Слайды 3, 4, 5).

Каждому ученику дается карточка, на ней написаны две задачи: (слева) задача, приводящая к арифметической, а (справа) – к геометрической прогрессии. К ним вопросы и задания, которые необходимо выполнить.

Предлагаю разделить страницу тетради на две части и слева написать “Арифметическая прогрессия”, а справа “Геометрическая прогрессия”. В каждой части вы будете записывать ответы на вопросы и задания, которые вам предложены на карточке.

Задача 1. Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший a=5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину семи стержней. Задача 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении 1 минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.

Вопросы и задания, которые надо выполнить.
1) Записать последовательность в соответствии с условием задачи.

2) Найти разность между последующим и предыдущим членом последовательности (обозначьте эту разность буквой d).

3) Задать эту последовательность рекуррентным способом.

4) Дать определение арифметической прогрессии.

5) Найти среднее арифметическое чисел 2 и 8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую прогрессию?

6) Справедлива ли такая зависимость для каждых трех последовательных членов рассматриваемой последовательности?

7) Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность:

 1) Записать последовательность в соответствии с условием задачи.

2) Найти частное от деления последующего члена на предыдущий (обозначьте буквой q).

3) Задать эту последовательность рекуррентным способом.

4) Дать определение геометрической прогрессии.

5) Найти среднее геометрическое чисел 2 и 8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа геометрическую прогрессию?

6) Справедлива ли такая зависимость для трех последовательных членов рассматриваемой последовательности?

7) Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность:

В процессе работы учащиеся следят за ответами одноклассников, записывают все ответы на вопросы в тетради и готовятся отвечать на предложенный вопрос.

III. Закрепление.

  1. Работа со слайдами 6 и 7 “Определение арифметической и геометрической прогрессии”.
  2. Работа с учебником. Решение задач, приводящих к записи арифметической и геометрической прогрессий.
  3. № 343 (а, в); 387 (а, в).
  4. Математический диктант с последующей проверкой. (Слайды 8 и 9).

IV. Подведение итогов.

  1. Что же мы сегодня узнали и чему научились на уроке?
  2. Сформулируйте определение арифметической прогрессии.
  3. Какое число называют разностью арифметической прогрессии?
  4. Сформулируйте определение геометрической прогрессии.
  5. Что называют знаменателем геометрической прогрессии? (Слайд 10)

V. Домашнее задание.

  1. Читать теоретический материал п.16; п.18.
  2. Решить упражнения № 343 (б, г); 387 (б, г); 344; 388.