Урок математики в системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова

Тип урока: урок постановки и решения учебной задачи.

Тема урока: постановка задачи сложения многозначных чисел как переход от присчитывания и отсчитывания к конструированию способа выполнения действия в столбик.

Цели урока:

1. Обучающие – открыть способ действия сложения многозначных чисел в столбик, научиться складывать многозначные числа.
2. Развивающие – развивать умение детей анализировать, конкретизировать свои действия в процессе работы, логически мыслить.
3. Воспитательные – воспитывать умение сотрудничать, работать в паре и в группе, умение осуществлять самооценку и взаимную оценку, умение слушать.

Ход урока

1. Создание эмоционального положительного настроя на урок.

( На плазменной панели – изображение улыбающегося солнышка и добрые слова приветствия).

У: – Доброе утро, инженеры-строители, наше конструкторское бюро начинает свою работу. Очень рада вас видеть. Сегодня, нас ждёт интересная работа, нам предстоит сделать новое открытие.

– Все ли хорошо выспались?

– Я вижу, что не все, чтобы все включились в работу, предлагаю провести “Бодрячок”:

Раз, нагнуться – разогнуться;
Два, нагнуться-потянуться;
Три, в ладоши три хлопка – головою три кивка.
А четыре, ноги шире.
Пять – всем нужно ровно встать,
Шесть на место тихо сесть.

– Теперь все выглядите бодрыми, улыбаетесь. Активно включаемся в работу.

2. Создание ситуации успеха.

У: – На прошлой неделе, вы научились строить по заданному числу величины-объекты.

– Кто чувствует себя уверенно, выполняя такие задания, и кто сможет справиться с таким видом работы?

( Все поднимают руку).

– Предлагаю вам самостоятельно сделать проект детской игровой площадки, объектов А и В по заданным числам 12034 и 2134 .

– Первый отдел работает над проектом отдела А по заданному числу 12034

– Второй отдел работает над проектом объекта В по заданному числу 2134

У: – Вспомним алгоритм построения величин (объектов).

Д: – Первый шаг – выбрать основную мерку Е1;

второй шаг – определить количество мерок, по количеству цифр в заданном числе;

третий шаг – посмотреть в какой системе счисления будем работать, система счисления укажет нам сколько раз каждая предыдущая мерка войдёт в последующую, т.е. сколько раз мерка Е1 войдёт в мерку Е2, мерка Е2 войдёт в Е3 т.д. На основе этого построить мерки Е2, Е3, Е4;

четвёртый шаг– из полученных мерок построить величину А

(По мере проговаривания детьми алгоритма, на плазменной панели появляется запись алгоритма построения величины (объекта) по заданному числу).

У: – Предлагаю за исходную мерку Е1 взять одну клеточкУ: Е1

Желаю удачной работы, по данному алгоритму постройте объекты А и В

(Дети работают самостоятельно).

У: – Покажите готовность работать дальше. Обменяйтесь своими работами, сравните полученные проекты. Покажите, как справился с работой ваш товарищ, оцените его работу.

(Дети при помощи сигналов (зелёного и красного) оценивают работу своего товарища).

Мерки для построения объектов:

Объект А– 12034

Объект В – 2134

У:– Расскажите, как работал над проектом первый отдел.

Д:– Действовали по алгоритму. Построили мерки. Затем при помощи мерок построили объект по заданному числу 1203 в четверичной системе счисления, т.е. мерку Е1 включили в объект А 3 раза, мерку Е2 не взяли, так как в числе показано – 0. Мерку Е3 взяли 2 раза, а мерку Е4 один раз. Получился объект А, проект детской игровой площадки.

(Заслушивается аналогичное объяснение представителя второго отдела).

У:– По вашим оценкам я поняла, что вы уже легко справляетесь с построением объекта по заданному числу, рада за вас, молодцы.

3. Ситуация разрыва.

У: – Мы работали над составлением проектов детских игровых площадок А и В, а ребята из другого конструкторского бюро просят нас составить единый объект С из объектов А и В.

У: – Как вы думаете, стоит ли нам попробовать, справимся мы с данным заданием?

Д: – Мы думаем, что попробовать стоит.

У: – Тогда нам необходимо разбиться на три группы и попытаться выполнить задание по созданию нового объекта С.

( Дети рассаживаются на три группы, показывают свою готовность работать дальше. Начинают работать в группах на листах формата А4).

Представитель каждой группы выходит к доске, вывешивает проект.

Проекты получились у всех верными, но разными по расположению величин.

