Тригонометрические формулы

Разделы: Математика

(Обобщающий урок)

Основные цели урока:

  • дидактическая: закрепить и обобщить знания учащихся по теме
  • воспитательная: используя игровую форму урока, продолжать работу по формированию у учащихся интереса к предмету.

Для данной игры потребуются : плакаты, можно использовать компьютер, карточка-счетчик баллов, карточка с заданиями для последнего конкурса, ордена, вырезанные из картона на шнурке.

 

Сегодня всех мы приглашаем на математическое шоу.

Какой же раздел нас интересует?

Разгадайте шараду.[4]

Из чисел вы мой первый слог возьмите,
Второй из слова «гордецы».
А третьим лошадей вы погоните,
Четвертым будет блеянье овцы.
Мой пятый слог такой же, как и первый,
Последней буквой в алфавите является шестой,
А если отгадаешь ты все верно,
То в математике раздел получишь ты такой.

(Три-го-но-ме-три-я)

Начнем шоу с игры:

«Сильное звено». 

За каждый правильный ответ ученик приписываете себе 1 балл.

Учитель поднимает шестерых учащихся и задает им вопросы.

  1. Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется...
  2. Выразите 1 рад в градусах.
  3. Ордината точки, полученной поворотом точки (1,0) вокруг начала координат на угол  называется...
  4. Дайте определение cosα.
  5. Отношение синуса угла α к его косинусу называется...
  6. Чему равно:
  7. Основное тригонометрическое тождество.
    На плакате.
  8. Верно ли утверждение: ?
    На плакате.
  9. Верно ли утверждение:?
  10. Чему равно: ?
    На плакате.
  11. Верно ли утверждение: ?
    Вопрос-шутка.[4]
  12. Что кружится, что ложится
    И на землю, и на крыши,
    И о чем поэт зимою
    По ночам поэмы пишет?
    Это первое словечко, а второе просто «на».
    Ну, а третье? Угадайте,
    Что бежит по проводам?
    Напиши, что получилось?
    И прочти наоборот.
    Не запутайся, читая,
    Слово задом наперед.

    (Снег-на-ток кот-ан-генс)

Итог игры. Лучшему игроку: « Вы самое «сильное звено»!».

А сейчас мы переходим к следующей игре.

Брейн-ринг. 

Класс делится на две команды (по полтора ряда), заранее выбранный капитан, определяет, кто идет к доске. Каждый ученик решает только один пример. За верно выполненное задание дается 3 балла. Учитель ставит баллы тем, кто решает задания на месте раньше тех, кто отвечает у доски. В конце игры капитан проверяет правильность решения и с помощью ключа составляет имя известного математика.

Упростите выражение

Вариант 1

1)

2) .

3) .

4) .

5) .

Ключ

0
Р Э Р Т А Л К Д Й Е Е

Вариант 2

1) .

2)

3) .

4) .

5).

Команды справились с заданием. Составлены имена математиков.

Идет проверка на компьютере.

Презентация 1

Презентация 2

Теперь мы можем приступить к новой игре.

Кто хочет стать миллионером? 

Первый этап игры - это «Отборочный тур». На компьютере или на плакате предлагается задание. Приложение 1 ,слайд 1,2. За 1,5 минуты дописать предложенные тригонометрические формулы. Ребята выполняют задание на листах. Учитель собирает первые 10 работ, выбирает 3 лучшие. Эти ребята идут к доске. На компьютере сначала проверяют задания «Отборочного тура» Приложение 1, слайд 3 (ученики меняются листочками: за верно выполненное задание ставят 2 балла). Затем появляются задания для ребят у доски. Приложение 1 ,слайд 4. Каждый выбирает задание по своим силам.

Задача №3 - [5(а)]

Первый участник игры пишет и сразу объясняет решение, оставшиеся двое готовятся.

В ходе изучения формул приведения ребятам было предложено стихотворение:

 сколько взяли раз?
Если четное число,
Постоянно ее величество (функция),
Коль нечетное вы взяли,
Все на свете потеряли-
Значит, все наоборот,
В царстве том переворот.

(функция меняется на кофункцию)

Знак функции приведенной совпадает

Со знаком исходной.

Задания решены. «Спасибо, - говорит учитель, - вы - миллионеры».

А теперь, как и во всяком уважающем себя шоу, - рекламная пауза. Двое мальчиков изображают свои страдания у доски, а две девочки поют под магнитофон. (Мотив песни «Орлята учатся летать»)

Ребята учатся считать,
Им салютует радость боя,
В глазах стремление такое,
Ничем ребят не испугать.
Ребята учатся считать.
Ребята учатся решать.
То прямо к солнцу, в пламень знаний,
То камнем падая устало,
И начиная жизнь опять,
Ребята учатся решать.

