Цель урока: пропедевтика темы «Движение»
Задачи урока:
- повторить центральную и осевую симметрии;
- познакомить учащихся с зеркальной симметрией;
- закрепить знания по видам симметрии.
Ход урока.
1. Введение в тему урока (создание проблемной ситуации)
Слайд 3.
Учитель: - О каком математическом понятии идет речь в этом высказывании? (о симметрии). Почему вы решили, что в этих словах речь идет о симметрии? (подсказки в рисунках). Давайте проанализируем еще раз текст; что объединяет эти слова; чья версия похожа на правду?
Учитель сообщает тему урока. Учащиеся записывают ее в тетрадь.
Учитель: - Сегодня на уроке мы вновь прикоснемся к удивительному математическому понятию – симметрии. В древности слово «симметрия» употреблялась как «красота», «гармония». Термин «гармония» в переводе с греческого означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей».
Известный немецкий математик нашего столетия Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство». (Слайд 4)
Учитель сообщает цель и задачи урока.
2. Повторение изученного материала.
- Какие основные виды симметрии вы знаете? (центральная и осевая симметрии).
- Сейчас мы рассмотрим эти виды симметрии и вспомним принцип построения симметричных фигур относительно точки и прямой. Так как на уроке каждая минута ценна и в 8 классе мы подробно останавливались на построении симметричных фигур, то я вам предлагаю для рассмотрения материала на повторение следующие слайды. Мы за короткое время урока должны выполнить большую работу.
На доске – заготовка: точка А1 и центр О.
- На доске постройте точку, симметричную А1, относительно центра О (1 ученик).
- Какие точки на слайде симметричны относительно центра О, какие - нет и почему? Найдите для точки О ей симметричную точку (работа со слайдом 5).
- Любая геометрическая фигура состоит из множества точек плоскости. Используя принцип построения точки, симметричной данной, мы можем для любой фигуры найти ей симметричную относительно центра симметрии.
- Напомните принцип построения фигуры, симметричной данной, относительно центра О (работа со слайдом 6). Какие инструменты при этом мы используем?
- Влияет ли место расположения центра симметрии по отношению к фигуре на способ построения? (нет)
Рассматривается 3 случая расположения центра симметрии:
- центр вне фигуры;
- центр внутри фигуры;
- центр – точка данной фигуры.
Практическая работа
Учащиеся разбиты на пары (по способностям). Каждой паре выдается задание на карточке: построить треугольник, симметричный данному, относительно указанного центра О. После выполнения задания – проверка с помощью слайда и подведение итога. (Слайд 7)
- Перейдем к следующему виду симметрии – осевой симметрии.
На доске – заготовка: точка А1 и прямая b.
- На доске постройте точку, симметричную А1, относительно прямой b (1 ученик).
- Какие точки симметричны относительно прямой b, какие - нет и почему? Найдите для точки Р ей симметричную точку (работа со слайдом 8).
В геометрии существуют фигуры, обладающие центральной и осевой симметрией.
Вспомним определения фигур, обладающих симметриями (учащиеся читают вслух определения со слайда 9).
- Какую симметрию имеет каждая из указанных фигур?
А прямоугольник обладает центральной симметрией? А параллелограмм осевой симметрией?
Уточнение понятий
- В ходе предыдущих этапов работы были рассмотрены понятия: осевая и центральная симметрии, симметричные фигуры. Необходимо эти понятия уточнить. Если у вас возник вопрос по материалу, который мы вспоминали, задайте его (учащиеся задают вопросы учителю, начиная со слов «Правильно ли я понял(а)…?»
Практическая работа
Используя эти определения можно выяснить, какая фигура имеет центр симметрии или ось симметрии. Все фигуры, которые мы изучаем в планиметрии, в основном, симметричны. Я предлагаю рассмотреть данные фигуры и выполнить указанное задание.
Учащиеся получают карточки с различными геометрическими фигурами.
Слайд 10.
- Какие фигуры имеют больше всего осей симметрии? (круг и прямая).
А вы знаете, что еще в Древней Греции круг считался венцом совершенства.
Этап анализа выполненной работы и уточнения результатов проводится с помощью слайда 11:
3. Объяснение нового материала.
Мы сегодня повторили два вида симметрии. Но существуют и другие виды симметрии. И с одним из них мы сейчас познакомимся. Я предлагаю вам выполнить практическую работу, результат которой поможет нам определить название новой симметрии.
У вас на столе лежит зеркало и фигура. Поместите фигуру перед зеркалом и загляните в зеркало. Что вы там увидели?
Как вы считаете, наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самой фигуры?
В действительности же это совсем не так. Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Например, если у вас родинка находится на правой щеке, то у зазеркального двойника на левой.
В начале практической работы поставили задачу – познакомиться с новым видом симметрии, может быть, вы скажете, как он называется? (зеркальная симметрия).
- А вы можете привести примеры зеркальной симметрии?
4. Различные проявления симметрии.
- А где вы встречались с симметрией в жизни?
Симметрия широко распространена в природе. Так же издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет вам, что всякое твердое тело – это кристалл. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.
5. Домашнее задание
Если вы заинтересовались темой «Симметрия», то я вас попрошу подготовить материал по новым видам симметрии и о различных проявлениях симметрии. Вы можете подготовить презентацию, доклады и выступить на научно-исследовательской конференции учащихся.
6. Детская презентация «Симметрия вокруг нас»
Группа ребят готовила презентацию по теме «Симметрия вокруг нас». Сейчас они предложат фрагмент своей работы.
7. Итог урока
- Рефлексия.
- Сообщение задач на последующие уроки по данной теме.