Объект С (составленный из объектов А и В) Представлен один из проектов:

У: – Я вижу, вы отлично справились с проектом.

– Желают ли группы задать друг другу умные вопросы? Оцените работу групп.

( Вопросов не возникло, все дети подняли зелёные сигналы).

У: – Запишите число, которое будет характеризовать ваш новый объект, то есть запишите результат сложения двух объектов А и В.Поработайте в группах.

Группы вывешивают свои результаты на доску.

Результаты записи числа, характеризующего величину, получились разные.

1 группа	2 группа	3 группа
22024	2224	14164

У:– Как же быть, все числа получились разными.

– Давайте разбираться, как вы все действовали?

(Дети объясняют, что складывали мерки Е1 объектов А и В, затем мерки Е2 объектов А и В и т.д. Высказывают своё мнение, пытаются доказывать, что именно их работа верная).

4. Фиксация места разрыва в знаково-символической форме.

У:– У нас появилась проблема, мы не пришли к единому мнению. Что будем делать?

Д: – Выяснять, кто правильно записал число.

(Учитель фиксирует задачу на доске записью– объект А (12034)+ объект В ( 2134) = объект С …?)

У: – О чём может рассказать этот вопрос?

Д: – О том, что мы не знаем как правильно записать число, которое расскажет о новом объекте С.

Сформулируйте новую учебную задачу.

Д: – Научиться записывать число нового объекта С по уже известным числам объектов А и В.

5. Решение задачи, конструирование нового способа действия.

У: – Оценим работу группы №3 (14164)

( Появляются красные сигналы).

У: – Задайте умные вопросы группе.

Д: – Настя, почему у вас есть цифра 6 в записи числа?

Н: – Мы посчитали сколько раз мерка Е1 вошла в новую величину С, у нас получилось 6 раз. Ведь мы посчитали по схеме (показывает).

Д: – Но ведь у нас четверичная система счисления и там не может быть цифры 6.

Д:– А еще, они написали цифру 4, её тоже не должно быть в четверичной системе счисления.

Н: – Мы посчитали мерку Е3, она вошла 4 раза.

Д: – Ну и что, вы должны были её перевести в мерку Е4, “ на языке мерок” как только набирается мерка Е3 4 раза, то она переходит в мерку Е4.

Д: – Вы неверно записали число, в четверичной системе не может быть 6 и 4.

У: – Остальные участники согласны с замечаниями инженеров к 3 группе?

(Появляются зелёные сигналы).

У: – Верно ли составлено число 14164 характеризующее величину С?

Д: – Нет. Инженеры не учли все правила построения числа по объекту.

У: – Мы его тогда убираем в сторону.

У: – Оценим работу группы № 2 .(2224 )

(Появляются зелёные и красные сигналы).

У: – Есть вопросы к представителям второй группы, задавайте.

Д: – А где у вас мерка Е4?

Г: – У нас есть мерка Е4, она равна 2, просто мерка Е3 образовала мерку Е4, так как её набралось 4 и по законом системы счисления мерка Е3 перешла в мерку Е4.

Д: – Но ведь у нас было 4 мерки, значит всё равно число должно быть четырёхзначным.

У: – Вы согласны, ребята с данным высказыванием?

(Появляются зелёные сигналы).

У: – Обратимся ещё раз к алгоритму построения величины по заданному числу.

Д: – Вот и здесь написано, что количество мерок равно количеству цифр в числе.

У: – Как же быть, ведь у нас действительно Е3 вошла в Е4?

Д: – Мы должны обязательно указать в записи числа меркуЕ4, если мы этого не сделаем, то мы действуем не по правилам алгоритма, мы его нарушаем.

У: – Но ведь мерка Е3 образовала новую мерку Е4?

Д: – Может быть можно её обозначить нулём?

У: – Тогда, нуль, что будет обозначать?

Д: – Он будет указывать, что мерок Е3 нет в величине С.

У: – А если пропустить запись нуля, то какой вывод можно будет сделать о величине по числу 2224?

Д:– Если пропустить в записи числа нуль, то окажется, что мерок Е3 было 2, а мерок Е4 вообще не было. А это неправильно.

У: – Тогда, какое число, верно охарактеризует величину С?

Д: – 20224

У: – Докажите.

Учитель обращается к представителям группы №1.

У: – Попробуйте зафиксировать это решение, как правильно надо было считать, чтобы не ошибиться.

(Дети совещаются в группе, один участник выходит к доске вывешивает лист).

Появляется запись-алгоритм.

У:– Объясните всем, что у вас получилось.