Затем одна из девочек предлагает разгадать шараду. [3]

Привычное слово кудлатой наседки
Поставьте на первое место.
На месте втором посмотрите-ка - нота,
Важна для любого оркестра.
На третьем - одна одинокая буква,
Пятнадцатая в алфавите.
Один из волос на мордашке котенка
На месте четвертом. Прочтите.

(ко-си-н-ус) 

Выходит учитель. Спрашивает мальчиков:

-Ну что, формулы выучили?

-Да.

Обращение к зрителям:

-Скажите, можно ли выучить все тригонометрические формулы?

-Нет!

-Тогда мы идем к вам, - говорит учитель, держа в руках толстую книгу «Тригонометрия».

Наша следующая игра:

Умники и умницы 

«Теоретикам» задаются вопросы. За правильные ответы вручаются «ордена» (1 балл). Три человека, получившие наибольшее количество орденов, вызываются к доске. Ученикам предлагаются три прямоугольника: зеленого цвета (в процессе решения можно сделать две ошибки), желтого (допускается одна ошибка), красного (ошибаться нельзя). (За безошибочное решение дается 5 баллов). Задания записаны на прямоугольниках.

Вопросы «теоретикам»

1) Чему равен ?

2) Чему равен ?

3) Выразите sin α через tg .

4) Выразите cos α через tg .

5) Выразите tg α через tg .

Вручены ордена за правильные ответы. Отобраны «агонисты». Они выбирают задания на прямоугольниках определенного цвета. «Агонист», выбравший зеленый прямоугольник начинает решение первым. Остальные готовятся у доски.

1. Зеленый прямоугольник. [5(б)]

Возможно ли равенство:

, где m>0, n>0.

2. Желтый прямоугольник. [5(в)]

Упростить выражение:

.

3. Красный прямоугольник. [5(г)]

Доказать тождество:

.

И, наконец, мы приступаем к завершающему этапу нашей шоу-программы.

Большие гонки. 

Ребята считают количество баллов, полученных ранее. Перед каждым учеником карточка с заданиями. Номер варианта соответствует номеру столбца. Ученик начинает выполнять задания с того примера, номер которого соответствует его количеству баллов.

1 sin(-α) cos(-α) tg(-α) ctg(-α)
2 cos sin cos 0 sin 2
3 tg 0 ctg sin cos
4 ctg 60° tg 45° cos 30° sin 0°
5 sin 270° cos 235° tg 405° ctg 300 °
6 cos tg ctg sin
7 sin 2α cos 2α tg 2α ctg 2α
8 sin (α+β) ctg (α+β) tg (α+β) cos (α+β)
9 cos23α-sin23α
10 tg (α-β) cos (α-β) sin (α-β) ctg (α-β)
11 1+ tg2α 1+ctg2α
12 sinα+sinβ cosα+cosβ sinα-sinβ cosα-cosβ
13 1-sin2α 1-cos2α cos2α-1 sin2α-1
14
15 cos x=0 sin x=1 cos x= -1 sin x= -1
16 cos x=1 cos2x= - 1 sin x=0
17 sinα·cosβ sinα·sinβ cosα·cosβ sinα/(1+cosα)
18 tg 3α sin 3α cos 3α
Определите знак выражения
19 sin100°·sin132°∙ cos210°∙sin115° cos285°cos3 tg112°sin165

Подводятся итоги урока. Ребята сдают карточки- счетчики баллов.

В результате каждый ученик за урок получает 2-3 оценки.

Решение задач. (Приложение 2). 

Литература

  1. Альхова З. Н., Макеева А. В. Внеклассная работа по математике Саратов: Лицей, 2003.,стр. 106, 107.
  2. Сост. Л. В. Гончарова. Предметные недели в школе - Математика Волгоград: Учитель, 2004.
  3. Авт.-сост. Н. М. Ляшева и др Математика: открытые уроки. 5, 6, 9, 11 классы. Вып. 2.- Волгоград: Учитель, 2007. стр.69, 70.
  4. Перельман Я. И. Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел. Издательство Русанова, состав. 1994. стр. 142,143.
  5. Мерзляк А. Г.Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С. Тригонометрия: Задачник к школьному курсу.- М.:АСТ-ПРЕСС: Магистр-S, 1998.
    а) № 1.497, стр. 93.
    б) № 1.9(л), стр. 8.
    в) № 1.550(в), стр.109, 110.
    г) № 1.729, стр. 139.