Решение задач на проценты

Процент – одна сотая часть числа.

• 12% от48, о,12 *48 = 576;
• a> b на р%, то a = b(1+ p/100);
• a < b на р%, то a = b(1– p/ 100);
• a возросло на p%, то a =(1+p / 100);
• b = a (1
• p/100), в задачах. Где идёт изменение на одно и то же число процентов, n число раз повышения (понижения) процентов;
  а – первоначальное число (вклад);
  в – результат.

Решение задач на проценты (по сборникам подготовки к экзаменам, КИМы разных годов);

Задача №1

Водный раствор серной кислоты массой 40 г содержит 40% кислоты. В него ежесекундно падает капля воды весом 1г. Через сколько секунд содержание кислоты уменьшится до 10%?

1) 120с; 2) 100с; 3) 160с; 4) 90с.

Решение.

1) 40% – серной кислоты, тогда 60% воды, содержит 40г раствора.

10% – серной кислоты, тогда Х% воды во втором растворе. Это обратнопропорциональная зависимость. Составим пропорцию:

40 : 10 =  х : 60,

х = 240, 240 % составляет вода во втором растворе.

2) 40г – 100%,

х. г – 60%, тогда х = 24, 24 г воды в первом растворе.

3) В 40% растворе содержится 24 г воды,

в 240% растворе содержится х. г воды, составим пропорцию:

40% – 24г,

240% – х. г. С уменьшением концентрации серной кислоты во втором растворе, увеличивается количество воды в этом растворе, следовательно, зависимость обратнопропорциональная.

Х = 240:40*24,

Х = 144, 144 г воды во втором растворе.

4) 144 - 24 = 120 г воды добавилось во второй раствор, следовательно, потрачено 120 секунд.

Ответ: 120 секунд.(№1)

Задача №2

Взяли 120 г раствора, содержащего 80% соли, смешали с 480 г раствора, содержащего 20% соли. Получили новый раствор. Найти процентное содержание соли полученного раствора.

Решение:

1) 192:600*100=32%,содержание соли в полученном растворе.

Ответ: 32%.

Задача №3

Морская вода содержит 8% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 30 кг морской воды, чтобы получился раствор, содержащий 5% соли.

Решение:

х кг надо взять пресной воды;

(30 + х) *0,05=2,4

Х = 18, 18 кг пресной воды надо добавить.

Ответ: 18 килограммов.

Задача №4

В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что в начале года завод выпустил 600 изделий, а в конце года 726 изделий.

Решение:

n=2,	по формуле: b=a (1±p/100) ?, имеем: 726=600(1+ p/100)?.
a=600,	p=10.
b=726,
p=?

Ответ: 10%.

Задача №5

В комиссионном магазине цена товара снижалась на одно и то же число 20%.Сколько раз снижалась цена, если в начале цена была 2000рублей, в конце стала 1024рубля?

Решение:

по формуле: b = a (1±p/100)ⁿ, имеем:

b = 1024,	1024 = 2000(1 - 20/100)n,
a = 2000,	0,512 = 0, 8n,
n – ?	0,8n =  0,8n,
	n = 3.

Ответ: цену снижали 3 раза.

Задача №6

Собрали 140 кг грибов влажностью 98%. После подсушки влажность стала 93%. Сколько сушеных грибов получилось?

Задача №7

Толщина протектора 7мм. За полгода стирается 10%. Сколько миллиметров протектора останется после года эксплуатации машины.

1). 3,8; 2). 5,67; 3). 5,6; 4). 4,28.

Решение:

1. 7*0,1=0,7 мм за первые полгода;
2. (7-0,7) *0,1=0,63 мм за вторые полгода
3. 6.3– 0,63= %.67 мм останется.

Задача №8.

Смешав 40%-й и 15%-й растворы поваренной соли, добавили 3 кг чистой воды и получили 20%-й раствор соли. Если бы вместо 3кг воды добавили 3кг раствора, содержащего 80% соли, то получили бы 50%-й раствор соли. Сколько килограммов 40%– го раствора соли было смешано?

Ответ:3,4 кг.

Задача №9.

Имеется три сосуда с сахарным сиропом. В первом сосуде находится 4кг сахарного сиропа, во втором сосуде-6кг сиропа, содержащего 70% сахара. Если содержимое первого сосуда смешать с содержимым третьего сосуда, то получится в смеси 55% сахара. Найдите массу сахара в третьем сосуде.

Ответ: 3,5кг.

Задача №10.

Имеются тридцатипроцентный и восьмидесятипроцентный растворы кислоты. В каком отношении надо взять эти растворы, чтобы получить сорокапроцентный раствор этой кислоты.

Ответ:4:1.

Задача №11

В январе 2007 года вкладчик положил в банк 250000 рублей под 45 годовых. В январе 2008 года вкладчик снял в этом банке начисленные проценты и положил их в другой банк, процентная ставка в котором составляет 5% в год. Сколько денег будет на счету у вкладчика во втором банке в январе 2009 года?

Ответ:1050 рублей.

Задача №12

Имеется два сплава с содержанием олова. В первом сплаве содержится 40% олова, а во втором – 655 олова. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 50% олова?

Ответ: 3:2.

Задача №13

Банк предлагает вклад “студенческий”. По этому вкладу сумма, имеющаяся на 1 января, ежегодно увеличивается на одно и тоже число процентов. Вкладчик вложил 1 января 1000 рублей. В течение 2 лет не производил со своим вкладом никаких операций. В результате вложенная им сумма увеличилась до 1210рублей. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма денег, положенных на этот вклад?

Решение:

а=1000рублей,	b=a(1+ p/100)?
b=1210 рублей,	1210=1000(1+p/100),
n=2.	p= 10.
Найти p.	10% ежегодно увеличивается сумма денег.

Ответ: 10%.

Задача №14

Владелец дискотеки имел стабильный доход. В погоне за увеличением прибыли он повысил цену на билеты на 255. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько процентов владелец дискотеки снизил новую цену билетов, чтобы она стала равной первоначальной?

Решение:

Пусть первоначальная цена билета х (р), тогда после увеличения она стала (1,25х)р.

Пусть 1,25х р составляет 100%,

Хр составляет y%.

1,25:х=100:y,

y=80%.

1) 100%-80%=20%, настолько должен снизить новую цену билетов владелец дискотеки.

2) Ответ: на 20%.

Литература

1. Использованы задачи из контрольно-измерительных материалов 2003 г, 2005 г, 2006 г.