Д: – Мерок Е1 при сложении получилось 6, но система счисления четверичная, значит мерка Е1 образует мерку ещё одну Е2, и из 6-4 значит в величину С мерка Е1 вошла 2 раза.

Мерки Е2 у нас 2, так как одна Е2 у нас уже была + Е2 образованная из Е1, здесь всё в порядке.

Мерки Е3 получилось 4, значит она образует мерку Е4, а 4-4 =0, это мерку Е3 взяли 0 раз.

А мерка Е4 вошла в величину С 2 раза, у нас уже была Е4 + ещё одна Е4, образованная из Е3

У: – Оцените объяснение, всё ли вам понятно.

(В классе появляются зелёные сигналы).

У: – Мы получили новый объект С при сложении объектов А и В, но если мы таким образом будем складывать величины нам потребуется немало времени. Что же делать?

Д: – Нужно придумать новый способ.

Д: – Можно сложить числа, характеризующие объекты.

У: – Верно. Попробуем.

(Учитель на доске записывает сложение чисел в столбик, объясняя, что каждая мерка записывается под другой меркой, т.е. Е1 записывается под Е1 и т.д.)

У: – Вы можете показать, какие мерки будут переходить в другие мерки?

Д:– Да. Мерка Е1 и мерка Е3.

У: – Покажем это стрелочкой. Такой переход называется переполнение разряда.

У: – Посмотрите на запись, можно ли, ничего не вычисляя, определять, сколько цифр будет в записи числа-результата действия сложения, если известно, какие разряды переполняются (т.е. какая мерка переходит в какую)?

Д: – Да. В записи нового числа будет четыре цифры, четыре мерки.

У: – Покажем с помощью точек, сколько цифр будет в записи нового числа.

(Переполнение разряда тоже указывается на доске, здесь тяжело показать стрелочкой).

У: – Теперь, начинаем складывать мерки, сложите мерку Е1 объекта (величины) А с меркой Е1 объекта В.

Д:– 3+3 = 6, переполнился разряд, ведь у нас четверичная система, значит из 6-4=2.

У: – Покажем, мерка Е1 перешла в мерку Е2, а ответ 2 запишем внизу, это обозначает, что в новой величине будет всего 2 мерки Е1.

У: – Складываем мерки Е2.

Д:– 0+1=1, да ещё мерка Е1 образовала одну меркуЕ2, получается1+1=2.

У: – Запишем, сколько мерок Е2 будет в новой величине. Дальше.

Д:– Складываем меркиЕ3, 2+2 =4, переполняется разряд. Мерка Е3 переходит в мерку Е4, значит в новой величине б не будет мерок Е3, т.к. 4-4=0.

У: – Запишем, что в новой величине мерок Е3 будет 0.

Д:– Складываем мерки Е4. Мерка Е4 была у нас одна, да ещё мерка Е3 образовала одну меркуЕ4. Получается мерок Е4 стало 2.

У: – Запишем, что мерок Е4 будет в новой величине 2.

У:– Молодцы. Мы складывали (объекты) величины, а какие числа характеризовали данные объекты?

Д:– Многозначные.

У:– Значит, какой мы способ с вами сегодня открыли?

Д: – Сложение многозначных чисел в четверичной системе счисления.

У:– Верно. Вы научились складывать многозначные числа в столбик в четверичной системе счисления. Тема нашего открытия. А если бы вам пришлось складывать числа в двоичной системе счисления, вы бы справились? В шестеричной?

(Открытие учитель записывает на доске).

Если остаётся время в резерве, то можно дать детям простой пример на сложение многозначных чисел.

6. Рефлексия.

У: – Как вы думаете, чем мы будем заниматься на следующем уроке?

Д:– Будем складывать многозначные числа в столбик.

У:– Сегодня мы с вами открыли новый способ сложения, следующей нашей работой будет составление алгоритма к новому способу действия.

У: – Кому это было не трудно сегодня? Оцените работу по степени трудности.

У:– Все отделы хорошо потрудились, всем спасибо за урок.

Используемая литература:

1. Методическое пособие Э.И.Александрова “Методика обучения математике в начальной школе” 2 класс; Издательство Вита-пресс Москва 2004 г.
2. “Урок в развивающем обучении” А.К.Дусавицкий, Е.М. Кондратюк, И.Н.Толмачёва, З.И.Шилкунова; Издательство Вита-пресс Москва 2008 г.
3. Учебник по математике 2 класс, Э.И.Александрова, Издательство Вита-пресс Москва 2004 г.