Цели урока:
- Образовательная: обобщение знаний о стандартных функциях и их свойствах и умений применять их при построении графиков данных функций путем преобразований;
- Развивающая: развить навыки самоконтроля, умений работать с книгой, самостоятельно добывать знания;
- Воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при построении графиков функций.
Оборудование:
- распечатки на партах с текстами и листы контроля; презентация по данной теме, подготовленная учителем математики;
- проектор;
- настенные таблицы.
Ожидаемый результат:
1-й уровень: каждый ученик должен уметь строить стандартные графики функций с простейшими преобразованиями, находить их область определения;
2-й уровень: ученик должен строить графики функций с преобразованиями; находить их область определения; задавать функцию по графику;
3-й уровень: ученик должен строить графики сложных функций, образованные стандартными; находить их область определения; задавать сложную функцию по графику.
Типология урока: урок обобщающего повторения.
Основные этапы урока:
- Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности;
- Повторение изученного материала и актуализация опорных знаний;
- Самостоятельная работа учащихся;
- Постановка домашнего задания;
- Подведение итогов урока.
Ход урока
Учитель. На прошлых уроках мы познакомились с построением графиков стандартных функций путем преобразований. Какие функции были изучены? Какие преобразования рассмотрены при построении? Что такое область определения функции? Назовите функции, областью определения которых является вся числовая прямая? Назовите функции, область определения которых не совпадает с числовой прямой?
Учащиеся отвечают на вопросы, показывают по таблице виды функций. Учитель на доске записывает название всех изученных функций.
Учитель формулирует тему урока, а учащиеся сами формулируют задачи урока.
Учитель записывает тему на доске, а учащиеся - в тетрадях. Учитель объясняет, что эту тему необходимо знать, чтобы в дальнейшем уметь строить графики функций, которые изучаются в старших классах с этими же преобразованиями.
Работа с классом:
Распределите предложенные функции по видам (плакаты с функциями на доске на магнитах):
Учащиеся заносят ответы в лист контроля (Приложение 3).
Задание проверяют вместе с учителем, комментируя. Учитель распределяет
вышеуказанные функции по видам.
Найдите область определения функции:
Учащиеся работают в тетрадях и у доски. В лист контроля заносят только ответы дополнительных заданий.
Учитель, используя свою презентацию (Приложение 1), приготовленную по данной теме, вместе с классом и учащимися повторяют построение графиков основных функций путем преобразований. Презентацию комментируют учащиеся, учитель, обращаясь к классу, просит привести примеры функций полученных тем или иным путем преобразований. Ответы учащиеся заносят в лист контроля.
Презентация включает следующие преобразования графиков функций:
- Построение графика функции у = f(x + a) из графика функции у = f(x);
- Построение графика функции у = f(x)+ b из графика функции у = f(x);
- Построение графика функции у = f(x + a) + b из графика функции у = f(x);
- Построение графика функции у = к·f(x) из графика функции у = f(x);
- Построение графика функции у = f(к·x) из графика функции у = f(x);
- Построение графика функции у = |f(x)| из графика функции у = f(x);
По графику функции составьте ее аналитическую модель.
У учащихся на столах листы с заданием (Приложение 2).
Ответы учащиеся заносят в лист контроля. Проверяют с учителем, комментируя. Ответы к заданию проецируются на доску проектором.
Ответы:
Разноуровневая самостоятельная работа учащихся.
Учащимся предлагается построить один из трех графиков функции различной сложности:
Каждый учащийся выбирает себе задание индивидуально по силам.
Учащиеся выполняют построение графика на листе контроля.
Разноуровневое домашнее задание:
Учитель задает домашнее задание, поясняя, что нужно сделать учащимся.
на “3” – № 1376 (в, г), 1378(в, г), 1381 (в, г);
на “4” – № 1384 (б), 1385 (б);
на “5” – № 1392 (б), 1393 (б);
Подведение итогов урока:
Учитель предлагает учащимся продолжить фразу:
- “Сегодня на уроке я повторил …”;
- “Сегодня на уроке я закрепил …”;
- “Сегодня на уроке у меня не получилось …”;
- “Сегодня на уроке мне удалось …”.
Учащиеся сдают листы контроля, каждый получает оценку за урок.
Литература:
- А.Г. Мордкович. Алгебра. 8-й класс (учебник), М.: Мнемозина, 2006;
- А.Г. Мордкович. Алгебра. 8-й класс (задачник), М.: Мнемозина, 2006.